ИНФОРМАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ

Информационный расчет для линейной интерполяции выполняется с использованием формул среднеквадратической и максимальной ошибок для линейной интерполяции.

Цель информационного расчета - определение информационной производительности ОИ, обеспечивающей получение конечных результатов с допустимой точностью. При этом необходимо решить следующие задачи:

выбрать способ восстановления сигналов по дискретным отсчетам;

рассчитать параметры квантования сигналов с датчиков по критерию минимума информационной производительности ОИ;

сделать предварительный выбор устройств сбора данных.

Выбор способа восстановления сигналов по дискретным отсчетам осуществляется между ступенчатой и линейной интерполяцией. В начале, как наиболее простая, выбирается ступенчатая интерполяция, и производятся расчет параметров квантования сигналов и предварительный выбор устройств. Но рассчитанные таким образом информационная производительность ОИ и выбранные УСД могут предъявлять чрезмерно высокие требования к ЭВМ (выходить за пределы их возможностей), в этом случае требуется перейти к более сложной, но и более экономичной линейной интерполяции. Линейная интерполяция при тех же частотах, что и в случае ступенчатой интерполяции дает гораздо меньшую погрешность, поэтому допустимую погрешность можно получить на значительно меньших частотах опроса, чем при ступенчатой интерполяции. Проверка соответствия выбранного метода интерполяции и ЭВМ откладывается на этап нагрузочного расчета.

Расчет параметров квантования сигналов осуществляется по следующим формулам:

1. Основная цель данного этапа - расчет частот опроса датчиков, причем таких частот, которые в последующем позволят восстановить сигнал с заданной точностью. Для выполнения этого условия необходимо выполнение неравенства:

При среднеквадратической ошибке – (ск): e2(n,Dt)£ D2       (1)

При максимальной ошибке – (м): e(n,Dt)£ D (2)

Здесь D - граница для допустимой ошибки восстановления сигнала, задаваемая в процентах от диапазона сигнала (шкала сигнала) и зависит от дисперсии сигнала -

при равномерном распределении сигнала

при нормальном распределении сигнала

По заданию сигнал распределен по нормальному закону. По закону 3s за достоверные значения с вероятностью большей 90% принимаются только те, которые лежат на далее 3s влево и вправо от точки математического ожидания. Ширина этого диапазона D именуется шкалой.

Тогда: D=e0*D

D=6*ss

D2=36*ss2  =>    ss2=D2/36

D2=36*ss2*e02

Если ошибка составляет 1% от шкалы сигнала с нормальным распределением, то это значит при критерии максимальной ошибки:

и соответственно при критерии СКО:

Среднеквадратическая ошибка при линейной интерполяции имеет вид

           (4)

Независимо от выбранного критерия оценки погрешности ошибка восстановления сигнала включает две аддитивные составляющие:

- погрешность квантования сигнала по уровню

                                  (5)

- погрешность дискретизации сигнала по времени

          (6)

Здесь n - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета, ss2 - дисперсия сигнала, - корреляционная функция сигнала.

Подставив выражения (3), (4), (5), (6) в (1) получим:

,

где

Разрешив это неравенство, как:

fi£j(n, e), найдем частоты опроса датчиков в зависимости от размера разрядной сетки для кодирования одного отсчета и допустимой ошибки восстановления.

Для удобства интегрирования корреляционную функцию R(t) целесообразно разложить в ряд Маклорена с точностью до двух первых ненулевых членов ряда.

Рассчитав частоты опроса датчиков в зависимости от n построим функцию информационной производительности для каждого датчика (одного из датчиков в группе однотипных датчиков):

Bi=ni×fi

Здесь Bi - информационная производительность i-го датчика, ni - число двоичных символов отводимых на кодирование одного отсчета с i-го датчика (разрядность АЦП), fi - частота опроса i-го датчика.

Точка минимума функции информационной производительности указывает на оптимальную производительность датчика из которой вычисляется оптимальная частота опроса:

fopt=Bopt/nopt

Поскольку датчики внутри групп эквивалентны по частоте, то указанный расчет достаточно произвести только для одного датчика из каждой группы.

РАСЧЕТ

1-ая группа датчиков.

a=20 [1/сек].

Вид модели сигнала

 R(t)=exp(-a2t2)

Ряд Маклорена

e2(n,Dt)£ D2

Таблица 4

nopt=5

fopt=50,51661

Bopt=252,5831

С1=454,6495

Рис.4

2-ая группа датчиков.

a=80 [1/сек].

m=2

Ряд Маклорена:

Вид модели сигнала:

R(t)=exp*(-a|t|).

e2(n,Dt)£ D2

Таблица 5

nopt=5

fopt=632,708

Bopt=3163,54

С1=1265,416

Рис. 5

3-ая группа датчиков

a=30 [1/сек];

m=5;

Вид модели сигнала R(t)=sin(at)/(at)

Ряд Маклорена

e2(n,Dt)£ D2

Таблица 6

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7