Величины A, B, C, D, F выражают комплексные значения амплитуд электрических векторов соответствующих волн.
Радиопрозрачность слоя характеризуется двумя величинами:
коэффициентом отражения
(1.9)
и коэффициентом прохождения
. (1.10)
Оба коэффициента так же, как и напряженности A, B, F, являются, вообще говоря, комплексными.
Учитывая непрерывность касательных составляющих электрического и магнитного полей на границах сред воздух - диэлектрик, можно выразить комплексные амплитуды отраженной (B) и прошедшей сквозь слой (F) волн через комплексную амплитуду падающей волны (A) и затем с помощью соотношений (1.9) и (1.10) получить формулы для расчета коэффициентов R и T.
Если волна падает на слой под косым углом, то отраженную волну и волну, прошедшую сквозь слой, находят путем суммирования волн всех “порядков" B1, B2, …, а также соответственно F1, F2, … (рисунок 1.3, б).
Расчетные формулы для коэффициентов R и T имеют вид [22]
(1.11)
, (1.12)
где. (1.13)
Здесь d - толщина слоя; f- частота; с = 3*108 - скорость света в вакууме; r - коэффициент отражения на границе сред воздух - диэлектрик.
Коэффициент отражения для поля вертикальной поляризации
. (1.14)
Коэффициент отражения для поля горизонтальной поляризации
, (1.15)
где Zi - характеристическое сопротивление 1-й или 2-й среды.
. (1.16)
Если первая среда - свободное пространство (e1=1), а вторая среда не обладает магнитными свойствами (m1 = m0), то выражения (1.14), (1.15) упрощаются:
, (1.17)
. (1.18)
Рис.1.4 Зависимость коэффициента отражения волны вертикальной и горизонтальной поляризации от угла падения , падающей на бетонную поверхность (er = 6.1)
Для углов падения, близких к скользящим , коэффициенты отражения ; .
Для некоторого угла коэффициент отражения для волны вертикальной поляризации . Этот угол называется углом Брюстера qБР (угол, для которого нет отраженной волны вертикальной поляризации):
. (1.19)
Если первая среда - воздух, а диэлектрическая проницаемость второй среды er, то
. (1.20)
Угол Брюстера имеет место только для вертикальной поляризации поля. Коэффициент прохождения слоя можно представить в виде
. (1.21)
Если из аргумента Фсл вычесть запаздывание по фазе Ф0, существовавшее на отрезке, равном толщине слоя до его размещения на пути волны, то получим дополнительный сдвиг по фазе, вносимый слоем,
, (1.22)
Где
, (1.23)
.
Таким образом, диэлектрический слой влияет не только на амплитуду проходящей сквозь него волны, но и на фазу. [21]
Явление дифракции позволяет радиоволнам распространяться вокруг сферической земной поверхности за горизонт и за различные препятствия. Несмотря на перекрытие прямой видимости и существенное уменьшение уровня сигнала, он все таки остается достаточным для приема.
Феномен дифракции объясняется принципом Гюйгенса - вторичного переизлучения точек фронта волны с различной фазой (зон Френеля). Напряженность поля определяется векторной суммой вклада вторичных излучателей.
Пусть между излучателем и приемником расположено препятствие - экран высотой h бесконечных размеров в поперечном сечении. Расстояние от экрана до излучателя - d1, до приемника - d2.
Рис.1.5 Дифракция радиоволн на клиновидном препятствии
Ясно, что путь через кромку препятствия больше прямого. Полагая, что h<<d1,d2 и h>>l, разность хода прямого и через кромку лучей будет:
. (1.27)
Соответствующая ему разность фаз
, (1.28)
где используется приближение для малого аргумента tg x » x, а угол a аппроксимирован выражением
Выражение (1.28) может быть аппроксимировано с использованием безразмерного дифракционного параметра Френеля - Кирхгофа:
, (1.29)
где a подставляется в радианах, все остальные параметры - в метрах. Таким образом, разность фаз Ф может быть вычислена из выражения
. (1.30)
Из выражения (1.30) следует, что сдвиг фазы между прямым и дифракционным лучами является функцией высоты h и взаимного расположения препятствия, излучателя и приемника.
Дифракционные потери мощности в радиоканале могут быть объяснены с помощью зон Френеля. Зоны Френеля представляют собой области, разность хода через которые от излучателя до приемника составляет nl/2 по сравнению с прямым лучом (l - длина волны, n - целое число).
В мобильной связи обычно наблюдается затенение части зон (источников вторичных волн) и, следовательно, уменьшение доли принятой мощности. В зависимости от геометрии препятствия принятая энергия определяется через векторное суммирование вторичных волн.
