Осуществляем проверку правильности выбора ЭД путем расчетов работы в статическом и динамическом режимах.
В статическом режиме работы статический момент сопротивления [2]:
, (1.7)
где МП – момент сопротивления от усилия подачи на рабочем ходу, Н×м;
МТВ – момент трения в кинематических парах (подшипниках) ходового винта, Н×м;
МТН – момент сил трения в направляющих, Н×м.
(1.8)
,
где – передаточное отношение редуктора, определяемое из соотношения
, (1.9)
где wВМАХ – максимальная скорость вращения винта, с-1;
. (1.10)
Таким образом:
Определим момент трения винта:
; (1.11)
(Н∙м).
Двигатель обеспечивает длительную работу под нагрузкой, т.к. МСТ<МДВ
(1.507 Н×м < 47.7 Н×м).
Проверить двигатель в динамическом режиме.
, (1.12)
где JПР – приведенный момент инерции механизма привода подач станка, кг×м2;
eДОП – максимально допустимое угловое ускорение двигателя на рабочем ходу, с-2.
Определим eДОП из условия: (1.13)
(1.14)
где аДОП – допустимое ускорение при разгоне, аДОП=1.3 м/с2.
, (1.15)
где – техническая характеристика двигателя;
JДВ – момент инерции двигателя, JДВ=0,238 кг×м2.
, (1.16)
(кг×м2); (1.17)
(кг×м2). (1.18)
Таким образом, динамический момент сопротивления:
(Н∙м) (1.19)
Максимальный динамический момент, который может обеспечить двигатель, равен:
(Н×м). (1.20)
(102.621 < 470).
В статическом и динамическом режиме двигатель обеспечивает необходимый момент для преодоления сил сопротивления, следовательно, выбор сделан правильно.
Одной из основных характеристик системы управления является период дискретности . Для систем с астатизмом первого порядка период дискретности определяется допустимой величиной скоростной ошибки и допускаемым ускорением :
(с). (1.21)
Однако расчет по этой формуле гарантирует соблюдение лишь одного условия – траектория ускоренного движения рабочего органа за время не отклонится от заданной траектории больше, чем на величину .
Следует учесть, что при проектировании привода необходимо обеспечить устойчивость и требуемую полосу частотного диапазона. Эти параметры зависят от периода дискретности , величина которого определяет форму частотной характеристики в высокочастотном диапазоне. Поэтому необходимо сначала построить желаемую частотную характеристику системы, а затем определить период дискретности.
На рисунке 1.2 изображена желаемая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ), форма которой позволяет:
· устранить позиционную ошибку – первая асимптота имеет наклон к оси частот 20 дБ/дек;
· ограничить скоростную ошибку – первая асимптота должна занять определенное положение на оси относительной амплитуды ;
· обеспечить устойчивую работу привода – ЛАЧХ имеет асимптоту, которая пересекает ось частот с наклоном 20 дБ/дек;
· обеспечить требуемый частотный диапазон привода и показатель колебательности – должна быть обеспечена необходимая длина асимтоты в частотном диапазоне .
Рисунок 1.2 – желаемая форма ЛАЧХ цифрового электропривода
Желаемая ЛАЧХ описывается следующей дискретной частотной характеристики (ДЧХ):
, (1.22)
где ; ; ; – основные параметры, определяемые требованиями к системе электропривода;
– характеристика запаздывания, определяемая параметрами цифровой системы.
Для определения основных параметров ДЧХ необходимо преобразовать заданные параметры технологического процесса в эквивалентные параметры гармонического сигнала, которые позволяют определить положение критической точки запретной области ЛАЧХ.
Преобразования параметров возможны в тех случаях, когда движения рабочих органов задаются в виде круговых траекторий. При развертке во времени одной из координат круговой траектории движения получим синусоиду:
, (1.23)
поверхности; – угловая скорость (подача).
Первая и вторая производные (скорость и ускорение) гармонического сигнала определяются известными выражениями:
(1.24)
где индексы обозначают максимальные (допускаемые) значения.
Отсюда можно определить эквивалентные параметры гармонического воздействия – частоту и амплитуду:
, . (1.25)
Максимальная ошибка для дискретной системы определяется выражением:
, (1.26)
где – дискретная частотная характеристика системы, – псевдочастота.
