Если на границе области, где v » 1, задана только волна накачки, а вторая гармоника отсутствует (А1 = А0; А2 = 0), то начальную фазу Ф0 можно задать произвольной. Полагая Ф0 = p/2, будем иметь:
Интегрируя это уравнение найдем амплитуду второй гармоники
Таким образом, по мере распространения мощности волны от уровня при v £ 1 к уровню происходит перекачка ее энергии в энергию второй гармоники. Расстояние, на котором происходит основная (без учета поглощения – полная) перекачка, равно:
Чтобы получить выражение для интенсивности излучения второй гармоники из рассматриваемой области, предположим для простоты, что взаимодействие происходит в цилиндре с радиусом a (естественно не превышающего раствора диаграммы направленности на высоте F слоя) и длиной L (составляющей несколько длин волн мощного излучения). Предположим также, что внутри цилиндра обе волны и плоские фазовые фронты их параллельны друг другу, а интенсивности постоянны во всем объеме.
Изменение показателя преломления волны I и П гармоник в зависимости от плазменной частоты
Рис. 1.1
Введем цилиндрическую систему координат с осью Z перпендикулярную волновым фронтам. Начало координат поместим в центре торца цилиндра с началом области, где v 1.
Определим поле в произвольной точке пространства как сумму полей создаваемых в этой точке каждой элементарной областью цилиндра взаимодействия. Для нахождения такой суммы нам необходимо знать амплитуду и фазу поля создаваемого любой элементарной областью цилиндра. Если мы положим равным нулю фазу волны при Z = 0, то фаза волны излучаемой областью (r,q,Z) будет , а в произвольной точке пространства (r0,q0,Z0) этой волны будет , где r – расстояние между областями (r0,q0,Z0) и (r,q,Z). Чтобы определить поле, создаваемое в точке (r0,q0,Z0) всем цилиндром взаимодействия вычислим интеграл:
, где V – объем цилиндра. (6)
Пусть r0 – расстояние от точки (r0,q0,Z0) до начала координат. Тогда . Кроме того, мы имеем соотношения:
(7)
Применим теорему косинусов к треугольнику, образованному точками (r0,q0,Z0), (r,q,Z) и началом координат, получаем:
Объединяя выражения получаем квадратное уравнение относительно r. Корни этого уравнения равны:
(8)
Применим формулу бинома Ньютона к выражению и пренебрегая членами со степенями выше первой относительно 1/r0 получаем:
Если точка r0,q0,Z0) достаточно удалена, то имеет место соотношение:
и мы можем выражение записать в виде:
интегрируя и умножая на комплексно сопряженную величину получаем:
где J1 – функция Бесселя первого порядка.
В другом случае когда Vэфф < Vэфф,с и в особенности Vэфф << Vэфф,с характер дисперсионных кривых n1,2(w) близок к имеющим место в отсутствие поглощения (s = 0). В качестве примера на рис. (1.2) представлены показатели преломления для волны накачки (f = 4,09 МГц) и второй гармоники. Видим, что величина показателя преломления для второй гармоники всюду превосходит величину показателя преломления для волны накачки. Различие между ними возрастает по мере возрастания электронной концентрации. Таким образом при Vэфф << Vэфф,с наблюдается сильный рассинхронизм между волной накачки и второй гармоникой:
Система уравнений в этом случае перепишется в виде:
Сильный рассинхронизм ведет к слабой перекачке энергии от волны накачки во вторую гармонику, поэтому можно предположить, что поле волны накачки на протяжении всего ионосферного слоя (до точки отражения) остается постоянным и равным по величине полю в начале ионосферного слоя
E(w, Z) = E(w, 0) = E0(w).
Далее приняв константу разделения в третьем уравнении системы равной p/2 получим уравнение для амплитуды второй гармоники
Считая, что поле E(2w) генерируется только в ионосферном слое E(2w)=0, решение уравнения запишется в виде:
Следовательно поле второй гармоники в ионосферном слое будет носить осциллирующий характер. Для заданной частоты волны накачки период осцилляции и, как будет показано ниже, излучающая способность а также расстояние на котором происходит максимальная перекачка энергии во вторую гармонику определяется величиной разности Dn. На рисунке представлены расчетные значения величины n для случая, когда волна накачки является волной необыкновенной поляризации, а вторая гармоника – волной обыкновенной и необыкновенной поляризации, а также для случая, когда волна накачки является волной обыкновенной поляризации, а вторая гармоника – волной обыкновенной и необыкновенной поляризации. Ясно, что наиболее предпочтительным процессом является генерация второй гармоники необыкновенной поляризации волной накачки обыкновенной поляризации.