Рис.1.6 Формирование зон Френеля
Если препятствие не затеняет первую зону Френеля, то дифракционные потери минимальны и ими пренебрегают. Используют следующее свойство: если открыто не менее 55% первой зоны Френеля, то дальнейшее открытие первой зоны Френеля не уменьшает дифракционные потери.
Определение степени ослабления поля холмами и зданиями является достаточно сложной задачей при расчете зон обслуживания. Обычно точный расчет ослабления невозможен, поэтому используют методы расчета поля с необходимыми экспериментальными поправками.
Препятствие в виде одиночного холма или горы может быть обсчитано с использованием модели клина. Это простейшая модель препятствия, и быстрый расчет ослабления возможен с использованием классического решения Френеля для дифракции поля на полуплоскости.
Рис.1.7 Варианты перекрытия видимости антенн препятствием
Напряженность поля в точке расположения приемной антенны определяется векторной суммой вторичных источников, лежащих в плоскости, расположенной над препятствием. Напряженность поля при дифракции на клине определяется выражением
, (1.31)
где Е0 - напряженность поля в точке расположения приемной антенны при отсутствии препятствия и земли, а F (n) - комплексный интеграл Френеля. Значение интеграла F (n) определяется из графиков и таблиц.
Коэффициент дифракционного усиления с препятствием (обычно он меньше 1) по сравнению со свободным пространством
, дБ. (1.32)
График этой функции показан на рис.1.8
Gd, дБn
Рис.1.8 Зависимость коэффициента дифракционного усиления от значения параметра дифракции n
Приближенно можно считать:
(1.33a)
(1.33б)
(1.33в)
(1.33г)
(1.33д)
Если на пути между излучателем и приемником имеется несколько препятствий, то все они аппроксимируются одним эквивалентным препятствием (рис.1.9).
Рис.1.9 Эквивалентное клиновидное препятствие в задаче связи с двумя препятствиями
Эта модель хорошо работает для двух препятствий, для нескольких - возникают определенные математические трудности.
Потери от рассеяния радиоволн на препятствиях обычно много меньше потерь отражения и дифракции. Это объясняется тем, что рассеяние волн происходит во всех направлениях (на таких объектах, как мачты, лампы, деревья и т.д.).
Плоские поверхности с размерами много больше длины волны могут моделироваться как отражающие поверхности. Однако наличие неровностей изменяет отражение. Неровность поверхности определяется критерием Релея, который определяет критическую высоту hc неровностей при падении волны под углом qi:
. (1.34)
Поверхность считается гладкой, если разброс минимальных и максимальных высот меньше hc. Для неровных поверхностей коэффициент отражения r умножается на коэффициент потерь рассеяния ps.
Полагая, что высота неровностей h распределена случайным образом с гауссовым законом распределения, коэффициент потерь рассеяния
, (1.35)
где sh - стандартная девиация высоты поверхности вокруг среднего значения высоты. После некоторых уточнений коэффициент потерь рассеяния с хорошим совпадением с практикой определяется выражением
, (1.36)
где I0 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Коэффициент отражения электромагнитного поля для неровностей h>hc определяется выражением
. (1.37)
Степень рассеяния радиоволн от препятствий больших размеров, например, крупных домов, может характеризоваться поперечником рассеяния. Поперечник рассеяния объекта (RCS) определяется как отношение плотности потока мощности рассеянного поля в направлении приемника к плотности потока мощности, падающей на рассеивающий объект, и имеет размерность м2. Анализ основан на геометрической теории дифракции и физической оптике и может быть использован для задач расчета поля, рассеянного большими зданиями. Для городских условий используется бистатическое уравнение излучения, описывающее распространение волны в свободном пространстве и поле, рассеянное между объектами и затем переизлученное в направлении приемника.
, (1.38)
где dt и dr - расстояние от рассеивающего объекта до излучателя и приемника. Это уравнение корректно для дальней зоны излучателя и приемника.
Большинство моделей, используемых при решении задач распространения радиоволн, учитывают одновременно аналитические и экспериментальные данные. Экспериментальный подход основан на использовании графиков и аналитических выражений, описывающих данные предварительных измерений.
Преимущество этого подхода состоит в учете большинства факторов, влияющих на распространение радиоволн. Иногда в задачах мобильной связи используются классические модели радиолиний, которые позволяют моделировать в крупном масштабе линии связи. Например, двухлучевая модель позволила предсказать работоспособность сотовых систем до их появления. Ниже представлены некоторые модели радиолиний.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
