Рисунок 7 – Переходная характеристика САР с ПИД-регулятором
По формуле (3) определяем степень затухания ψ
Script 9:
>> ((1.33-1)-(1.05-1))/(1.33-1)
ans =0.8485
Полученная степень затухания примерно совпадает с заданной, значит параметры настройки регулятора выбраны верно.
По переходным характеристикам, полученным в пунктах 1.3-1.5 определим следующие показатели качества:
ymax1 – амплитуда первого максимума;
ymax2 – амплитуда второго максимума;
yуст – установившееся значение;
σ – перерегулирование;
ε – статическое отклонение.
tp – время регулирования;
tn – время нарастания;
tmax – время достижения первого максимума;
æ – декремент затухания;
T – период колебаний;
ω – частота колебаний;
n – колебательность;
Таблица 1 – Показатели качества САР по каналу управляющего воздействия
Регуляторы
ymax1
ymax2
yуст
σ
ε
tp
tn
tmax
æ
T
ω
n
П
1.14
0.895
0.854
33.6
0.146
41.7
5.23
12.3
6.98
24.7
0.25
1.5
ПИ
1.31
1.04
1
31
0
62.3
8.11
19.4
7.75
35.9
0.175
ПИД
1.33
1.05
32.6
50.3
6.33
14.3
6.6
29.7
0.21
Декремент затухания и частоту колебаний определяем по формулам
Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод, что каждая САР обладает своим рядом преимуществ и недостатков. САР с П-регулятором имеет наименьшее отклонение по амплитуде, но обладает статической ошибкой. У САР с ПИ-регулятором нет статической ошибки, но она имеет наибольшее время регулирования. САР с ПИД-регулятором наиболее быстродействующая, но она также обладает и наибольшим перерегулированием.
Для оценки качества САР по каналу возмущающего воздействия преобразуем структурную схему САР (рисунок 8).
Рисунок 8 – Структурная схема преобразованной САР
Определим передаточную функцию САР по возмущающему каналу:
Script 10:
>> Fiz1=feedback(Wop,Wap1)
Transfer function:
0.9 s^2 + 7 s + 2.2
-------------------------------------
336 s^3 + 148.4 s^2 + 39.64 s + 6.859
>> Fiz2=feedback(Wop,Wap2)
0.9 s^3 + 7 s^2 + 2.2 s
--------------------------------------------------
336 s^4 + 147.1 s^3 + 29.56 s^2 + 4.348 s + 0.2156
>> Fiz3=feedback(Wop,Wap3)
-----------------------------------------------
337.8 s^4 + 162.1 s^3 + 40 s^2 + 6.77 s + 0.396
Рисунок 8 – Переходные характеристики САР по каналу возмущающего воздействия
Таблица 2 – Показатели качества САР по каналу возмущающего воздействия
0.429
0.336
0.321
0.86
24.6
0.26
0.598
0.061
¥
73.5
0.898
37.7
0.167
2
0.39
0.04
49
14
0.897
30
Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод, что по каналу возмущающего воздействия САР с П-регулятором имеет наименьшее отклонение по амплитуде, но обладает статической ошибкой. У САР с ПИ-регулятором нет статической ошибки, но она имеет наибольшее время регулирования. САР с ПИД-регулятором наиболее быстродействующая.
Для оценки запаса устойчивости применим логарифмический критерий. При проектировании САР рекомендуемый запас устойчивости по амплитуде ∆L>6 Дб, по фазе ∆φ>300.
Script 11:
>> [Gm1,Pm1]=margin(W1);
>> [Gm2,Pm2]=margin(W2);
>> [Gm3,Pm3]=margin(W3);
>> [20*log10(Gm1),Pm1]
ans =
Inf 41.6235
>> [20*log10(Gm2),Pm2]
Inf 36.7183
>> [20*log10(Gm3),Pm3]
Inf 36.0532
Таблица 3 – Запас устойчивости САР
∆L
∆φ
41.6
36.7
36.1
Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод, что необходимым запасом устойчивости и по амплитуде, и по фазе обладают все САР.
Основная передаточная функция САР с П-регулятором была получена в п. 1.3. Она имеет вид:
,
где ,
Порядок характеристического полинома . Для данной САР выбираем вторую управляемую форму или управляемое каноническое представление (УКП). Математическая модель САР описывается следующей системой векторно-матричных уравнений:
где
Script 12:
>> b2=2.397;b1=18.64;b0=5.859;
>> a3=336;a2=148.4;a1=39.64;a0=6.859;
>> A1=[0 1 0;0 0 1;-a0/a3 -a1/a3 -a2/a3];
>> B1=[0;0;1];
>> C1=[b0/a3 b1/a3 b2/a3];
>> D1=0;
>> sys1=ss(A1,B1,C1,D1)
a =
x1 x2 x3
x1 0 1 0
x2 0 0 1
x3 -0.02041 -0.118 -0.4417
b =
u1
x1 0
x2 0
x3 1
c =
y1 0.01744 0.05548 0.007134
d =
y1 0
Continuous-time model.
>> step(sys1);grid
Рисунок 9 – Переходная характеристика САР с П-регулятором
При исользовании модели «вход-выход» и модели «вход-состояние-выход» были получены абсолютно идентичные переходные характеристики (рисунки 4 и 9), следовательно, модель «вход-состояние-выход» для САР с П-регулятором рассчитана, верно.
Рисунок 10 – Структурная схема САР с П-регулятором
Рисунок 11 – Схема s-модели САР с П-регулятором
Рисунок 12 – Переходная характеристика САР с П-регулятором
Переходная характеристика, полученная по s-модели САР с П-регулятором с помощью пакета Simulink системы MATLAB совпадает с полученными ранее переходными характеристиками, значит s-модель построена верно.
Оценку управляемости САР будем проводить с помощью критерия управляемости Калмана. Матрица управляемости имеет следующий вид:
Страницы: 1, 2, 3
