Рефераты. Проектирование оптимальных структур активных RC-фильтров

Проектирование оптимальных структур активных RC-фильтров

1. Базовая структура нестационарных устройств


Важным классом современных устройств автоматики, технической диагностики и техники специальных измерений являются нестационарные блоки и подсистемы, обеспечивающие обработку сигналов в реальном масштабе времени. Такие наблюдатели, оцениватели и фильтры достаточно часто строятся на базе сигнальных процессоров и воспроизводят непосредственно систему дифференциальных уравнений, вытекающую из основных процессов. Внедрение в инженерную практику объектов микросистемной техники, создание новых версий систем управления, обеспечивающих работоспособность объектов в критических ситуациях, связано с разработкой нового поколения высокоточных и экономичных нестационарных устройств.

Результаты показывают, что перестраиваемые ARC-фильтры с собственной компенсацией обеспечивают существенное повышение точности преобразования сигнала при невысоких требованиях к частоте единичного усиления активных элементов и, следовательно, низкой потребляемой мощности. Таким образом, объединение в единую систему экономичного микроконтроллера с развитой архитектурой портов ввода/вывода и ARC-фильтра с цифроуправляемыми параметрами теоретически позволяет решить сформулированную задачу (рис. 1). В приведенной структуре микроконтроллер вырабатывает управляющие воздействия на ARC-схему с цифроуправляемыми параметрами и контролирует процесс оценки координат объекта. В частном случае, когда управляющие слова могут быть определены заранее, многоканальный АЦП может отсутствовать, и микроконтроллер работает в режиме логического управления под действием внутреннего таймера.   

С точки зрения принципа обработки входных аналоговых сигналов такую систему уместно назвать гибридной.

Методики, разработанные для исследований и анализа процессов, протекающих в нестационарных цепях, как известно, достаточно сложные. В общем случае для анализа применяют двухмерные преобразования Лапласа, теорию уравнений Хилла, а также различные спектральные методы. Достаточно важными результатами в области анализа линейных нестационарных систем, получившими распространение в радиотехнических цепях, являются работы Л.А. Заде. Необходимо отметить, что в радиотехнике большое развитие получили в основном методы анализа нестационарных цепей с периодически изменяющимися коэффициентами. В случае анализа нестационарных систем с непериодическими параметрами обычно пользуются приближенными методами и оценками. По аналогии с линейными стационарными системами в нестационарных определяющими являются понятия сопряженной импульсной переходной характеристики и параметрической передаточной функции. Первая показывает реакцию предварительно невозбужденной («пустой») нестационарной системы в момент времени  приложения единичного импульса и является функцией двух переменных – . Вторая является изображением по Лапласу отношения выходной реакции системы к ее входу в момент времени t и также является функцией двух переменных – .


Рис. 1. Структура нестационарных ARC-устройств

Ограничимся линейной версией системы, когда любое воздействие может быть пересчитано к одному из ее входов. Следовательно, система линейных уравнений n-го порядка, описывающая нестационарное устройство, может быть представлена в виде следующего дифференциального уравнения с нестационарными коэффициентами:


,(1)


где m £ n;  – одна из выходных координат рассматриваемой системы;  – приведенное эквивалентное входное воздействие, учитывающее скалярные сигналы аналоговой части, которое в символической операторной форме можно представить следующим образом:


,                                                                  (2)


где ;

где ;

;


.


Как показано в [2], с учетом (2) параметрическую передаточную функцию  можно определить из решения следующего дифференциального уравнения:

 (3)


где , .

Следуя [2], приведем методику приближенного определения параметрической передаточной функции (3), идея которой принадлежит Л.А. Заде. Перепишем (3) в следующем виде:


,                                                        (4)


где .

Решение отыскивается в виде ряда


,                                        (5)


где  – «замороженная» передаточная функция ФКБ, .

В работе [5] отмечается, что ряд (5) хорошо сходится только в случае медленно изменяющихся коэффициентов  и . Однако быструю сходимость ряда можно обеспечить, выполняя построение функции  на ограниченных интервалах времени, где функциональные зависимости  и  можно аппроксимировать полиномами низкого порядка.

Создание нестационарных устройств в рамках экономичных и быстродействующих структур предполагает обработку сигнала аналоговым способом с применением для указанной цели ARC-схемы с цифроуправляемыми параметрами. В такой постановке задачи необходимо говорить о дискретно-непрерывной фильтрации. Очевидно, что максимального приближения характера поведения дискретно-непрерывной и непрерывной систем можно добиться, уменьшая интервал дискретизации, верхняя граница которого может быть определена из теоремы Котельникова, однако при этом возрастают требования предъявляемые к производительности цифровой части устройства.

