1.Произвести 1/ 100100112 2/ 10111012 3/ 101100112 сложение в 2 1011011 11101101
1010101 системе счисления 2.Произвести 1/ 1000010002 2/ 1101011102 3/ 111011102 вычитание в 2 10110011 10111111
1011011 системе счисления
3.Произвести 1/ 1000012 2/ 1001012 3/ 1111012 умножение в 2 111111 111011
111101 системе счисления
4.Произвести 1/ 111010001001 : 1111012 деление в 2 2/ 100011011100 : 1101102 системе счисления 3/ 10000001111 : 1111112
Восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.
При наладке аппаратных средств ЭBM или создании новой программы часто возникает необходимость заглянуть внутрь памяти ЭВМ, чтобы оценить ее текущее состояние. Но там все заполнено длинными последователями нулей и единиц - двоичными числами. Эти последовательности очень неудобны для восприятия. В связи с этим двоичные числа стали разбивать на группы по три или четыре разряда. Из трех нулей и единиц можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырех - шестнадцать. Для кодирования 3 бит требуется 8 цифр, поэтому взяли цифры от 0 до 7 десятичной системы счисления, т.е. получили алфавит восьмеричной системы счисления. (см.табл.1)
Таблица 1. |Восьмеричная |Двоичная запись |Восьмеричная |Двоичная запись | |запись | |запись | | |0 |006 |4 |100 | |1 |001 |5 |101 | |2 |010 |6 |110 | |3 |011 |7 |111 |
Трехразрядное число, соответствующее цифре восьмеричного числа, называется двоичной триадой.
В связи с этим прост переход от двоичного представления числа к восьмеричному: двоичную запись числа справа налево разделяют на триады (в случае необходимости триаду можно слева дополнить нулями) и заменяют каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример 8. 11110102=0011110102=1728
Обратный переход осуществляется также просто: каждую цифру восьмеричной записи заменяют ее двоичным представлением.
Пример 9. 5138=1010010112, 3178=0110011112
В связи с этим можно рассматривать два способа перевода чисел из 10-ой системы счисления в 8-ую систему счисления: 1 способ - воспользоваться формулой * разложить число по степеням 8 и 2 - перевести число сначала в двоичную систему счисления, а затем в 8-ую систему счисления.
Пример10. Перевести число 12510 в 8-ую с/с. 1 способ: 12510=5(80+7(81+1(82=1758 2 способ: 12510= 20+22+23+24+25(26=11111012=1758
Перевод из 8-ой системы счисления в 10-ую систему счисления производится аналогично переводу чисел из 2 системы счисления в 10-ую систему счисления по формуле *.
Пример 11. Перевести число 2738 в 10-ую с/с 2738=3(80+7(81+2(82=18710
Для кодирования 4 бит необходимо 16 знаков, для чего используется 10 цифр десятичной системы и 6 букв латинского алфавита (см. табл. 2)
Таблица 2.
|Шестнадцатеричная |Двоичная запись |Шестнадцатеричная |Двоичная запись | |запись | |запись | | |0 |0000 |8 |1000 | |1 |0001 |9 |1001 | |2 |0010 |А |1010 | |3 |0011 |В |1011 | |4 |0100 |С |1100 | |5 |0101 |Д |1101 | |6 |0110 |Е |1110 | |7 |0111 |F |1111 |
Четырехзначное двоичное число, соответствующее цифре шестнадцатеричного числа, называется двоичной тетрадой.
Переход от шестнадцатеричной системы к двоичной (и обратно) так же прост, как от восьмеричной к двоичной, только заменяются тетрады двоичных цифр на шестнадцатеричную запись. Пример 12. Число В316 перевести в 2-ую систему счисления В316=101100112
Пример 13. Число 11110011102 перевести в 16-ую систему счисления 11110011102=3СЕ16 Таким образом, чтобы перевести число из 10-ой системы счисления в 16-ую можно воспользоваться двумя способами: по формуле * , (размножить число по степеням числа 16) или произвести последовательно перевод в 2-ую систему счисления, а затем в 16-ую систему счисления.
Пример 14. Число 36510 перевести в 16-ую с/с 1 способ 36510=13(160+6(161+1(162=16А16 2 способ 36510=1(20+1(22+1(23+1(25+1(26+1(28=1011011012=16А16
Упражнения
1.Переведите числа из 2-ой с/с в 8-ую ,16-ую с/с 1/ 1001011102 2/ 1000001112 3/ 1110010112 4/ 10001110112 5/ 10110010112 6/ 1100110010112
2.Переведите числа из 10-ой с/с в 8-ую, 16-ую с/с 1/6910 2/ 7310 3/ 11310 4/ 20310 5/ 35110 6/ 64110
3.Переведите числа из 8-ой с/с в 10-ую с/с 1/ 358 2/ 658 3/ 2158 4/ 3278 5/ 5328 6/ 7518
4.Переведите числа из 16-ой с/с в 10-ую с/с 1/ D816 2/ 1AE16 3/ E5716 4/ 8E516 5/ FAD16
6/ADC16
Сложение и вычитание в 8-ой с/с. При выполнении сложения и вычитания в 8-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила: 1) в записи результатов сложения и вычитания могут быть использованы только цифры восьмеричного алфавита; 2) десяток восьмеричной системы счисления равен 8, т.е. переполнение разряда наступает, когда результат сложения больше или равен 8. В этом случае для записи результата надо вычесть 8, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения; 3)если при вычитании приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший разряд в виде восьми единиц.
