Метод решения:
Принцип решения основан на методе полного перебора, что конечно не лучший вариант, но все-таки лучше, чем ничего.
Аномалии исходных данных и реакция программы на них:
1. нехватка памяти при распределение: вывод сообщения на экран и завершение работы программы;
2. неверный формат файла: вывод сообщения на экран и завершение работы программы;
Входными данными для моей работы является начальное число вершин графа, которое по мере работы программы увеличиться на 30 верши. Это число не может превосходить значения 80 вершин, так как в процессе работы программы число увеличивается на 30 и становиться 110 – это «критическое» число получается из расчета 110»216/3. Это происходит потому, что стандартный тип int не может вместить в себя более чем 216. Мне же требуется для нормально работы программы, чтобы тип вмещал в себя утроенное количество вершин неориентированного графа. Конечно, это всего лишь приближение, но с учётом того, что графы генерируются случайно возможность набора 33000 невелико и, следовательно, допустимо.
Входной файл генерируется каждый раз новый.
Графы для расчета мультипликативных констант генерируются случайным образом, используя датчик случайных чисел, это-то и накладывает ограничения на количество вершин. Дело в том, что при работе с генератором случайных чисел предпостительно иоспользовать целый тип данных – так говорил товарищ Подбельский В.В.
Оценка временной сложности.
Каткие сведения о временной сложности.
Качество алгоритма оценивается как точность решения и эффективность алгоритма, которая определяется тем временем, которое затрачивается для решения задачи и необходимым объёмом памяти машины.
Временная сложность алгоритма есть зависимость от количества выполняемых элементарных операций как функция размерности задачи. Временная сложность алгоритма А обозначается .
Размерность задачи – это совокупность параметров, определяющих меру исходных данных. Временная оценка алгоритма бывает двух типов:
1. априорная – асимптотическая оценка сложности
2. апосториорная – оценка сложности алгоритма с точностью до мультипликативных констант, сделанных для конкретной машины.
Именно асимптотическая оценка алгоритма определяет в итоге размерность задачи, которую можно решить с помощью ЭВМ. Если алгоритм обрабатывает входные данные размера N за время CN2, где С – некая постоянная, то говорят, что временная сложность этого алгоритма есть . Вернее говорить, что положительная и нулевая функция есть , если существует такая постоянная С, что для всех отрицательных значений N.
Вычисление временной сложности.
Для того, чтобы проверить правильность временной оценки алгоритма, надо знать априорную оценку сложности.
Проверка вычислительной сложности алгоритма сводиться к экспериментальному сравнению двух или более алгоритмов, решающих одну и ту же задачу. При этом возникают две главные проблемы: выбор входных данных и перевода результатов эксперимента в графики кривых сложности.
При прогоне программы мы получаем значения функции, которые можно изобразить на графике как функцию f(NX,NY,NZ). Данные точки показывают характер кривой. Для аппроксимации этого облака точек в своей курсовой работе я использовал метод наименьших квадратов.
Анализ по методу наименьших квадратов заключается в определении параметров кривой, описывающих связь между некоторым числом N пар значений Xi, Yi (в данном случае n и t соответственно), обеспечивая при этом наименьшую среднеквадратичную погрешность. Графически эту задачу можно представить следующим образом – в облаке точек Xi, Yi плоскости XY (смотри рисунок) требуется провести прямую так, чтобы величина всех отклонений отвечала условию:
N
F =
K=1
Где
В моём случае T(NX,NY,NZ)=O(NX*(NY+NZ) =>
T(NX,NY,NZ)=C1*NX*(NY+NZ)+C2*(NY+NZ)+C3*(NY)+C4*(NZ)
Следовательно для моего примера мы получим:
Для того чтобы получить значение функции на K-том эксперименте, мы засекаем значение времени перед вызовом функции, которая реализует алгоритм, вставим оператор вида:
TikTak=clock();
Где функция clock() даёт время с точностью до нескольких миллисекунд (в языке С++ она описана в заголовочном файле time.h). После выполнения процедуры, реализует алгоритм, мы находим разность времени
TikTak=cloc() - TikTak;
После всех проделанных манипуляций нужно прировнять к нулю все частные производные. Это будет выглядеть, в общем виде, примерно так:
После раскрытия скобок и замены T(n)= T(n)=(c,t(n))= получим
Положим Аij=(ti, tj) и B=(ti,TikTak) => мы получили систему уравнений AX=B, где Х=С. Формирование в матрице столбцов А и столбцов В записывается очень легко используя любой алгоритмический язык. После заполнения матрицы её остаётся решить и вывести решения этой задачи. Решение производиться методом Жордана.
Априорная временная оценка процедур.
Процедура вывода графа на экран в последовательном представлении:
Void prin3(Array *X, int N1, int N)
X – граф в связаном представлении
N – количество вершин графа.
Процедура вывода графа на экран в связаном представлении:
Void print3(Spisok **X, int N)
N – количество дуг в графе.
Процедура вычисления разности графов с возвращающим значением последовательного графа:
Array * RaznostZ(int n, int &n1, Array *X, Spisok **Y,Array *Z)
N - количество дуг графа
N1 – количество вершин в графе Х
X – грав в последовательном представлении
Y - грав в связаном представлении
Z – грав в последовательном представлении
O(N,N1)=N1*N*k=N1*N2
N2 – количество вершин в графе Y
Spisok * RaznostY(int n, int &n1, Array *X, Spisok **Y)
O(N,N1)=N1*N*(k+l)=N1*(N3+N2)
N3 – количество вершин в графе Z – возвращаемом.
Процедура ввода графов в последовательном представлении:
Spisok **ReadFileY( Spisok **Y, char *st)
St – указатель на строку с именем файла из которого будет происходить ввод
O(N,N1)=N+N2
Array *ReadFileY( Array *X, char *st)
O(N,N1)=N2
N2 – количество вершин в графе X
Текст программы.
# include<iostream.h>
# include<time.h>
# include<stdlib.h>
# include<fstream.h>
# include<conio.h>
# include <math.h>
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
struct Spisok //Связанное представление графа
{ int index; //Содержвтельная "ячейка"
Spisok *next; //Следуюцая "дуга"
};
struct Array //Последовательное представление графа
{ int I; //из какой вершины
int J; //в какую вершину
inline double fun1(double N_X,double N_Y,double N_Z){ return N_X*(N_Y+N_Z);}
inline double fun2(double N_X,double N_Y,double N_Z){ return N_X+N_Y;}
inline double fun3(double N_X,double N_Y,double N_Z){ return N_X;}
inline double fun4(double N_X,double N_Y,double N_Z){ return N_Y;}
inline double fun5(double N_X,double N_Y,double N_Z){ return N_Z;}
inline double fun6(double N_X,double N_Y,double N_Z){ return 1;}
const int N = 6, M = N+1;
double A[N][M];
double B[N][M];
typedef double(*MENU1)(double,double,double);
MENU1 MyMenu[6] = { fun1,fun2,fun3,fun4, fun5,fun6 };
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int gordanA(int n, int m)
{ int i, j, k, ir;
double s, c;
for (j = 0; j < n; j++){
for (s = 0, i = 0; i < (n - j); i++)if (fabs(A[i][j]) > fabs(s)) s = A[ir = i][j];
if(s==0)return -1;
for (k = j + 1; k < m; k++){
c = A[ir][k]/s;
for (i = 0; i < ir; i++)A[i][k] -= c * A[i][j];
Страницы: 1, 2, 3, 4