Для низкочастотного участка ЛАЧХ справедливо допущение . Тогда:
. (1.27)
Если известно значение ошибки , то должно быть выполнено условие:
(1.28)
Для относительной амплитуды это условие запишется в следующем виде:
(1.29)
В системах управления электроприводами значения максимальной скорости , допускаемого ускорения и допускаемой скоростной ошибки известны.
Тогда, учитывая условия преобразования, для обеспечения необходимой точности желаемая ЛАЧХ должна проходить выше критической точки с координатами:
; (1.30)
. (1.31)
44.932 дБ
При этом запретная область ограничивается по относительной амплитуде первой асимптотой, которая проводится влево от точки с наклоном -20 дБ/дек. По частоте эта запретная область ограничивается второй асимптотой, которая проводится вправо от точки с наклоном -40 дБ/дек. Положение запретной зоны показано на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – Построение запретной зоны по критериям точности
Скоростная ошибка определяет необходимую добротность системы по скорости , которая определяется по формуле:
, (1.32)
Значение соответствует точке пересечения линии, которая продолжает первую низкочастотную асимптоту, с осью .
После построения запретной области строятся логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики. При построении следует придерживаться следующего порядка.
1. Первая низкочастотная асимптота желаемой ЛАХ проводится с наклоном –20 дБ/дек выше точки на 3 дБ, чтобы обеспечить запас устойчивости. Подъем характеристики приводит к увеличению коэффициента добротности по скорости в раза:
. (1.33)
2. Вторая асимптота проводится с наклоном –40 дБ/дек от точки сопряжения с координатами (; ) до точки пересечения с осью , которая определяет базовую частоту запретной области:
. (1.34)
3. По заданному показателю колебательности определяется частота сопряжения второй и третьей асимптот:
. (1.35)
4. Третья асимптота с наклоном –20 дБ/дек проводится от точки до точки , которая определяется из условия обеспечения требуемого показателя колебательности:
. (1.36)
вычисляется по соотношению:
. (1.37)
5. Строится график запретной области фазовой частотной характеристики:
. (1.38)
где – частота среза, которая определяется по формуле:
. (1.39)
6. Строится график фазовой частотной характеристики :
. (1.40)
где – показатель эквивалентного запаздывания, значение которого принимается равным 1.
На рисунке 1.4 показано положение запретной области и фазовой частотной характеристики .
Рисунок 1.4 – Построение запретной области для фазовой характеристики
Построенные графики позволяют сделать вывод о запасе устойчивости системы управления по фазе. Фазовая характеристика не должна заходить в запретную область, для которой относительная логарифмическая амплитуда находится в пределах:
. (1.41)
(1.42)
Если же это условие не выполняется, то желаемый результат можно получить путем изменения частот сопряжения и, а также коэффициента .
В верхнем диапазоне частота определяет период дискретности в соответствии с выражением:
. (1.43)
Это значение и должно быть принято в последующих расчетах.
2. РАЗРАБОТКА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СХЕМЫ
Задачи проектирования систем управления на локальном уровне, чаще всего, касаются систем электроприводов, выполняющих определенные рабочие движения. В технологическом оборудовании машиностроительного производства используются регулируемые и следящие электроприводы с двигателями постоянного или переменного тока.
Пример функциональной схемы следящего электропривода с двигателем постоянного тока приведен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Функциональная схема следящего электропривода с ШИП и релейным контуром тока
В этом следящем электроприводе измерительная система имеет двухотсчетный преобразователь перемещение-код (ППК1 и ППК2). В контуре тока в качестве датчиков обратной связи применены шунты RШ. Для усиления напряжения, которое снимается с шунтов (UШ = 0...75 мВ), и формирования двухполярного сигнала используется дифференциальный усилитель ДУ. Выходное напряжение усилителя , соответствующее фактическому значению тока, через гальваническую развязку поступает на один вход компаратора К, а на другой подается выходное напряжение цифро-аналогового преобразователя (ЦАП), который преобразует код задания тока в аналоговый сигнал задания .
Логический сигнал с выхода компаратора поступает на схему управления СУ, которая предназначена для преобразования кода управления в длительности импульсов переключения силовых транзисторов. Эти импульсы через оптронную развязку ОР и импульсные усилители ИУ подаются на базы транзисторных ключей VT1…VT4, образующих мостовую схему. С целью устранения сквозных токов при переключении пар организуется безтоковая пауза. В качестве силовых элементов применены биполярные транзисторы ТКД.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
