Опираясь на перечисленные правила можно построить некий алгоритм их проверки и нахождения объектов на изображении, отвечающих этим правилам. Сложность заключается в том, что, во-первых, правила могут не описывать всех свойств объекта, во-вторых, правила могут выполняться не всегда, в-третьих, в процессе нахождения правил и их математической формулировке происходит ряд упрощений, уводя все дальше от вида реального объекта. Понятно, что успешность описанного метод напрямую зависит от фантазии и наблюдательности разработчика.
Моделирование внешнего вида объекта, использование инструментария распознавания образов (pattern recognition) .
Суть этого подхода заключается в вычислении некоторых числовых характеристик изображения моделируемого объекта (вектора признаков) и применение различных математических методов для определения "похожести" тестовых изображений на изображение объекта, основываясь на этих характеристиках.
Например, само изображение требуемого объекта можно напрямую представить как вектор в многомерном пространстве и натренировать некоторый классификатор с помощью набора примеров изображений объектов. Классификатор в данном случае означает некоторый инструмент, принимающий на вход изображение, представленное в виде вектора в многомерном пространстве, и выдающего на выходе некую информацию, классифицирующую входное изображение относительно некоторого признака.
Примеры часто используемых классификаторов:
1. Метод наименьших квадратов;
2. Прямое сравнение по какой-либо метрике пространства векторов признаков (например, сумме разности каждого элемента вектора) тестового изображения с изображениями-шаблонами (template-matching);
3. Нейросети (обычно для черно-белых изображений) – на входы нейросети подаются значения элементов вектора, на выходах формируется сигнал, классифицирующий объект на изображении;
4. Метод опорных векторов (support vector machines) – для распознавания изображений;
5. Моделирование многомерной функции распределения векторов признаков изображений объекта, оценка вероятности принадлежности тестового изображению к смоделированному распределению (факторный анализ, метод главных компонент, анализ независимых компонент, линейный дискриминантный анализ);
6. Деформируемые модели;
Прямое представление черно-белого изображения размера m*n в качестве вектора порождает пространство размерности m*n (яркость каждого пикселя – значение элемента вектора в таком пространстве). То есть изображение сравнительно небольшого разрешения (100x100) порождает пространство размерности 10,000. Работать в таком пространстве непросто, поэтому применяются различные методики снижения размерности, например метод главных компонент (principal components analysis, PCA)
Другие примеры характеристик (признаков) изображений, используемых для их классификации и распознавания:
1. Статистика распределения цветов (в различных представлениях, в том числе гистограмма изображения);
2. Статистические моменты (среднее, дисперсия, скрытые Марковские модели);
Перед тем, как начинать рассмотрение МГУА, было бы полезно вспомнить или узнать впервые метод наименьших квадратов — наиболее распространенный метод подстройки линейно зависимых параметров.
Рассмотрим для примера МНК для трех аргументов:
Пусть функция T=T(U, V, W) задана таблицей, то есть из опыта известны числа Ui, Vi, Wi, Ti ( i = 1, … , n). Будем искать зависимость между этими данными в виде:
(ф. 1)
где a, b, c — неизвестные параметры.
Подберем значения этих параметров так, чтобы была наименьшей сумма квадратов уклонений опытных данных Ti и теоретических Ti = aUi + bVi + cWi, то есть сумма:
(ф. 2)
Величина s является функцией трех переменных a, b, c. Необходимым и достаточным условием существования минимума этой функции является равенство нулю частных производных функции s по всем переменным, то есть:
(ф. 3)
Так как:
(ф. 4)
то система для нахождения a, b, c будет иметь вид:
(ф. 5)
Данная система решается любым стандартным методом решения систем линейных уравнений (Гаусса, Жордана, Зейделя, Крамера).
Рассмотрим некоторые практические примеры нахождения приближающих функций:
1. y = ax2 + bx + g
Задача подбора коэффициентов a, b, g сводится к решению общей задачи при T=y, U=x2, V=x, W=1, a=a, b=b, g=c.
2. f(x, y) = asin(x) + bcos(y) + g/x
Задача подбора коэффициентов a, b, g сводится к решению общей задачи при T=f, U=sin(x), V=cos(y), W=1/x, a=a, b=b, g=c.
Если мы распространим МНК на случай с m параметрами,
(ф. 6)
то путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, получим следующую систему линейных уравнений:
(ф. 7)
Факторный анализ (ФА), как и многие методы анализа многомерных данных, опирается на гипотезу о том, что наблюдаемые переменные являются косвенными проявления относительно небольшого числа неких скрытых факторов. ФА, таким образом, это совокупность моделей и методов ориентированных на выявление и анализ скрытых (латентных)зависимостей между наблюдаемыми переменными. В контексте задач распознавания, наблюдаемыми переменными обычно являются признаки объектов.
Модели с латентными переменными применяются при решении следующих задач:
· понижение размерности признакового пространства,
· классификация объектов на основе сжатого признакового пространства,
· косвенной оценки признаков, не поддающихся непосредственному измерению,
· преобразование исходных переменных к более удобному для интерпретации виду.
Факторный анализ использует предположение о том, что исходные наблюдаемые переменные (распределенные по нормальному закону!) xi могут быть представлены в виде линейной комбинации факторов, также распределенных нормально:
xi=∑k=1..m(aikFk) + ui; i=1,...,n;
В этой модели присутствуют две категории факторов: общие факторы (common factors) Fk и специфические факторы(unique factors) ui. Фактор называется общим, если он оказывает влияние на две и более наблюдаемые переменные (математически это выражается в наличии как минимум двух существенно отличающихся от нуля коэффициентов aik для данного фактора Fk). Каждый из специфических факторов ui несет информацию только об одной переменной xi. Матрица aik называется матрицей факторных нагрузок (factor loadings) и задает влияние общих факторов на наблюдаемые переменные.
Содержательно, специфические факторы соответствуют необъясненной общими факторами изменчивости набора наблюдаемых переменных. Таким образом их можно рассматривать как случайную ошибку наблюдения или шум, не являющийся ценной информацией для выявления скрытых закономерностей и зависимостей. Важным предположением является независимость ui между собой. Обычно, однако не всегда, общие факторы Fk предполагаются некоррелированными (ортогональными).
Важными понятиями ФА являются общность и специфичность наблюдаемой переменной. На языке ФА доля дисперсии отдельной переменной, принадлежащая общим факторам (и разделяемая с другими переменными) называется общностью, дисперсия же приходящаяся на специфический фактор - специфичностью.
Целью ФА является выявление общих факторов Fk, специфических факторов ui и матрицы факторных нагрузок A таким образом, чтобы найденные общие факторы объясняли наблюдаемые данные наилучшим образом, то есть чтобы суммарная общность переменных была максимальна (а соответственно специфичность - минимальна).
Отличие Факторного Анализа (Factor Analysis, FA) от Метода Главных Компонент (Principal Components Analysis, PCA)
· Результатом ФА является модель, в явном виде описывающая зависимость наблюдаемых переменных от скрытых факторов (МГК это описательный анализ данных, без получения модели);
· ФА предусматривает ошибку моделирования (специфический фактор) для каждой из наблюдаемых переменных, в то время как МГК пытается объяснить всю изменчивость, включая шум, зависимостью от главных компонент;
· В МГК главные компоненты являются линейными комбинациями наблюдаемых переменных. В ФА наблюдаемые переменные являются линейными комбинациями общих и специфических факторов;
Страницы: 1, 2, 3, 4
