Теоретической основой процедуры уточнения математической модели формирования закона распределения случайной величины Z является аппарат характеристических функций.

В этом случае функция распределения F(Z) суммы случайного числа n случайных величин Z, на основании мультипликативного свойства характеристических функций определяется характеристической функцией

[pic] (2.28) где [pic]характеристическая функция нормальной случайной величины с параметрами m и (.

В качестве примера, имеющего прикладное значение в рассматриваемой области, рассмотрим распределение суммы пуассоновского числа нормально распределенных случайных величин. С этой целью составим уравнение

[pic] (2.29) правая часть которого равна эмпирической характеристической функции.
Параметры нормального закона распределения m и ( и закона Пуассона v могут быть определены в результате минимизации невязки или с помощью моментов.
Метод моментов применительно к рассматриваемому уравнению заключается в приравнивании некоторого количества выборочных моментов, оцениваемых по правой части уравнения (2.29), к соответствующим теоретическим, определяемым по характеристической функции левой части уравнения в соответствии с зависимостью

[pic] (2.30)

Естественно, что число получаемых в этом случае уравнений должно быть равным числу оцениваемых параметров (в данном случае трем).

Последовательно дифференцируя характеристические функции по t и приравнивая в полученных производных значения t нулю, можно составить следующую систему уравнений

[pic] (2.31) где Sk-асимметрия закона распределения, равная центральному моменту третьего порядка.

После некоторых алгебраических преобразований из системы уравнений
(2.31) можно определить среднее число суммируемых случайных величин
(параметр закона Пуассона).

[pic] (2.32) математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение суммируемой нормальной случайной величины

[pic] и [pic] (2.33)

В формулах (2.32) и (2.33) коэффициент вариации Vz определяется по первым двум моментам [pic] и [pic]

Используя формулу обращения

[pic] можно получить плотность распределения пуассоновского числа нормальных случайных величин

[pic] (2.34)

Очевидно, что плотность распределения (2.34), а точнее параметры v, m и (, зависят от объема выборок случайных величин {Zj}, j=1,…,k; j=1, k=1, k-
1 и т.д. Последовательно от этапа к этапу анализируя ретроспективную информацию, можно построить семейство плотностей распределения fj(z)
(j=k, k-1, …). Задачу отбраковки устаревшей информации в этом случае сводится к решению последовательного ряда задач проверки статистических гипотез о принадлежности контрольного значения параметра Z0 генеральной совокупности, описываемой законом распределения с плотностью (2.34). При этом следует учесть, что в силу проведенной схематизации процесса Z0=0.
Тогда, задаваясь уровнем значимости ( и учитывая симметричный характер закона распределения (2.34), можно найти такое значение индекса j, при котором выполнилось бы одно из следующих неравенств

[pic] (2.35) где [pic] – функция Лапласа.

Справедливость соотношений (2.35) вытекает из очевидной процедуры вычисления функции распределения через плотность (2.34)

[pic] (2.36)

Таким образом, задача определения глубины предпрогнозной ретроспекции с учетом старения информации может быть достаточно надежно решена традиционными методами математической статистики с помощью математической модели (распределения сумм пуассоновского числа нормально распределенных случайных величин).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрены основные методы прогнозирования экономической среды с учетом фактора старения информации на примере рыночного механизма спрос-предложение.

Проанализировав полученную информацию, можно сделать выводы о том, что для различных наук, отраслей, экономических сфер старение информации понятие растяжимое. Для одних информация, полученная десять лет назад, все еще представляется важной, а для других, неважной является информация, полученная в течении последних суток.

Также для различных отраслей применяют различные методы учета фактора старения информации. С помощью таких методов можно из имеющейся в наличии информации для прогнозирования выжать максимум полезной информации.

Список литературы

1. Б.П Ивченко, Л.А. Мартыщенко, И.Б. Иванцов. «Информационная микроэкономика». Часть 1. Методы анализа и прогнозирования, СПб.:

«Нордмед-Издат», 1997. – 160 с.
2. Романенко И.В. Социальное и экономическое прогнозирование: Конспект лекций. – СПб.: Издательство Михайлова В.А., 2000 г. – 64 с.
3. Прогнозирование и финансирование экономики в условиях рыночных отношений. – М.: Мысль, 1970. – 448 с.
4. Рябушкин Б.Т. Применение статистических методов в экономическом анализе и прогнозировании. – М.: Финансы и статистика, 1987. – 75 c.
5. Статистическое моделирование и прогнозирование: под ред.

