Рпар (tзад) (Uн £ U £ Uв) =
= Ф (2.9)
Где M* (Uвыхр/t=tзад) - математическое ожидание выходного параметра в момент времени t=tзад;
s* (Uвыхр/t=tзад) - среднеквадратичное отклонение выходного параметра в момент времени t=tзад [].
Графическая интерпретация формулы (2.9) приведена на рисунке (2.1).
Рисунок 2.1 - Влияние процесса эксплуатации, температуры и разброса параметров элементов на распределение выходного параметра РЭУ
w (Uвых/t=0)
w (Uвых/t=tзад) S=Pпар (tзад)
UнUном Uв Uвых
Программа решения задачи оценки параметрической надежности написана на алгоритмическом языке Паскаль (листинг программы приведен в приложении А). В соответствии с алгоритмом решения задачи на ЭВМ, приведенным в графической части, наиболее сложными, с точки зрения программирования, при моделировании является генерация случайных чисел, распределенных по нормальному закону, а также нахождение нормальной функции распределения Ф (х).
В соответствии с [] формула получения случайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами m и s следующая:
x = s×+ m, (3.1)
где m - математическое ожидание;
s - среднеквадратичное отклонение;
ri - равномерно распределенное случайное число в диапазоне 0. .1.
В написанной программе формула (3.1) реализована через функцию:
Function Generator (m: Real; s: Real): Real;
BEGIN
Delay (20);
x: =0;
FOR i: =1 TO 12 DO
k: =Random (1000) /1000;
x: =x+k;
END;
x: =x-6;
m: =m+s*x;
Generator: =m;
Таким образом, введя Generator (m, s) получим случайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = m и s = s.
Нормальная функция распределения Ф (x) в соответствии с [] определяется по формуле:
Ф (х) = , если х³0, (3.2)
Где p, ai - постоянные коэффициенты. Если x<0, то Ф (-х) = 1 - Ф (х).
Определение функции Ф (х) в соответствии с формулой (3.2) в программе реализовано следующим образом:
Function Fx (F: Real): Real;
CONST a1=0.3193815;
a2=-0.3565638;
a3=1.781478;
a4=-1.821256;
a5=1.330274;
p=0.2316419;
IF F>=0 THEN
w: =1-exp (-sqr (F) /2) * (1/sqrt (2*3.14)) * (
a1* (1/ (1+p*F)) +
a2* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a3* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a4* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) +
a5* (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)) * (1/ (1+p*F)));
Fx: =w;
END
ELSE
F: =-F;
Fx: =1-w;
Определение величины смещения параметров m = M (z) и s = s (z) с учётом коэффициента парной корреляции в соответствии с формулами (2.2) и (2.3) в программе реализовано следующим образом:
Procedure Corr (x1,mx,mz,sx,sz: real; Var mzx,szx: real);
begin
rxz: =0.95;
mzx: =mz+rxz* (sz/sx) * (x1-mx);
szx: =sz*sqrt (1-sqr (rxz));
end;
Таким образом, введя Corr (x1,mx,mz,sx,sz,mzx,szx) получим случайное число, распределенное по нормальному закону с параметрами m = M (z/x) и s = s (z/x).
В структурной схеме алгоритма решения задачи, приведенного в графической части, выполнение выше названных функций представлено в виде типового процесса.
Используемые в программе основные переменные и константы приведены в таблице 3.1
Таблица 3.1 - Основные переменные и константы, используемые в программе
Переменная
Назначение
SR1. SR4,SU1,SU2
Номинальные значения входных параметров
dR1. dR4,dU1,dU2
Производственный допуск на входные параметры
R1. R4,U1,U2
Нормально распределенные значения входных параметров
Uideal
Номинальное (идеальное) значение выходного параметра
dUideal
Допуск на выходной параметр
Uexit
Значение выходного параметра n-смоделированного РЭУ
M1 [n]. M4 [n]
Массивы, содержащие значения Uexit
temp
Равномерно распределенное значение температуры
time
Заданное время работы
n
Номер текущего смоделированного РЭУ
num
Число реализаций РЭУ
mo,mx,mz,mzx
Математическое ожидание
s,sx,sz,szx
Среднеквадратичное отклонение
rxz
Коэффициент парной корреляции
Р1, Р2
Вероятности отсутствия параметрического отказа (2 способа)
Остальные переменные носят вспомогательный характер.
Проанализируем результаты решения задачи на ЭВМ на примере.
После запуска программы Kurs. exe на экране дисплея появляются параметры элементов РЭУ и запрос на ввод данных: допуск на выходное напряжение, заданное время работы и число реализаций РЭУ.
