МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
по курсу "Основы теории цепей"
Тема: Расчет характеристик и переходных процессов в электрических цепях
Выполнил:
студент группы ВEЗ-09-3
Моисеев В.П.
Проверил:
Долбин А.А.
Задание
Введение
1. Определение характеристического сопротивления Z(w)
2. Определение классическим методом переходной характеристики и построение ее графика
3. Нахождение импульсной характеристики цепи с использованием ее связи с , построение графика
4. Определение комплексного коэффициента передачи цепи , построение графиков АЧХ и ФЧХ
5. Нахождение передаточной функции цепи и установление ее связей с и
6. Расчет отклика цепи на произвольное, построение графика отклика
Приложение А
Схема и параметры цепи:
R1 =2 Ом; R2 = 800 Ом;
L = 2,3 мкГн;
C = 338 пФ.
Параметры воздействия в виде импульса, показанного на рисунке ниже:
U1 = -16B; U2 =48B.
t1 = 14мкс; t2 = 28мкс.
Временная диаграмма импульсного воздействия :
ВВЕДЕНИЕ
Основная цель данной работы – закрепление и углубление знаний по разделам курса и формирование практических навыков применения методов анализа теории цепей, имеющих большое значение для изучения последующих дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом конкретном случае наиболее рациональный, вытекающий из принципа работы устройства метод, а решение одной и той же задачи различными методами предохраняет от ошибок.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Z(w)
Приобразуем его:
,
.
Найдём модуль характеристического сопротивления ôZ(w)ô:
Подставив числовые значения, получим:
График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты показан на рисунке 1.1. Результаты расчетов представлены в дополнении А.
Рисунок 1.1 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты
Рассмотрим поближе тот промежуток зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты, где он приближается к минимуму (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 – График зависимости модуля характеристического сопротивления от частоты (точка минимума)
Как видно из результатов расчетов, представленных в дополнении А, минимальное значение модуля характеристического сопротивления находится на частоте 3,58 ×107рад/с.
Найдём фазочастотную характеристику. Она равняется arctg от соотношения нериальной части к реальной характеристического сопротивления:
График ФЧХ представлен на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – График фазо - частотной характеристики
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
Поскольку схема содержит два накопительных элемента (C и L) в различных ветвях, данная цепь является цепью второго порядка. В ней возможны либо апериодический, либо колебательный режим. Для выяснения этого составим характеристическое уравнение и определим его корни.
Для определения корней характеристического уравнения можно воспользоваться следующей методикой – записать входное сопротивление в операторной форме и приравнять его к нулю. В данной задаче получаем:
(1.1)
откуда, находим корни этого уравнения.
Поскольку они комплексные, то:
(1.2)
Цепь имеет колебательный характер, поэтому свободную составляющую решения можно определять в виде затухающего колебания:
, (1.3)
где и q - постоянные интегрирования.
В данном случае , так как ток в принужденном режиме через ёмкость С не пойдёт.
Итак,
Чтобы определить постоянные интегрирования нужно составить два уравнения для начальных значений и .
Начальное значение , т.к. по закону коммутации ток в начальный момент времени через индуктивность L равен току до включения.
Для нахождения произвольной переходной характеристики продифференцируем по времени по времени .
Из курса ОРЭ известно, что напряжение на ёмкости равно:
, откуда ,
, ,
Учтя всё это можно составить систему уравнений:
Решение системы уравнений и подстановка данных приводит к значению:
Переходная характеристика после подстановки значений имеет вид:
или
Её график изображен на рисунке 2.3. Расчетные данные находятся в приложении А.
Рисунок 2.3 – График зависимости переходной характеристики
3. НАХОЖДЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЕЕ СВЯЗИ С , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА
Импульсная характеристика вычисляется с помощью зависимости от по формуле:
(3.1)
(3.2)
В импульсной характеристике отсутствует дельта функция, поскольку .
После подстановки значений:
получим
График импульсной функции изображен на рисунке 3.1. Расчетные данные находятся в приложении А.
Рис.3.1 – График зависимости импульсной функции
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ , ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ АЧХ И ФЧХ
Комплексный коэффициент передачи может быть представлен в показательной форме записи:
, (4.1)
где - модуль комплексного коэффициента передачи;
- аргумент комплексного коэффициента передачи.
Модель комплексного коэффициента передачи представляет собой АЧХ цепи, а аргумент - ФЧХ цепи. Его можно найти из соотношения:
Напряжение на резисторе R2 равно напряжению на индуктивности L.
Выходя из этого, можно записать:
Комплексный коэффициент передачи при этом:
Выделим мнимую часть числа и найдём модуль (АЧХ):
Подставим значения в выведенные формулы и получим:
Аргумент комплексного коэффициента передачи (аргумент - ФЧХ цепи):
Графики АЧХ , ФЧХ представлены на рисунках 4.1и 4.2 соответственно
Рисунок 4.1 -АЧХ
Рисунок 4.2 – ФЧХ
5. НАХОЖДЕНИЕПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И УСТАНОВЛЕНИЕ ЕЕ СВЯЗИ С И
Формально выражения для комплексного коэффициента передачи и передаточной функцией отличаются только переменной для идля .
Произведём замену:
Подставив значение
получим:
Умножим и поделим, прибавим и отнимем комплексно сопряженные числа:
Сведём по формуле квадратов:
Подставив числовые значения и сделав еще некоторые преобразования получим:
Зная, что
запишем импульсную характеристику:
получим переходную характеристику:
Полученные выражения для исовпадают с определенными в п.2 и п.3.
6. РАСЧЕТ ОТКЛИКА ЦЕПИ НА ПРОИЗВОЛЬНОЕ, ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ОТКЛИКА
Опишем входной сигнал (напряжение) с помощью простой функции:
Учитывая то, что вид реакции цепи - iL запишем на каждом временном интервале функцию тока через напряжение:
Также были приобретены практические навыки применения интегралов наложения для расчета переходных процессов и прохождения простейших сигналов через цепи.
1. Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе для студентов – заочников специальности 23.01 "Радиотехника"/ Сост. Коваль Ю.А., Праги О.В. – Харьков: ХИРЭ, 1991. – 63 с.
2. Зернов Н.В., Карпов В.Г. "Теория электрических цепей". Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,"Энергия",1987.
Результаты расчетов частотных характеристик
