Рефераты. Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Министерство Образования Украины


Кафедра электротехники




Курсовая работа

по курсу “Теория электрических и электронных цепей”


на тему “Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами”


Вариант № 12


Содержание курсовой работы


1. В электрической цепи, (схема которой представлена на рис.1, а параметры цепи приведены в таблице 1, причём R4=R3 ), происходит переходной процесс. На входе цепи действует постоянное напряжение величиной Еm.

2. Классическим методом расчёта найти выражения для мгновенных значений всех токов цепи и напряжений на реактивных элементах после коммутации. Построить графики изменения этих величин в одних осях. Графики изменения построить на интервале, равном времени переходного процесса tnn.

Это время определить по следующим формулам:


tnn=  или tnn=


где λmin – наименьший из двух вещественных корней;

δ - вещественна часть комплексного корня.

3. Операторным методом расчёта найти выражение для тока в катушке индуктивности.

4. На входе цепи (рисунок 1) действует источник, напряжение которого меняется по синусоидальному закону


e(t)=Emsin(ωt +φ).


Определить выражение для мгновенного значения тока в катушке индуктивности.

Построить график переходного процесса тока катушки индуктивности.

5.На входе цепи,(рисунок 2) действует источник, напряжение которого меняется по закону(заданное графиком 1). Найти выражение для величины, указанной в 17-м столбце таблицы исходных данных (таблица 1). Построить совместные графики измерения заданного напряжения и искомой величины. В таблице исходных данных даны абсолютные значения напряжений U0, U1, U2, U3. Принимая значение времени: t1=τ , t2=1,5τ , t3=2τ , t4= 2,5τ .

Здесь τ – постоянная времени рассматриваемой цепи.


Таблица 1:

Номер варианта

Номер схемы

Параметры

источника

Параметры

цепи

Параметры источника

для интеграла Дюамеля

Номер схемы по рисунку 2

Исследуемая

величина ƒ(t)

Напряжение

U, В

Частота

ƒ, Гц

Нач.

фаза

φ,град.

R1

Ом

R2

Ом

R3

Ом

L

мГн

C

мкФ

№ графика

В

U1

В

U2

В

U3

В

12

12

70

30

75

26

10

10

100

25

12

20

5

10

0

4

UR2


R1

 
Рисунок 1:

C


 
 












Рисунок 2:

R3

R3

 

R1

 

i1

 

C

 
 







ic

 

U

 
График 1:


t3

 
 











1 этап курсовой работы


Расчет цепи с двумя реактивными элементами в переходных процессах классическим методом

 













1 этап

Запишем начальные условия в момент времени t(-0)


i2(-0)=i1(-0)=== 1.52 (A)

Uc(-0)= i2.R2=Uc(+0)


Напишем уравнения по законам Кирхгофа для цепи:


i1-i2-ic=0 (1)

i1.R1+ i2. R2+L=U (2)

i1.R1+ Uc=U (3)


Из (2) уравнения выразим i1


i1=  (2.1)


i1 из уравнения (2.1) подставим в (1) и выразим ic


ic= (1.1)


i1 подставим в (3) и выразим Uc


U= (3)

Uc=U-U- i2. R2- (3)

Uc=i2.R2+ (3.1)

Uc=   (3.2)


Подставим в место Uc и ic в уревнение (3.2), получим:


 (3.3)


Продифференцируем уравнение (3.3) и раскроем скобки:


 (3.4)


В дифференциальном уравнении(3.4) приведём подобные слогаемые:



2 этап

Во втором этапе мы решим дифференциальное уравнение относительно i2, для этого мы представим i2 как сумму двух составляющих i2св – свободная составляющая и i2вын – вынужденная составляющая


i2=i2св+i2вын


i2вын найдём по схеме


i2вын=


i2св найдём из дифференциального уравнения подставив численные значения в уравнение и заменив через l, а через l2 получим:


Ll2+R2l+l+=0 (3.5)


Решим характеристическое уравнения (3.5) найдя его корни l1 и l2


0.1l2+10l+l+

15384,6+153,85l+40000+10l+0,1l2=0

Д=b2-4ac=(163,85)2-4.0,1.55384,6=26846,82-22153,84=4692,98

l1,2=; ;          l1l2 – вещественные

l1=

l2=

i2св=А1е-477t+А2е-1162t (3.6)

i2=1.94+ А1е-477t+А2е-1162t (3.7)


3 этап

Найдём А1 и А2 исходя из начальных условий, законов коммутации и на основании системы уравнений Кигхгофа записаных на 1 этапе.

Найдём ток i2 для момента времени t = +0. Для этого продифференцируем уравнение (3.6) при t=0.


i2(+0)=i2вын(+0)+ А1+А2

-477 А1-1162 А2


Из уравнения (2) найдём для момента времени t+0


 (3.8)


Из уравнения (3) выразим i1 для момента времени t+0 при Uc=i2R2

i1= (3.9)


Найдём  подставив значение i1 из уравнения (3.9) в уравнение (3.8)


 (4.0)


Подставим значение , i2(+0), i2вын в систему и найдём коэффициенты А1 и А2


1,52=1,94+ А1 + А2 (4.1)

2=-477 А1-1162 А2 (4.2)


Из уравнения (4.1) выразим A1 и подставим в (4.2)


А1=-0,42-А2

2=-477(-0,42-А2)-1162А2 (4.3)


Из уравнения (4.3) найдём А2


2=200,34+477А2-1162А2

2=200,34-685А2

А2=

А1=-0,42-0,29=-0,71


Подставим найденные коэффициенты А1 и А2 в уравнение (3.7)

i2=1,94-0,71е-477t+0,29е-1162t (А)


4 этап

Определяем остальные переменные цепи UL, Uc, ic, i1


UL= (В)

Uc= +i2R2=

=  (В)

ic= (А)

i1=ic+i2=(0,044е-477t+0,014е-1162t)+( 1,94-0,71е-477t+0,29е-1162t) =

=1,94-0,666е-477t+0,304е-1162t (А)


Построим графики изменения найденных величин в одних осях. Графики изменения построим на интервале, равном времени переходного процесса tnn.

Это время определим по формуле:


tnn=  


Найдём tпп время переходного процесса


tпп= (с)


Таблица переменных

Время переходного процесса tnn (c)

Значение тока

i1

(A)

Значение тока

i2

(A)

Значение тока

ic

(A)

Значение напряжения

UL

(B)

Значение напряжения

UC

(B)

0.000

1.578

1.520

0.058

0.20

15.22

0.001

1.622

1.590

0.032

10.49

16.95

0.002

1.713

1.695

0.018

9.75

17.92

0.003

1.790

1.779

0.011

7.07

18.50

0.004

1.844

1.837

0.006

4.70

18.84

0.005

1.879

1.875

0.004

3.02

19.06

0.006

1.902

1.899

0.0025

1.90

19.19

0.0063

1.907

1.905

0.0022

1.65

19.21

Страницы: 1, 2



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.