Сопротивление R1=3000 Ом ± 10%
Сопротивление R2=10000 Ом ± 10%
Сопротивление R3=3000 Ом ± 10%
Сопротивление R4=10000 Ом ± 10%
Напряжение U1=0.1 В ± 10%
Напряжение U2=0.15 В ± 30%
Выходное напряжение Uexit=0.167 В
Введите допуск на Uexit,%: 30
Введите время tзад, час: 10000
Введите число реализаций РЭУ num: 100
Введем допуск на выходное напряжение 30%, заданное время работы 10000 час и число реализаций РЭУ - 100.
После ввода выше названных данных программа начинает моделировать РЭУ.
Программа производит расчёт выходного напряжения, при учете только одного из факторов для анализа их влияния, который проведем исходя из следующей группы сообщений:
Выходное напряжение: 0.167 В
Математическое ожидание, учитывая производственный допуск: 0.166 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.062 В
Математическое ожидание, учитывая температурный допуск: 0.167 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.001 В
Математическое ожидание, учитывая старение: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.002 В
Математическое ожидание, учитывая все факторы: 0.163 В
Среднеквадратичное отклонение: 0.061 В
Доверительный интервал: 0.144. .0.181 В
Из этого фрагмента видно, что влияние температуры и старения невелико, а основной вклад принадлежит производственному допуску (разбросу параметров) элементов.
После всех выше перечисленных предварительных расчетов определяем параметрическую надежность РЭУ, т.е. вероятность отсутствия параметрического отказа. В рассмотренном случае это:
Вероятность отсутствия параметрического отказа,
подсчитанная экспериментально:
Р=0.5800
подсчитанная математически:
Р=0.5889
В этом фрагменте “экспериментальный” подсчет означает нахождение вероятности по первому способу, а “математически", соответственно, по второму (см. подраздел 2). Отсюда мы видим, что вероятности отсутствия параметрического отказа несколько различны. Очевидно, что “экспериментальный” способ в данном случае более точен. Разницу можно уменьшить увеличением числа реализаций РЭУ (см. таблицу 4.1). Отсюда следует, что можно применять гипотезу о нормальном распределении выходного параметра.
Проведем при помощи программы моделирования анализ влияния параметров элементов на выходной параметр, представленный в таблице 4.1
Таблица 4.1 - Влияние параметров элементов на выходной параметр
tзад, час
0
10000
100000
N
100
1000
2000
DUвых,%
10
P (tзад)%
Эксп.
24
19
21
22
20
Мат.
30
63
59
57
54
58
55
52
62
56
50
77
81
82
83
79
78
В результате проделанной работы было установлено:
1) На выходное напряжение, а следовательно, на параметрическую надежность РЭУ в большей степени влияет производственный допуск на параметры элементов РЭУ (см. таблицу 4.1), а влияние температуры и старение (при данных температурных коэффициентах и коэффициентах старения при заданном времени tзад = 10000 час) влияют в меньшей степени, однако, как показывает таблица 4.1, уменьшают вероятность отсутствия параметрического отказа.
2) Для определения вероятности отсутствия параметрического отказа можно применить гипотезу о нормальном распределении выходного параметра и необходимые вычисления проводить по формуле (2.9). Как видно из таблицы 4.1 для более точного определения вероятности отсутствия параметрического отказа таким способом необходимо увеличивать число реализаций РЭУ. Также видно, что таким способом можно пользоваться при разбросе выходного параметра 10% и более.
3) Как видно из проделанной работы, необходимо увеличивать точность выходного параметра, т.к уже первоначальный подбор элементов не обеспечивает требуемую точность. Как видно из исходных данных и формулы (1.1) наибольшее влияние оказывает напряжение U2 с разбросом ±30%. Поэтому один из способов повышения точности является замена источника этого напряжения на более точное.
1. Боровиков С.М. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности, - Минск: Дизайн-Про, 1998.
2. Половко А.М. Основы теории надежности, - М.: Наука, 1964.
3. Теоретические основы технологии, конструирования и надежности. Лабораторный практикум под ред. Боровикова С.М., - Минск: БГУИР, 1997.
4. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности. Методические указания к курсовой работе под ред. Боровикова С.М., - Минск: БГУИР, 1995.
5. Фомин А.В., Борисов В.Ф., Чермошенский В.В. Допуски в радиоэлектронной аппаратуре, - М.: Советское радио, 1973.
6. Широков А.М. Надежность радиоэлектронных устройств, - М.: Высшая школа, 1972.
Страницы: 1, 2