Изменение разности показателей преломления I и П гармоник от значения плазменнойчастоты
рис.1.2
От значений сумм максимальной перекачки энергии мощной радиоволны во вторую гармонику следует, что высотный предел носит квазиквадратический характер с периодом, уменьшающимся по мере возрастания плотности ионосферы. В то время как на высотах 60-90 км максимальная перекачка происходит на расстояниях составляющих несколько длин волн. На высотах 120 – 300 км это расстояние мало и не превышает длины волны. Таким образом вдоль направления распространения мощной радиоволны формируется решетка излучателей второй гармоники с размерами от нескольких длин волн до длины волны и можно говорить о "диаграмме направленности" такой структуры, излучающей сигнал на частоте 2fн. В частном случае, когда электронная концентрация ионосферы на некотором, достаточно протяженном интервале высот остается постоянной (см., например, gy на рис.1.3), структура излучателей на этом участке становится полностью периодической с одинаковыми периодами во всем интервале высот; "диаграмма" его имеет четко выраженный лепестковый характер, подобный диаграмме эквидистантной ФАР с разносом элементарных излучателей на интервал, превышающий длину волны. На рисунках (1.3) и (1.4) представлены положения зон максимального уровня сигнала второй гармоники на земле (лепестков "диаграммы направленности"), рассчитанных для участка профиля gyNe(h) рисунок (3) в интервале высот 79-90км и профиля 1>6 рисунок (4) в интервале высот 90-100км. Расчет поля на Земле для реального профиля нижней ионосферы с учетом ионосферной рефракции достаточно сложен. Здесь мы ограничимся лишь случаем расчета поля на Земле без учета рефракции при кусочно-линейной аппроксимации профиля ионосферы.
Рис.1.3
Слева: выбранный участок профиля нижней ионосферы; справа: пересечение максимумов "диаграммы" решетки получателей 2 гармоники с Землей
Рис. 1.4
Расчет поля проводился на ЭВМ по следующей методике. Профиль в пределах высот от 50 до 100 км аппроксимировался линейно-показательными отрезками. Затем, с шагом 1/1000 высотного интервала отрезка определялась величина поля второй гармоники и от такого "элементарного излучателя" определялось поле на Земле с шагом 5 км в пределах расстояний 0-1000км от места под областью возмущения ионосферы. Результирующее поле на Земле определялось как суперпозиция полей, приходящих в данную точку от излучателей, рассчитанных для всего профиля. На рисунке (1-5) представлен график уровня поля второй гармоники на Земле для профиля ионосферы с кусочно-линейной аппроксимацией, показанной на этом рисунке. Как видно из рисунка (1-5) и в этом случае интерференционная картина поля второй гармоники на Земле неоднородна и имеет достаточно четко выраженные максимумы и минимумы. Последнее обстоятельство с одной стороны усложняет проведение эксперимента (имея один приемный пункт можно попасть в зону минимума приема), а с другой стороны позволяет при наличии нескольких приемных пунктов, разнесенных по пространству, проверить принцип и методику расчета при наличии n(h) профиля, полученного, например, с помощью установки некогерентного рассеяния радиоволн или частичных отражений.
Сверху: выбранный участок профиля нижней ионосферы,
Снизу: пересечение максимумов "диаграммы" решетки излучателей 2 гармоники с Землей.
Рис. 1-5
(9)
где eдиэлектрическая проницаемость плазмы в линейном приближении; m - малый параметр, и может быть представлен в виде:
Å = Å1cos x+E2cos h + Å3cos z , ãäå
x = w1t k1Z + j1(Z)
h = w2tk2Z + j2(Z)
z = w3t – k3Z + j3(Z)
а частоты и волновые векторы удовлетворяют при этом условию
w3 = w1 + w2
k3 = k1 + k2 + D
å D- малая расстройка
То есть, процесс внутри ионосферного слоя представляется в виде трех волн, две из которых вводятся в ионосферу извне, третья же возбуждается в результате их взаимодействия при распространении. Ионосфера в данном случае выступает в роли плазменного смесителя частоты радиосигналов. Для выявления зависимости эффективности смешения от параметров распространяющихся радиоволн и состояния ионосферной плазмы необходимо решить волновое уравнение (9) и получить явное выражение для поля возбуждаемой в ионосфере волны Е2. В этих целях воспользуемся методом медленно меняющихся амплитуд и, полагая = 0, перейдем к укороченным уравнениям для амплитуд и фаз взаимодействующих волн.
,
где Ф – так называемая обобщенная фаза.
Учитывая ранее принятое предположение, что поле Е3 слабо меняется при распространении внутри слоя, уравнения можно привести к системе вида
Полагая Ф(0) = –p/2 получим:
(10)
Подстановкой:
система дифференциальных уравнений сводится к системе однородных уравнений:
(11)
Отличное от нуля решение система (11) имеет только в том случае, если равен нулю ее определитель:
Отсюда находим для Г1,2:
Подставляя значения в Г1,2 в однородные уравнения получим
Таким образом Е1 и Е2 будут иметь вид:
Постоянные e1, e2, B1, B2 должны быть определены из граничных условий:
Е1(0) = e1+ B1 = Е10
(12)
Е2(0) = e2+ B2 = 0
Из уравнений найдем:
Страницы: 1, 2, 3
