МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Автоматика и системы управления
Дисциплина Теория информационных систем
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ПО ТЕМЕ
Проектирование системы передачи цифровых данных
Выполнил
студент группы И-229
Лаврухин А.А.
Омск 2004
УДК 621.398
с. 31, илл. 4, табл. 1, источн. 5, прил. 3
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ, ЛИНИЯ СВЯЗИ, КОРРЕКТИРУЮЩИЙ КОД, КОДЕР, ДЕКОДЕР, МАНЧЕСТЕРСКИЙ КОД, ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ
В курсовом проекте по заданной корректирующей способности выбран код, определены правила кодирования и декодирования; разработана схемотехническая и программная реализации кодера и декодера, выбран способ представления информации в канале связи, определена линия связи и её параметры, рассмотрены вопросы практической реализации.
Введение
Задание
1. Теоретическая часть
1.1 Элементы теории кодирования
1.1.1 Основные понятия и определения
1.1.2 Представление кодов
1.1.3 Классификация кодов
1.1.4 Построение кода с заданной коррекцией
1.1.5 Коды Хэмминга
1.1.6 Циклические коды
1.2 Кабельные системы на основе медных линий
2. Практическая часть
2.1 Выбор корректирующего кода
2.2 Схемотехническая и программная реализация кодера и декодера
2.3. Выбор канала связи и модуляции
Заключение
Список использованных источников
Приложение 1
В настоящее время очень развиты различные системы передачи данных, разработаны основные стандарты, на основе которых строятся реальные системы. В настоящей работе была осуществлена попытка спроектировать систему связи, основанную на современных представлениях о кодировании. Кодирование применяется в целях приобретения сигналом, передаваемом по линии связи, избыточности и, благодаря этому, информационной помехозащищённости.
В работе произведён анализ основных известных методов кодирования и введён новый метод. Рассмотрены вопросы практической реализации, что позволило провести сравнение с другими методами кодирования и передачи сигналов.
ЗАДАНИЕ
Система передачи данных должна обеспечивать передачу информации со скоростью 10 Мб/с. Корректирующий код для обеспечения помехоустойчивости должен обеспечивать обнаружение трёх ошибок в восьми информационных разрядах.
В курсовой работе необходимо:
1. Произвести выбор корректирующего кода по заданному количеству информационных разрядов и количеству исправляемых ошибок (выбрать вид кода, привести примеры кодирования и декодирования).
2. Разработать схемотехническую реализацию кодера и декодера.
3. Выбрать способ представления информации в канале передачи (выбирается способ модуляции и кодирования).
4. Сформулировать технические требования для возможной практической реализации.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОДИРОВАНИЯ
Алфавит – произвольный конечный, фиксированный набор символов (букв, знаков и др.), используемый в данной знаковой системе или языке. Первичный алфавит – алфавит, с помощью которого записывается передаваемое сообщение. Вторичный алфавит – алфавит, с помощью которого сообщение преобразуется в код. Таким образом, код – это совокупность символов вторичного алфавита, однозначно представляющая передаваемое сообщение. Процесс преобразования символов первого алфавита в символы (сигналы) второго алфавита называется процессом кодирования информации. Процесс восстановления содержания сообщения по данному коду называется декодированием. Последовательность символов, которая в процессе кодирования присваивается каждому из множества передаваемых сообщений, называется кодовым словом. Коды, в которых сообщения представлены равными по количеству символов кодовыми словами, называются равномерными кодами, в противном случае – неравномерными. Количество символов в кодовом слове называется длиной слова (длиной кода). В общем случае число возможных сообщений, которые можно закодировать комбинацией символов вторичного алфавита определяется уравнением:
N=qn,(1)
где N – число возможных сообщений, q – основание кода или число признаков кодовой комбинации, n – длина кодового слова.
Если q=2, то коды называются двоичными, q=3 – троичными и т.д.
Передачу кодовых комбинаций можно осуществить последовательно во времени или параллельно. В последнем случае передача должна осуществляться по нескольким параллельным линиям (каналам) связи.
Количество комбинаций кодовых сообщений определяется выбранным методом построения кода, числом качественных признаков (алфавитом) и числом элементов кода (длиной кода).
Для построения кодов используются методы теории чисел, алгебры, комбинаторики, теории вероятности и т.д. Коды могут быть представлены в виде формул, таблиц, графов, геометрически и т.д.
Кодовые комбинации можно представить в виде полиномов.
Любое число в любой системе счисления с основанием x может быть представлено в виде суммы ряда. Для целых чисел эта сумма имеет вид:
,(2)
где x – основание системы счисления, a – символ системы счисления, i – показатель степени основания системы счисления и индекс позиции i-го члена ряда.
