I. Постановка задачи.
В студенческом машинном зале расположены две мини-ЭВМ и одно устройство подготовки данных (УПД). Студенты приходят с интервалом 8±3 мин. и треть из них хочет испытать УПД и ЭВМ, а остальные только ЭВМ. Допустимое количество студентов в машинном зале 4 чел., включая работающего на УПД.
Работа на УПД занимает 9±4 мин. Работа на ЭВМ - 15±10 мин.; 20% работавших на ЭВМ возвращаются для повторного использования УПД и ЭВМ и остаются при этом в машинном зале.
Если студент пришел в машинный зал, а там уже есть 4 чел., то он ждет не более 15±2 мин. в очереди в машинный зал и, если нет возможности в течение этого времени начать работать, то он уходит.
Смоделировать работу в машинном зале в течение 48 часов.
Определить:
- загрузку УПД и обеих ЭВМ,
- максимальную длину очереди в машинный зал,
- среднее время ожидания в очереди в машинный зал,
- распределение общего времени работы студента в машинном зале,
- количество студентов, которые не дождались возможности поработать и ушли.
II. Решение задачи.
1. Текст программы.
Текст программы полностью приведен в конце данного документа.
2. Схема решения в терминах предметной области.
Собираясь приступить к работе в машинном зале, студент подходит к нему и проверяет, есть ли очередь в машинный зал. Если таковой нет, то он ищет в последнем свободное место, а если очередь есть, то становится в ее конец. Затем, либо входит в машинный зал, либо создает очередь, состоящую из одного человека (его самого). После этого ждет в течение 15±2 мин. Если за это время место в зале не освобождается, студент уходит, в противном же случае, он покидает очередь и попадает в машинный зал.
Работа студента в машинном зале происходит следующим образом. Студент определяет, приступить ли ему к работе УПД, а затем на одной из ЭВМ (по условию задачи, число таких студентов составляет треть от общего числа посетителей) или пройти сразу к ЭВМ (все остальные). После работы на ЭВМ каждый студент может либо покинуть машинный зал, либо приступить к повторной работе (20%), теперь уже точно на УПД и ЭВМ.
3. Схема решения задачи в терминах языка Симула.
1. Глобальные переменные и массивы.
M,U,C,P – целые числа, служащие для создания в программе четырех различных потоков независимых величин;
I – счетчик цикла FOR (используется для вывода таблицы);
MZCap – целое число, обозначающее число мест в машинном зале;
Num – число студентов, покинувших очередь;
Nmb – число студентов, дождавшихся обслуживания;
MAX – максимальная длина очереди;
Toz – суммарное время ожидания в очереди;
Pupd – время простоя УПД;
Pcomp – время простоя обеих ЭВМ;
QUEUE – очередь в машинный зал;
QUPD – очередь на УПД;
QCOMP – очередь на ЭВМ;
UPD1 – ссылка на УПД;
COMP1 – ссылка на пару ЭВМ;
Std – массив действительных чисел из 10 элементов, в которые помещаются данные о числе студентов, проделавших работу за i-й интервал времени [Ti-1,Ti];
Tim – массив действительных чисел, в котором хранятся границы временных интервалов Ti.
2. Процессы.
GENER – процесс, имитирующий появление студента у машинного зала;
STUDENT – процесс, описывающий действия студента;
COMP – процесс, изображающий работу двух мини-ЭВМ;
UPD – процесс, изображающий работу УПД;
3. Получение результатов.
Для получения результатов используются перечисленные в пункте 2.3.1 глобальные переменные и следующие соотношения:
Загрузка УПД = 1 - ;
Загрузка ЭВМ = 1 - ;
Число ушедших студентов = Num;
Максимальная длина очереди = MAX;
Среднее время ожидания в очереди = .
Распределение общего времени работы студента в машинном зале получено в виде массивов std и tim.
4. Комментарии к программе.
Подробные комментарии приведены в тексте программы в конце данного документа.
5. Результаты.
Загрузка УПД = 33,8%;
Загрузка ЭВМ = 82,1%;
Число ушедших студентов = 109;
Максимальная длина очереди = 3;
Среднее время ожидания в очереди = 9,79 мин.
Распределение общего времени работы студентов в машинном зале приведено в таблице 2.1.
Таблица 2.1
|Число студентов |Интервалы времени | |14 |0 – 15 | |86 |15 – 30 | |56 |30 – 45 | |20 |45 – 60 | |19 |60 – 75 | |24 |75 – 90 | |12 |90 – 105 | |9 |105 – 120 | |8 |120 – 135 |
III. Исследование адекватности модели.
1. Метод исследования.
Рассмотренный далее метод не претендует на абсолютную точность, но, тем не менее, позволяет примерно оценить соответствие модели реальной ситуации.
Метод заключается в использовании внесения изменений в начальные данные. При этом анализируются изменения получаемых результатов.
2. Применение метода к поставленной задаче.
Вся информация по измененным входным данным и полученным результатам представлена в таблице 3.1 Знаком “|” отделяются значения для исходной задачи от значений для задачи, получаемой в результате внесения изменений.
Таблица 3.1 |Параметр |Загрузка |Загрузка |Максима|Среднее |Число | | |УПД, % |ЭВМ, % |льная |время |ушедших | | | | |длина |ожидания, |студентов, | | | | |очереди|мин. |чел. | | | | |, чел. | | | |Время | | | | | | |работы | | | | | | |системы |33,8 | |81,2 | |3 | 3 |9,79 | 9,72|109 | 324 | |48 | 100 |32,0 |83,1 | | | | |часов | | | | | | |Число | | | | | | |мини-ЭВМ |33,8 | |81,2 | |3 | 3 |9,79 | |109 | 229 | |2 | 1 |21,4 |81,0 | |12,12 | | |шт. | | | | | | |Число | | | | | | |человек в|33,8 | |81,2 | |3 | 3 |9,79 | 9,76|109 | 149 | |зале |31,8 |83,6 | | | | |4 | 2 | | | | | | |Интервал | | | | | | |между | | | | | | |приходами|33,8 | |81,2 | |3 | 18 |9,79 | |109 | 2650 | |студентов|34,0 |83,2 | |14,36 | | | | | | | | | |8±3 | 1 | | | | | | |Число | | | | | | |желающих | | | | | | |использов|33,8 | |81,2 | |3 | 3 |9,79 | |109 | 192 | |ать УПД и|47,1 |76,6 | |11,17 | | |ЭВМ | | | | | | |33 | 66 | | | | | | |% | | | | | |
Приведенные здесь результаты показывают, что полученная модель с достаточной точностью отображает реальную ситуацию в рамках поставленной задачи.
IV. Сравнительный анализ моделей.
В приведенной ниже таблице даны искомые значения, полученные при помощи двух моделей: в реализации на GPSS и в реализации на языке Симула.
Таблица 4.1
|Величина |GPSS |Симула | |Загрузка УПД |55,2 |33,8 | |Загрузка ЭВМ |96,5 |81,2 | |Число ушедших |78 |109 | |студентов | | | |Максимальная длина |4 |3 | |очереди | | | |Среднее время |9,02 |9,79 | |ожидания | | |
Как видно, приведенные величины отличаются друг от друга несущественно. Это означает, что обе модели с достаточной точностью можно считать адекватными друг другу .