Рефераты. Интерполяционный полином Лагранжа Язык Delphi реализует концепцию
объектно-ориентированного программирования. Это означает, что функциональность
приложения определяется набором взаимосвязанных задач, каждая из которых
становится самостоятельным объектом. У объекта есть свойства (т.е.
характеристики, или атрибуты), методы, определяющие его поведение, и события,
на которые он реагирует. Одним из наиболее важных понятий
объектно-ориентированного программирования является класс. Класс представляет
собой дальнейшее развитие концепции типа и объединяет в себе задание не только
структуры и размера переменных, но и выполняемых над ним операций. Объекты в
программе всегда являются экземплярами того или иного класса.
Все вычисления курсовой программы
построены на знании интерполяционного полинома Лагранжа (интерполяционный
многочлен в форме Лагранжа). Именно с его помощью вычисляется значение функции
при нескольких заданных пользователем значениях аргумента и некоторым другим
входным данным. Интерполяционным многочленом называется многочлен степени не выше n, который в узлах принимает значения .
Условия применения полинома:
Функция непрерывна
на интервале и
задана некоторыми своими значениями для соответствующих значений аргумента . Полином используется, когда
необходимо найти значение этой функции в точке .
Теорема :
Пусть заданы узлы , среди которых нет совпадающих и
значения некоторой
функции f (x ) в этих
узлах. Существует один и только один многочлен степени не выше n,
принимающий в узлах значения
. Введем
вспомогательные многочлены
.
Это многочлен
степени n, для которого выполняется равенство .
Многочлен называется полиномом
Лагранжа.
При применении программы, названной
«Интерполирование», пользователь в первом окне вводит количество аргументов,
столько узлов будет
в дальнейшем использоваться программой. Во втором окне пользователь вводит
значения аргументов и функций для построения полинома Лагранжа. В третьем окне
задается значение аргумента, функцию которого необходимо найти. При нажатии
кнопки «Вычислить», приводится в действие алгоритм программы, происходит
вычисление и выдается результат и одновременно с этим процессом программа
находит погрешность вычисления. Пользователь сам может оценить, насколько
полученный в ходе вычислений результат расходится с правильным, используя погрешность.
2. Характеристики модулей программного средства
2.1.
Связность внутри модулей
Модули 1, 2 и 4 имеют внутреннюю
связность временную (части модуля не связаны, но необходимы в один и тот же
период работы системы). Третий модуль имеет тип связности – информативный
последовательный, который говорит о том, что выходные данные одной части модуля
используются как входные данные другой части модуля. Эта связи присутствует,
потому что function Ln ( k: Integer): Real; function Pol ( ): Real; и function Delta ( ): Real;
являются входными данными для Procedure TForm3/ Button1 Click ( Sender:
Tobject) .
2.2.
Сцепление модулей между собой
Модуль 1 сцеплен с модулем 2 по данным
(тип сцепления первый, СЦ=1), то есть модуль 1 вызывает модуль 2, входные и
выходные параметры – простые элементы данных.
Модуль 3 с модулем 2 сцеплен по
содержанию, то есть модуль 3 прямо ссылается на содержание модуля 2. Модуль 3 с
первым модулем не сцеплены, так как, хотя они оба сцеплены со вторым модулем,
но каждый из них имеет разный тип сцепления, не имеющих ничего общего.
Четвертый модуль, являющийся
сведениями о программе связан с модулями 1, 2 и 3 по данным, все три модуля
вызывают четвертый.
Заключение
Во время выполнения курсовой работы
был разработан программное средство, вычисляющее значение функции по заданному
значению аргумента, выполняющегося с помощью средств вычислительной математики.
В основе решения задачи, как было описано во второй части курсовой работы лежит
вычисление интерполяционным полиномом Лагранжа. Было создано четыре модуля, три
из которых являются активными, четвертый («О программе») может быть вызван с
любого из трех главных модулей. Три основных модуля предлагают поэтапное
выполнение задачи; в первом модуле вводятся начальные данные, во втором
заполняется таблица со значениями функций и аргументов (это промежуточные
точки, на основании которых и строится полином Лагранжа). Третий модуль
является основным, использующим данные из второго и третьего модуля для вычислительного
процесса. Интерфейс программы совместим с Windows-интерфейсом благодаря тому, что программа, в которой
разрабатывалась курсовая работа, – Delphi7 – предоставляет такую возможность и поддерживает
именно Windows-интерфейс. Все пункты курсового задания
были выполнены, разработанное программное средство выполняет поставленную перед
ним задачу.
Приложение
1. Исходный код программного средства:
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Menus;
type
TForm1 = class(TForm)
Memo1: TMemo;
Edit1: TEdit;
Button1: TButton;
Memo2: TMemo;
Label1: TLabel;
MainMenu1: TMainMenu;
N1: TMenuItem;
N4: TMenuItem;
N2: TMenuItem;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char);
procedure N2Click(Sender: TObject);
procedure N4Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
A, k :integer;
implementation
uses Unit2, unit6, Unit3;
{$R *.dfm}
procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject);
begin
AboutBox.ShowModal;
end;
procedure TForm1.N4Click(Sender: TObject);
begin
close;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
k:=StrToInt(edit1.Text);
if (k<=3) or (k>30)
then ShowMessage('Не верно задано значение')
else
begin
k:=StrToInt(edit1.Text);
Form2.StringGrid1.ColCount:=(k+1);
Form2.visible:=true;
Form1.visible:=false;
end;
Form2.StringGrid1.Cells[0,0]:='X';
Form2.StringGrid1.Cells[0,1]:='Y';
end;
procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject;
var Key: Char);
begin
if not (key in ['0'..'9']) then key:=#0;
end;
end.