Иначе коды представляются в виде матриц. Равномерные n‑значные x‑е коды можно представить в виде матрицы, содержащей xn строк и n столбцов. Если исключить нулевые комбинации кода, то число строк будет равно xn – 1.
Особенностью такого способа представления кода является то, что комбинация кода, полученная в результате сложения произвольно взятых строк матрицы также является одной из комбинаций данного кода т.к. в матрице записаны все xn – 1 кодовые комбинации n‑значного кода.
Если суммировать строки матрицы по mod x, то можно получить нулевую строку. После её исключения получится новая матрица с меньшим числом строк, в которой тоже можно определить нулевую строку и исключить её и т.д. до тех пор пока строки станут линейно независимы, т.е. сложение по mod x не даёт нулевой строки. Полученная в результате матрица будет диагональной и единичной т.е. главная диагональ матрицы состоит из единиц, а остальные равны 0. Умножение произвольной матрицы на диагональную единичную не меняет её значений. Если строки этой матрицы складывать по mod x, то можно восстановить все комбинации n‑значного кода. Поэтому такие матрицы называют образующими или определяющими. Определяющая матрица называется транспонированной, если главная диагональ слева вверх направо.
Всё множество известных в настоящее время кодов условно делят на два направления: непомехозащищённые и помехозащищённые.
К первому направлению относятся следующие коды:
Двоичный код на все сочетания – кодовые комбинации этого кода соответствуют записи натурального ряда чисел в двоичной системе счисления. Общее число комбинаций этого кода равно
N = 2n ,
где N – общее число комбинаций кода; n – длина кода.
Единично‑десятичный код. Каждому разряду десятичного числа соответствует определённое количество единиц. Разряды отделяются интервалами. Этот код неравномерный, но может быть преобразован в равномерный, если слева в каждом разряде дописать недостающие единицы нулями до 10 знаков.
Двоично‑десятичный код. Каждый разряд десятичного числа записывается в виде комбинации кодов. Существует несколько видов двоично‑десятичных кодов: код с весовыми коэффициентами 8.4.2.1, код с весовыми кэффициентами 2.4.2.1 (код Айкена)
Число‑импульсный код – единичный (унитарный), кодовые комбинации различаются числом единиц.
Код Морзе – относится к неравномерным кодам. Кодовые комбинации имеют разную длительность: точка – 1, тире – 111, интервал между точкой и тире – 0, интервал между комбинациями (буквами) – 000.
Код Бордо – равномерный пятиэлементный телеграфный код. Максимальное число комбинаций N = 25 = 32.
Код Грея (рефлексивный, отражённый). Две соседние комбинации отличаются только в соседних разрядах: Для преобразования обычного двоичного кода в код Грея необходимо сложить данную комбинацию с самой по mod 2, но сдвинутой вправо на один разряд.
Помехозащищённые (помехоустойчивые или корректирующие) коды предназначены для обнаружения и исправления ошибок. В теореме К. Шеннона утверждается, что вероятность ошибок для дискретного канала с помехами может быть сведена к минимуму с помощью выбора соответствующего способа кодирования. В двоичных кодах каждый разряд может принимать значения 0 или 1. Количество единиц в кодовой комбинации называют весом кодовой комбинации и обозначают w. Например, кодовая комбинация 100101100 имеет длину (значность) 9 и вес w = 4. Степень отличия двух кодовых комбинаций называется кодовым расстоянием или расстоянием Хемминга, оно обозначается как d. Кодовое расстояние – это минимальное расстояние между кодовыми комбинациями, определяемое количеством (числом) отличающихся позиций или символов в кодовых комбинациях. Для вычисления кодовых расстояний используется сложение по mod 2.
При воздействии помех в кодовой комбинации в одном или нескольких разрядах возможна трансформация 0 в 1 и 1 в 0 и получается наложенная комбинация. Ошибки, полученные в разряде кодовой комбинации, называют однократными. При 2‑х, 3‑х и т.д. разрядах – двукратными, трёхкратными и т.д.
Для определения мест ошибок в кодовой комбинации вводится понятие вектора ошибок. Вектор ошибок n‑разрядного кода – это n‑разрядная комбинация, единицы в которой указывают положение искажённых символов кодовой комбинации.
Вес вектора ошибки we характеризует кратность ошибки. Сумма по модулю 2 для искажённой кодовой комбинации и вектора ошибки равна исходной неискажённой комбинации.
Помехоустойчивость кодирования обеспечивается за счёт введения избыточности в кодовые комбинации. Это значит, что не все n символов кодовой комбинации используются для кодирования информации, а только какая их часть k<n. Следовательно, из всех возможных комбинаций N0 = 2n для кодирования используется Nk = 2k комбинаций, т.е. всё множество возможных кодовых комбинаций делится на две группы:
Страницы: 1, 2, 3