Пример 15. 7708 7508
236 236
12268 5128
Сложение и вычитание в 16-ой с/с.
При выполнении этих действий в 16-ой с/с необходимо соблюдать следующие правила: 1)при записи результатов сложения и вычитания надо использовать цифры шестнадцатеричного алфавита: цифры, обозначающие числа от 10 до 15 записываются латинскими буквами, поэтому , если результат является числом из этого промежутка, его надо записывать соответствующей латинской буквой; 2)десяток шестнадцатеричной системы счисления равен 16, т.е. переполнение разряда поступает, если результат сложения больше или равен 16, и в этом случае для записи результата надо вычесть 16, записать остаток, а к старшему разряду прибавить единицу переполнения; 3)если приходится занимать единицу в старшем разряде, эта единица переносится в младший в виде шестнадцати единиц.
Примеры 16. В0916 В0916
TFA 7FA
1A0316 30F16
1.Выполните сложение 8-ых чисел 1) 7158 2) 5248 3) 7128 4) 3218 5) 57318 6) 63518
373 57 763 765 1376 737
2.Выполните вычитание 8-ых чисел 1) 1378 2) 4368 3) 7058 4) 5388 5) 72138
6) 71358
72 137 76 57
537 756
3.Произвести сложение 16-ых чисел 1) А1316 2) FOB16 3) 2EA16 4) ABC16 5) A2B16 6) E2D816
16F 1DA FCE C7C 7F2 2CA3
4.Произвести вычитание 16-ых чисел 1) А1716 2) DFA16 3) FO516 4) DE516 5) D3C116
6) F1C516
1FС 1AE AD AF D1F DEB
Как было отмечено выше, компьютер способен распознавать только значения бита: 0 или 1. Однако чаще он работает с байтами ( 1 байт= 8 бит). Вся работа компьютера - это управление потоками байтов, которые устремляются в машину с клавиатуры или дисков, преобразовываются по командам программ, временно заполняются или записываются на постоянное хранение, а также появляются на экране дисплея или бумаге принтера в виде знакомых букв, цифр, служебных знаков.
Большие наборы байтов удобнее измерять более крупными единицами: 1024 байт=1 Кбайт (килобайт) 1024 байт (1048576 байт)= 1 Мбайт (мегабайт)
Какое же целое положительное число можно записать в 1 байте? Максимальное двоичное число в восьмиразрядном байте 111111112=25510. Если же потребуется записать большее число, то потребуется несколько байт. Отсюда видно, что вместе с 0 в одном байте можно записать 256 различных десятичных чисел.
Это свойство байта помогает интерпретировать нажатие любой клавиши, т.е. комбинацию нулей и единицу (один байт) как десятичное число от 0 до 255. Для машины это число может служить номером «литеры» с изображением нажатой клавиши, которая хранится в памяти машины. Специальные электронные схемы поэтому номеру находят «литеру» и «печатают» ее на экране. Каждой букве, цифре, служебному знаку присвоен какой-либо код - десятичное число в диапазоне от 0 до 255. Эти коды хранятся в специальной кодовой таблице, которая делится на две половины ( с кодами от 0 до 127 и от 128 до 255).
Во всем мире в качестве стандарта принята таблица ASCII, которая кодирует половину возможных символов - от 0 до 127.
Вторая половина кодовой таблицы (коды от 128 до 255) предназначена для размещения символов национальных алфавитов, псевдографических символов, некоторых математических знаков.
Следует знать, что прописные и строчные буквы имеют разные коды, а многие латинские и русские буквы имеют визуально неразличимые начертания, но разные коды (например А, С). Пример 17.
Слово ЭВМ в кодах будет выглядеть как 157 130 140, а слово Компьютер - 138 174 172 175 236 238 226 165 224
1.Сколько бит в слове: а) «компьютер» б) «величина»
2.Сколько бит информации содержится в сообщении объемом 1 Кбайт, 1,5 Кбайт?
3.Какова скорость передачи информационного сообщения в бит/сек передачи информационного сообщения объемом 3 Кбайта, переданного за 2 мин?