_
unit Unit2;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Grids, Menus;
type
TForm2 = class(TForm)
Label3: TLabel;
Button1: TButton;
Label5: TLabel;
MainMenu1: TMainMenu;
N1: TMenuItem;
N4: TMenuItem;
N2: TMenuItem;
StringGrid1: TStringGrid;
Label1: TLabel;
Button2: TButton;
procedure Button1OnClick(Sender: TObject);
procedure Button2OnClick(Sender: TObject);
procedure N4Click(Sender: TObject);
procedure N2Click(Sender: TObject);
procedure StringGrid1KeyPress(Sender: TObject;
var Key: Char);
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form2: TForm2;
I, J: Integer;
implementation
uses Unit1, Unit6, Unit3;
{$R *.dfm}
procedure TForm2.N4Click(Sender: TObject);
begin
close;
Form1.Close;
end;
procedure TForm2.Button1OnClick(Sender: TObject);
begin
Form3.visible:=true;
Form2.visible:=false;
end;
procedure TForm2.Button2OnClick(Sender: TObject);
begin
Form1.visible:=true;
Form2.visible:=false;
end;
procedure TForm2.N2Click(Sender: TObject);
begin
AboutBox.ShowModal;
end;
procedure TForm2.StringGrid1KeyPress(Sender:
TObject; var Key: Char);
begin
if not (key in ['0'..'9', '.']) then key:=#0;
end;
end.
unit unit3;
interface
uses
Windows, Math, Messages, SysUtils, Variants,
Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Menus, ComCtrls;
type
TForm3 = class(TForm)
Label2: TLabel;
Edit1: TEdit;
Memo1: TMemo;
Edit3: TEdit;
Label1: TLabel;
MainMenu1: TMainMenu;
N1: TMenuItem;
N4: TMenuItem;
N7: TMenuItem;
Button1: TButton;
Button2: TButton;
Button3: TButton;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Edit2: TEdit;
procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char );
procedure N4Click(Sender: TObject);
procedure N7Click(Sender: TObject);
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure Button2Click(Sender: TObject);
procedure Button3Click(Sender: TObject);
private
{ Private declarations tion }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form3: TForm3;
i, j, A, k: Integer;
Y, X: array [1..30] of Extended;
t, P, Dl: Real;
implementation
uses Unit1, Unit2, Unit6;
{$R *.dfm}
procedure TForm3.Edit1KeyPress(Sender: TObject;
var Key: Char); // Integer
begin
if not(key in ['0'..'9']) then Key:=#0;
end;
procedure TForm3.N4Click(Sender: TObject);
begin
Close;
end;
procedure TForm3.N7Click(Sender: TObject);
begin
AboutBox.ShowModal;
end;
function Ln(k: integer): Real;
var Proizved1, Proizved2: Real;
begin
t:=StrToFloat(Form3.Edit1.Text);
i:=1;
Proizved1:=1;
Proizved2:=1;
repeat
if k<>i then begin
Proizved1:=Proizved1*(t-x[i]);
Proizved2:=Proizved2*(x[k]-x[i]);
end;
i:=i+1;
until i>A;
Ln:=Proizved1/Proizved2;
end;
function Pol( ): Real;
var
Sum: Real;
i: Integer;
begin
i:=1;
Sum:=0;
repeat
Sum:=Ln(i)*Y[i]+Sum;
i:=i+1;
until i>A;
Pol:=Sum;
end;
function Delta( ): Real;
var
Sum: Real;
i: Integer;
begin
i:=1;
Sum:=0;
repeat
Sum:=ABS(Ln(i))*0.0002+Sum;
i:=i+1;
until i>A;
Delta:=Sum;
end;
procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject);
var
i: Integer;
S: real;
begin
A:=StrToInt(Form1.Edit1.Text);
S:=0;
for i:=1 to A do begin
X[i]:=StrToFloat(Form2.StringGrid1.Cells[i,0]);
Y[i]:=StrToFloat(Form2.StringGrid1.Cells[i,1]);
end;
P:=Pol();
Dl:=Delta();
for i:=1 to A do S:=S+Ln(i);
ShowMessage(FloatToStr(S));
Form3.Edit3.Text:=FloatToStr(P);
Form3.Edit2.Text:=FloatToStr(Dl);
end;
procedure TForm3.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Form3.visible:=false;
Form2.visible:=true;
end;
procedure TForm3.Button3Click(Sender: TObject);
begin
Close;
Form2.Close;
Form1.Close;
end;
end.
unit Unit6; //AboutBox
interface
uses Windows, SysUtils, Classes, Graphics, Forms,
Controls, StdCtrls,
Buttons, ExtCtrls;
type
TAboutBox = class(TForm)
Panel1: TPanel;
ProductName: TLabel;
Version: TLabel;
Copyright: TLabel;
Comments: TLabel;
Image1: TImage;
BitBtn1: TBitBtn;
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
AboutBox: TAboutBox;
implementation
{$R *.dfm}
end.
Приложение 2. Блок-схема программного средства:
Приложение 3. Блок-схема алгоритма вычисления (третий
модуль)
Приложение 4. Тесты – наборы проверочных данных – для проверки правильности работы программы.
Первый проверочный набор.
В первом
открывшемся окне, в пустое поле вводим цифру 6.
Во втором
открывшемся окне, представленную таблицу заполняем согласно представленным ниже
данным.
X
1
2
3
4
5
6
Y
7
8
9
7
8
9
