Реферат
1 Получение канонических форм
1.1 Совершенная дизъюнктивная форма
1.2 Совершенная конъюнктивная форма
1.3 Составление схемы СДНФ
1.4 Составление схемы СКНФ
2 Минимизация логической функции методом Квайна
3 Минимизация логической функции методом Квайна - Мак-Класки
4 Минимизация методом карт Вейча
Заключение
Библиографический список
Разработка узла цифрового комбинационного устройства. Курсовая работа / ВятГУ, каф. РЭС; рук. Н.А. Краев. - Киров, 2007. ПЗ 18 с., табл.10, источников 2 ,схем 6.
СОВЕРШЕННАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, СОВЕРШЕННАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, МИНИМАЛЬНАЯ ДИЗЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, МИНИМАЛЬНАЯ КОНЪЮНКТИВНАЯ НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА, МЕТОД КВАЙНА, МЕТОД КВАЙНА-МАК-КЛАСКИ, МЕТОД КАРТ ВЕЙЧА, БАЗИСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И, ИЛИ, НЕ.
Цель работы - проектирование узла цифрового комбинационного устройства.
Составление модели проектируемого устройства с помощью программы Electronics Workbench.
Научная новизна отсутствует.
В результате получили канонические формы представления логической функций, осуществлена минимизация методами Квайна, Квайна-Мак- Класки и карт Вейча, был спроектирован узел цифрового комбинационного устройства. Расчеты были подтверждены моделированием в программе Electronics Workbench. Данная работа может использоваться в качестве пособия, как пример, при изучении методов минимизации логических функций.
1. Получение канонических форм
Логическая функция задана следующей таблицей истинности:
Таблица 1
Х1
0
1
Х2
Х3
Х4
F(Х)
1.1 Совершенная дизъюнктивная нормальная форма
Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) необходимо записать дизъюнкцию наборов аргументов, при которых значение функции равно 1. Наборы представляют собой конъюнкции аргументов, причем, если значение аргумента равно 0, то берется его инверсия:
F(Х)СДНФ = (1 * 2 * 3 * 4) + (1 * 2 * 3 *4) +(1 * 2 * 3 * 4) +(1 * 2 * 3 * 4) +(1 * 2 * 3 * 4) +(1 * 2 * 3 * 4) +(1 * 2 * 3 * 4)
1.2 Совершенная конъюнктивная нормальная форма
Чтобы получить совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ), нужно записать конъюнкцию наборов аргументов, при которых значение функции равно 0. Наборы представляют собой дизъюнкции аргументов, причем, если значение аргумента равно 1, берется его инверсия:
F(Х)СКНФ = (1 + 2 + 3 + 4) * (1 + 2 + 3 + 4) *(1 + 2 + 3 + 4) *(1 + 2 + 3 + 4) *(1 + 2 + 3 + 4) *(1 + 2 + 3 + 4) * (1 + 2 + 3 + 4) * (1 + 2 + 3 + 4) * (1 + 2 + 3 + 4)
Составляем схему полученной СДНФ с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ:
Рисунок 1 – Схема полученной СДНФ
Составляем схему полученной СКНФ с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ:
Рисунок 2 – Схема полученной СКНФ
2. Минимизация логической функции методом Квайна
Метод основан на операциях склеивания и поглощения. Операция склеивания производится по правилу: Z(X+X) = Z, где Z произвольная комбинация символов. Операция поглощения выполняется по правилу: М(1+Х)=М. Сначала выполняется операция склеивания, затем операция поглощения. При поглощении из логического выражения удаляются все члены, поглощенные членами, полученными при склеивании.
Находим МДНФ (минимальную дизъюнктивную нормальную форму). Для этого с помощью операции склеивания из СДНФ сначала получаем сокращенную форму:
Здесь и далее индексы в скобках — это порядковые номера минтерм, которые используются для большей наглядности проводимых преобразований.
Выполним операцию попарного склеивания:
Получили сокращенную форму, строим импликантную матрицу:
Таблица 2
Простые импликанты
Члены СДНФ
Х
В левом столбце таблицы 2 записываем члены сокращенной формы (простые импликанты), в верхней строке – члены СДНФ. В минимальную форму войдут те члены сокращенной формы, с помощью которых можно представить все члены СДНФ. Из матрицы видно, что не все члены сокращенной формы войдут в минимальную ДНФ:
Находим МКНФ (минимальную конъюнктивную нормальную форму).
Здесь и далее индексы - это порядковые номера макстермов, которые введены для большей наглядности проводимых преобразований.
Далее выполним операцию попарного склеивания:
Таблица 3 - Импликантная матрица
2
3
4
5
6
7
8
9
Страницы: 1, 2
