В этой работе мы рассмотрим исчисление высказываний как инструмент для определения истинности утверждений. Затем мы рассмотрим расширение исчисление высказываний до исчисления предикатов. Это расширение позволит нам строить рассуждения над целым рядом конструкций таких, как циклы. Мы также рассмотрим идеи эквивалентности, общезначимости или тавтологии для доказательства.
Начало исчисления высказываний было положено работами Джоржа Буля. Подметив сходство в свойствах логических операций ОR и AND со свойствами арифметических операций умножения и сложения, он создал исчисление для вычисления истиности утверждений подобно тому, как правила арифметических операций позволяют вычислять значения арифметических выражений. В созданном им исчислении Буль обозначил символами как отдельные утверждения, так и целые конструкции из утверждений.
Любое высказывание в этом исчислении может иметь одно из двух значений: истина (true) или ложь (false). Ниже приведены примеры утверждений:
Сумма двух сторон треугольника больше или равна третьей стороне этого треугольника.
2х2=4.
“Каждый охотник желает знать, где сидят фазаны” (первые буквы слов в этой фразе определяют порядок цветов в спектре слева направо).
Для того, чтобы строго определить способ записи подобных утверждений Буль предложил понятие высказывания.
В таблице 5.1. перечислены названия и обозначения всех логических операций, используемых в высказываниях.
Таблица 5.1.
Ø