4.Что зашифровано с помощью последовательности кодов, если: а)код буквы «М» в таблице кодировки равен 151: 151 128 151 128 б)код буквы «О» в таблице равен 142: 145 142 144 146
Опорный конспект по теме «Алгоритмизация»
Слово алгоритм возникло от algorithm- латинской формы имени великого математика IX века аль- Хорезми, который сформулировал правила выполнения 4 арифметических действий над многозначными числами.
Алгоритм - это организованная последовательность действий, понятных для некоторого исполнителя, ведущая к решению поставленной задачи.
Алгоритм - это конечная последовательность однозначных предписаний, исполнение которых позволяет с помощью конечного числа шагов получить решение задачи, однозначно определяемое исходными данными.
Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или компьютером.
Свойства алгоритма: 1. Массовость - алгоритм должен быть применен для класса подобных задач. 2. Дискретность - алгоритм состоит из ряда шагов. 3. Определенность - каждый шаг алгоритма должен пониматься однозначно и не допускать произвола. 4. Результативность - алгоритм должен приводить к решению поставленной задачи за конечное число шагов
Виды алгоритма:
1. Линейный - алгоритм, в котором все предписания (шаги) выполняются так, как записаны, без изменения порядка следования, строго друг за другом.
2. Разветвляющийся - алгоритм, в котором выполнение того или иного действия (шага) зависит от выполнения или не выполнения какого-либо условия.
3. Циклический - алгоритм, в котором некоторая последовательность действий повторяется несколько раз.
Каждый исполнитель алгоритма имеет свою систему команд (набор действий) и свою среду, (набор объектов, над которыми совершаются действия), в которой, и только в ней, он работает.
Пример: Исполнитель чертежник имеет свою систему команд: вперед (1 см), направо 90 градусов (по часовой стрелке) и свою среду - чертежную доску. Результатом исполнения следующего алгоритма будет рисунок.
Вперед (1 см), направо 90, вперед (1 см), направо 90, направо 90, направо 90, вперед (1 см), направо 90, вперед (1 см)
Способы записи алгоритма:
1. Словесно-формульное описание (на естественном языке с использованием математических формул).
2. Графическое описание в виде блок-схемы (набор связанных между собой геометрических фигур). Описание на каком-либо языке программирования (программа).
Программа - это набор машинных команд, который следует выполнить компьютеру для реализации того или иного алгоритма.
Программа - это форма представления алгоритма для исполнения его машиной.
Фигуры, используемые в блок-схемах. |Начало и конец |ввод и вывод данных|вычисления |логический блок | |алгоритма | | |(проверка условия) | | | | | |
Основные этапы решения задач на ЭВМ:
1. Математическая постановка задачи - это формулировка задачи как задачи некоторого раздела математики.
2. Построение математической модели. Модель - Это замещение изучаемого объекта другим объектом, который отражает существенные стороны данного объекта. Изучаемый объект может иметь несколько моделей в зависимости от требуемой точности результатов вычислений.
Пример. Определить периметр крышки стола.
рисунок 1 рисунок 2
Здесь нас интересуют лишь размеры крышки стола, поэтому заменим реальный объект - “стол” плоской геометрической фигурой, размеры и конфигурация которой соответствуют поверхности крышки. Это может быть такая фигура (рис.1) Однако предварительно следует доказать, что радиусы закругления всех углов крышки стола, с точки зрения требуемой точности вычисления результатов, можно считать равными, и только после того фигура на рис.1 может считаться моделью крышки стола. Если это доказано, то математическая постановка задачи имеет такой вид: исходные данные: r- радиус закругления, a, b, c, d- размеры прямолинейных частей фигуры; результат: Р (периметр); Вычислить значение Р: Р= 2Пr+a+b+c+d. Если величина r такова, что при требуемой точности вычисления результатов закруглением углов можно пренебречь, то в качестве модели объекта можно взять четырехугольник общего вида (рис.2). В этом случае приходим к такой задаче: исходные данные: а, b, с, d- размеры прямолинейной части фигуры; результат: Р (периметр). Вычислить значение Р: Р=a+b+c+d. В качестве модели объекта задачи можно взять прямоугольник со сторонами а и b. Если окажется, что при заданной точности вычисления противоположенные стороны крышки можно считать равными, как и диагонали ее, МПЗ имеет такой вид: исходные данные: a, b - размеры прямоугольника; результат: P (периметр)
Вычислить значение Р:
P=2(a+b).
3. Выбор метода решения.
4. Построение алгоритма.
5. Запись алгоритма на языке программирования.
6. Отладка программы на ЭВМ.
Пример решения задачи. Составить программу начисления зарплаты согласно следующему правилу: если стаж сотрудника менее 5 лет, то зарплата 130 руб., при стаже работы от 5 до 15 лет - 180 руб., при стаже свыше 15 лет зарплата повышается с каждым годом на 10 руб. Сформулируем задачу в математическом виде: Вычислить
130, если ST< 5;
ZP < 180, если 5
Страницы: 1, 2
