Äàí ñâÿçíûé ãðàô è âåñîâàÿ ôóíêöèÿ . Àëãîðèòì ñîñòîèò èç n-1 øàãà. íà êàæäîì øàãå ñòðîèòñÿ äåðåâî . Äåðåâî ÿâëÿåòñÿ îñòîâîì ìèíèìàëüíîãî âåñà.
1. Âûáèðàåì ðåáðî ìèíèìàëüíîãî âåñà èç ìíîæåñòâà âñåõ ðåáåð X è ñòðîèì äåðåâî , ïîëàãàÿ åãî ñîñòîÿùèì èç ðåáðà è äâóõ èíöèäåíòíûõ ðåáðó âåðøèí.
2. Åñëè äåðåâî ïîðÿäêà óæå ïîñòðîåíî, òî ñðåäè ðåáåð, ñîåäèíÿþùèõ âåðøèíû ýòîãî äåðåâà ñ âåðøèíàìè ãðàôà G, íå âõîäÿùèìè â , âûáåðåì ðåáðî ìèíèìàëüíîãî âåñà. Ñòðîèì äåðåâî ïðèñîåäèíÿÿ ê ðåáðî âìåñòå ñ åãî íå âõîäÿùèì â êîíöîì.
3. Åñëè i=n-1 , òî îñòîâ ìèíèìàëüíîãî âåñà ïîñòðîåí, êîíåö. Èíà÷å ïåðåéòè ê ï.2.
2.2 Àëãîðèòì ïîèñêà äåðåâà êðàò÷àéøèõ ïóòåé.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó î êðàò÷àéøåì ïóòè. Ïóñòü (G,f) - âçâåøåííûé ñâÿçíûé ãðàô. Âåñ f(x) ðåáðà x èíòåðïðåòèðóåì êàê ðàññòîÿíèå ìåæäó âåðøèíàìè, ñìåæíûìè äàííîìó ðåáðó. Äëÿ çàäàííîé íà÷àëüíîé âåðøèíû s è êîíå÷íîé âåðøèíû t èùåòñÿ ïðîñòàÿ öåïü, ñîåäèíÿþùàÿ s è t ìèíèìàëüíîãî âåñà. (s,t) - öåïü ìèíèìàëüíîãî âåñà íàçûâàþò êðàò÷àéøèì (s,t) - ïóòåì. Î÷åâèäíî, ðåøåíèå çàäà÷è ñóùåñòâóåò. Îïèøåì îäèí èç âîçìîæíûõ àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ (Å. Äåéêñòðà, 1959 ã.).
Äàí ñâÿçíûé ãðàô è âåñîâàÿ ôóíêöèÿ f(x).
Íà êàæäîé èòåðàöèè àëãîðèòìà ëþáàÿ âåðøèíà v ãðàôà G èìååò íåîòðèöàòåëüíóþ ìåòêó l(v), êîòîðàÿ ìîæåò áûòü âðåìåííîé èëè ïîñòîÿííîé (ïîñòîÿííóþ ìåòêó ïîìå÷àåì l(v)+). Ïåðåä íà÷àëîì ïåðâîé èòåðàöèè âåðøèíà s èìååò ïîñòîÿííóþ ìåòêó l(s)+=0, à ìåòêè âñåõ îñòàëüíûõ âåðøèí ðàâíû è ýòè ìåòêè âðåìåííûå. Ïîñòîÿííàÿ ìåòêà l(v)+ - íàéäåííûé âåñ êðàò÷àéøåãî (s,v) - ïóòè. Âðåìåííàÿ ìåòêà l(v) - âåñ êðàò÷àéøåãî (s,v) - ïóòè, ïðîõîäÿùåãî ÷åðåç âåðøèíû ñ ïîñòîÿííûìè ìåòêàìè.
Íà êàæäîé èòåðàöèè àëãîðèòìà âðåìåííàÿ ìåòêà îäíîé èç âåðøèí ïåðåõîäèò â ïîñòîÿííóþ; òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàõîæäåíèÿ êðàò÷àéøèõ (s,v) - ïóòåé äëÿ âñåõ âåðøèí v ãðàôà G òðåáóåòñÿ n-1 èòåðàöèÿ àëãîðèòìà.
Òàêæå ñ êàæäîé âåðøèíîé v ãðàôà G (êðîìå s) ñâÿçûâàåòñÿ âðåìåííàÿ èëè ïîñòîÿííàÿ ìåòêà (u) (ïîñòîÿííóþ ìåòêó ïîìå÷àåì (u)+). (u) ÿâëÿåòñÿ íîìåðîì âåðøèíû, ïðåäøåñòâóþùåé v â (s,v) - ïóòè, èìåþùèì ìèíèìàëüíûé âåñ ñðåäè âñåõ (s,v) - ïóòåé, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç âåðøèíû, ïîëó÷èâøèõ ê äàííîìó ìîìåíòó ïîñòîÿííûå ìåòêè. Ïîñëå ïîëó÷åíèÿ âåðøèíîé ïîñòîÿííîé ìåòêè (u)+, ñ ïîìîùüþ ïîñòîÿííûõ -ìåòîê óêàçûâàåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âåðøèí, ñîñòàâëÿþùàÿ êðàò÷àéøèé (s,v) - ïóòü.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