А.Г. Гранберга. – М.: Финансы и статистика, 1990. – 382 с.
6. Грисеев Ю.П. Долгосрочное прогнозирование экономических процессов: –

Киев: Наукова думка, 1987 – 131 с.
7. Шибалкин О.Ю. Проблемы и методы построения сценариев социально- экономического развития. – М.: Наука, 1992 – 176 с.
8. Суворов А.В. Методы построения макроэкономических сценариев социально- экономического развития// Проблемы прогнозирования. – 1993. – №4 – сс. 27-

39
9. Калинина А.В. Современный экономический анализ и прогнозирование (микро- и макроуровень): Учебное пособие // А.В. Калинина и др., Межрегиональная

Академия управления персоналом, 2-е изд. –Л.: МАУП, 1998.
10. Глущенко В.В. Прогнозирование –2-е изд., Испр. и доп. –СПб: СПГУВК,

1999. –245 с.

Приложение А:

Таблица 1

|Этапы |Стадии |
|Общая постановка|Общее знакомство с проблемой, указание цели; |
|задачи |Определение используемых понятий; |
| |Сбор и анализ данных, оценка их точности; |
| |Анализ различных возможных общих постановок задач с точки |
| |зрения существования и единственности их решения и его |
| |использования; уточнение цели. |
|Построение |Формулировка априорных предположений и построение знаковой|
|конструкций для |модели для математической постановки задачи; |
|решения задачи |Математическая постановка задачи. |
|Решение задачи |Построение алгоритма решения математической задачи; |
| |Получение решения математической задачи (обработка |
| |данных). |
|Интерпретация |Проверка полученного решения в соответствии с известными |
|решений |принципами и законами и экспериментальными данными; |
| |Определение области применимости и точности полученного |
| |решения. Перспектива использования в практических и |
| |теоретических целях. |

Приложение В:

Таблица 2

Принципы системного подхода

|Наименование |Его содержание |
|принципа | |
|Целостности |Проблема анализа рыночного спроса рассматривается как |
| |самостоятельная проблема или как часть другой, более |
| |общей, проблемы, в которую она входит. Система. Выделенная|
| |для самостоятельного исследования, должна иметь |
| |возможность изменять своё состояние (движение) в |
| |зависимости от состояния старших или младших (в |
| |иерархическом смысле) систем. |
|Многомерности |Проблема анализа рыночного спроса рассматривается с |
| |позиции таких концепций, которые учитывают основные |
| |существенные факторы и взаимовлияние на спрос |
| |сопутствующих и конкурирующих видов товаров. |
|Неопределённости и|Изменение рыночного спроса происходит под влиянием |
| |различных воздействий. Анализ показателей спроса должен |
|стохастичности |производиться своевременно (в реальном масштабе времени), |
| |а математические зависимости, описывающие закономерности |
| |рыночного спроса, должны содержать в своей структуре |
| |модель прогнозирования. Кроме того, необходимо учитывать, |
| |что исходная информация, которую реально удастся собрать и|
| |подготовить для решения проблемы, оказывается, как |
| |правило, в значительной степени неполной и неточной. |
| |Статистическому анализу может быть подвергнута лишь |
| |некоторая часть всей совокупности микроэкономических |
| |параметров (характеристик), статистическое обследование |
| |всей генеральной совокупности затрудняется малым объёмом |
| |наблюдений. |

Приложение С:

Таблица 3

Направления и методы прогнозных исследований в микроэкономике.

|№ |Методы прогнозирования |Краткосрочное |Среднесрочное |Долгосрочное |
|п/п| | | | |
|1 |Корреляционно-регресионный |++ |++ |- |
| |анализ временных тенденций ** | | | |
|2 |Метод экспоненциального |+ |++ |- |
| |сглаживания ** | | | |
|3 |Экстраполяция временных |- |- |+ |
| |тенденций по отшибающим кривым| | | |
| |** | | | |
|4 |Метод статистического |++ |++ |- |
| |моделирования временных | | | |
| |тенденций ** | | | |
|5 |Анкетные опросы экспертов |+ |++ |- |
|6 |Выработка коллективного мнения|- |++ |+ |
| |экспертов | | | |
|7 |Системный анализ результатов |- |+ |++ |
| |фундаментальных исследований *| | | |
|8 |Структурные схемы целей |- |- |+ |
| |развития экономической системы| | | |
| |и ее отдельных подсистем | | | |
|9 |Сценарий действий |- |+ |++ |
| |экономических структур | | | |
|10 |Игровое моделирование ** |- |++ |+ |
|11 |Генерация идей в ходе |- |++ |+ |
| |«мозговой атаки» | | | |
|12 |Морфологический анализ * |- |+ |++ |
|13 |Историческая аналогия * |- |- |+ |

«-» - применение метода прогнозирования невозможно или нецелесообразно;
«+» - применение метода прогнозирования целесообразно и обосновано;
«++» - метод находит преимущественное применение при прогнозировании;
* - метод прогнозирования требует периодического учета фактора старения информации;
** - устаревшая исходная информация может оказать существенное влияние на конечный результат (учет фактора старения информации требует постоянного учета в реальном масштабе времени).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5