Лабораторная работа
Метод конечных разностей
Цель работы
Ознакомиться с аналоговым и дискретным вариантами реализации фильтра
Общие сведения
Если известны значения некоторой функции для равноотстоящих значений аргумента
,
где .
Здесь
Тогда можно говорить, что задана таблица функции с шагом , начальным значением аргумента и конечным значением аргумента .
Конечными разностями первого порядка функции называются числа
Аналогично определяются конечные разности второго порядка
Тогда разности порядка определяются соотношениями
Таблица значений функции и её конечных разностей
y
x
Таким образом, все разности чётного порядка располагаются в тех же (горизонтальных) строчках, что и аргументы, все нечётные разности располагаются в промежуточных строчках.
При программной реализации воспользуемся методом четвёртых разностей
Представим график исследуемой функции в следующем виде
Разность первого порядка здесь будет определяться следующим выражением:
Разность второго порядка с учётом предыдущего выражения примет вид:
Аналогично определяются разности третьего и четвёртого порядков. Выполнив подстановку и приведение подобных получим следующие выражения:
В обобщённом виде рекуррентное соотношение для вычисления сглаженного значения полезного сигнала в очередном i-том цикле расчёта:
где