Необходимо отметить, что параметры цифроуправляемой ARC-схе-мы на интервале времени, определяемом частотой дискретизации, остаются постоянными, то есть параметрическая передаточная функция (5) совпадает с передаточной функцией стационарной схемы при замораживании в ней на -м шаге коэффициентов


,                                              (6)


где ;   

 (7)

– обозначает номер интервала дискретизации.

Как видно из приведенного анализа, задача синтеза аналоговой части нестационарной системы сводится к построению такой ARC-схемы, которая бы обеспечила на каждом -м шаге максимальное приближение к идеализированной замороженной передаточной функции (6). Следовательно, проектирование аналоговой части устройства возможно выполнить в рамках известных методов синтеза стационарных ARC-цепей, включая и частотные методы, рассмотренные ранее.

2. Обобщенный алгоритм решения задачи синтеза структур нестационарных ARC-схем


Полученный результат показывает, что задача синтеза структур нестационарных устройств сводится к аналогичной стационарной задаче в точке «наихудшего случая», когда совокупность управляющих параметров из множества допустимых параметрических воздействий приводит к максимальному отклонению частотных характеристик от желаемых. Таким образом, согласно предложенной в настоящей работе методологии синтеза структур рассматриваемую задачу можно разделить на три относительно самостоятельных этапа.

Первый этап заключается в синтезе исходной принципиальной схемы, получении набора локальных передаточных функций, определяющих функции активной составляющей чувствительности, и принятии решения о направлении проектных процедур. Настоящий этап состоит из ряда составляющих. Прежде всего, по модели нестационарного устройства синтезируется стартовая конфигурация принципиальной схемы. По стартовой конфигурации путем коммутации базисных структур строится принципиальная схема аналоговой части проектируемого устройства, воспроизводящая заданный набор «замороженных» передаточных функций. Выбор числа разрядов умножающих ЦАП, входящих в состав управляемых усилителей и интеграторов, может осуществляться по следующей оценочной формуле:


,


где d1 и d2 – верхняя и нижняя границы диапазона измеряемой величины; D – шаг квантования по уровню, который выбирается из соображений точности реализации требуемых коэффициентов.

Для определения набора локальных передаточных функций Fsi(p), Fkj(p), Hi(p), Hj(p), Fii(p), Fjj(p) по синтезированной схеме достаточно вычислить обратную матрицу. Получение последней в символьном виде позволяет не только повысить наглядность представляемой информации, но и обеспечивает на последнем этапе синтеза согласованных с Fii(p), Fjj(p), Hi(p), Hj(p) законов изменения дополнительных компенсирующих цепей обратных связей. На этом же этапе становится возможным вычисление коэффициентов , определяющих верхний уровень динамического диапазона во всех стационарных точках x. Этап завершается определением функций чувствительности к площади усиления всех активных элементов.

На втором этапе синтеза, с целью выбора предпочтительного варианта реализации компенсирующих контуров обратных связей, необходимо определить доминирующие активные элементы, параметры которых наибольшим образом оказывают влияние на достижимый частотный и динамический диапазон схемы. Для ранжирования степеней влияния каждого ОУ наиболее целесообразно, с точки зрения рассматриваемой концепции синтеза, произвести исследование наборов модулей функций чувствительности с целью определения их максимума. Для этого прежде всего необходимо определить область изменения параметров схемы, соответствующую «наихудшему случаю», когда отклонение реализуемых функций амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и фазочастотных характеристик (ФЧХ) от идеальных в полосе рабочих частот схемы окажется максимальным:


,                                                      (8)

                       (9)

где  – максимальная граничная частота работы схемы.

Значение оценки верхней границы частотного диапазона схемы для  можно определить по формуле


,                                                                     (10)


где  – свободный член полинома знаменателя идеализированной замороженной передаточной функции W0.

Отметим, что важно не только определить значение экстремума функций (8) и (9), но и найти координаты указанных глобальных экстремумов. На эти экстремальные задачи накладывается система ограничений в виде неравенств, следующая из максимально и минимально возможного коэффициента передачи ЦАП, масштабных усилителей, значения постоянной времени интеграторов и рабочего диапазона частот нестационарной схемы


                                                     (11)


В частном случае из (11) могут быть исключены ограничения, соответствующие неизменяемым параметрам коэффициентов передачи масштабных усилителей или постоянным времени интеграторов.

Таким образом, в результате решения экстремальных задач (8) и (9) с ограничениями (11) становится возможным определение следующего вектора оптимальных координат:

,                                        (12)


соответствующего наихудшему случаю.      

С учетом результатов (12) для ранжирования ОУ по степени их влияния находится решение следующей экстремальной задачи с соответствующей системой ограничений:

Страницы: 1, 2, 3



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.