2. ФНЧ-II и ФВЧ-II Саллена-Кея.
а) б)
Рисунок 1.4 – Фильтры Саллена-Кея:
а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II
Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II Саллена-Кея.
Достоинства
Недостатки
Высокое входное сопротивление
Относительно небольшой диапазон номинальных элементов.
Относительно высокая чувствительность к разбросу значений элементов.
Ограниченные возможности реализации фильтров с. К < 1
Легко настраиваются только два параметра
Таблица 2.4 – Достоинства и недостатки ФВЧ-II Саллена-Кея.
Относительно небольшой диапазон номиналов элементов
Относительно высокая чувствительность к отклонениям значений элементов
Не удаётся перекрыть весь диапазон возможных значений. К, и
3. ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления.
а)
б)
Рисунок 1.5 – Схема ФНЧ II на основе конверторов полного сопротивления:
а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II.
Таблица 2.3 – Достоинства и недостатки ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления.
Достижимы как малые, так и большие значения добротности
Невысокая чувствительность , К и к отклонениям значений элементов от номиналов (всегда меньше 1)
Возможна независимая настройка , К и
Большие значения добротности достигаются без чрезмерного расширения диапазона номиналов элементов
Требуются два ОУ
2. Выбор и обоснование схемы фильтра
Методы проектирования фильтров отличаются по конструктивным особенностям. Проектирования пассивных RC-фильтров большей частью определяется структурной схемой
Активные фильтры АФ математически описывают передаточною функцией. Типам АЧХ предоставлен названия полиномов передаточных функций. Каждый тип АЧХ реализуют определенным количеством полюсов (RC-цепей) в соответствии с заданной крутизной спада АЧХ. Известнейшими, есть аппроксимации Баттерворта, Бесселя, Чебышева.
Фильтр Баттерворта имеет максимально плоскую АЧХ, в полосе подавления наклон переходного участка равняется 6 дБ/окт на полюс, но он имеет нелинейную ФЧХ, входное импульсное напряжение служит причиной осцилляции на выходе, потому фильтр используется для непрерывных сигналов.
Фильтр Бесселя имеет линейную ФЧХ, небольшую крутизну переходного участка АЧХ. Сигналы всех частот в полосе пропускания имеют одинаковые временные задержки, поэтому он пригодный для фильтрации прямоугольных импульсов, которые надо посылать без искажений.
Фильтр Чебышева - фильтр равных волн в СП, масс плоскую форму за ее пределами, пригодный для непрерывных сигналов в случаях, капы надо иметь крутой склон АЧХ за частотой среза.
Простые схемы фильтров первого и второго порядков применяются лишь, когда нет жестких требований к качеству фильтрации.
Каскадное соединение звеньев фильтра осуществляют, если нужен порядок фильтра выше второго, то есть когда надо сформировать передаточную характеристику с очень большим послаблением сигналов в полосе подавленный и большой крутизной затухания АЧХ Результирующую передаточную функцию получают, перемножая частичные коэффициенты передачи
Цепи строят по одинаковой схеме, но номиналы элементов
R, С разные, и зависят от частот среза фильтра и его ланок: fзр.ф/fзр.л
Однако следует помнить, что каскадное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка не дает фильтр Баттерворта четвертого порядка, так как результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую АЧХ. Поэтому необходимо выбирать коэффициенты одиночных звеньев таким образом, чтобы следующее произведение передаточных функций отвечал выбранному типу аппроксимации. Поэтому проектирования АФ вызовет затруднения со стороны получения идеальной характеристики и сложности ее реализации.
Благодаря очень большим входным и маленьким выходным сопротивлениям каждого звена обеспечивается отсутствие искажений заданной передаточной функции и возможность независимого регулирования каждого звена. Независимость звеньев дает возможность широко регулировать свойства каждого звена изменением его параметров.
Принципиально не имеет значения, в котором порядке размещенные частичные фильтры, так как результирующая передаточная функция всегда будет одинаковой. Тем не менее, существуют разнообразные практические рекомендации относительно порядка соединения частичных фильтров. Например, для защиты от самовозбуждения следует организовать последовательность звеньев в порядке возрастания частичной предельной частоты. Другой порядок может привести к самовозбуждению второго звена в области выброса его АЧХ, поскольку фильтры с высшими предельными частотами обычно имеют большую добротность в области граничной частоты.
Другой критерий, связан с требованиями минимизации, уровня шумов на входе. В этом случае последовательность звеньев обратная, так как фильтр с минимальной предельной частотой ослабляет уровень шума, который возникает от предыдущих звеньев каскада.
3. Топологическая модель фильтра и передаточная функция по напряжению
3.1 В данном пункте будет выбран порядок ФВЧ Баттерворта и определён вид его передаточной функции согласно заданным в ТЗ параметрам:
Рисунок 2.1 – Шаблон ФВЧ согласно техническому заданию.
3.2 Осуществление нормировки ФВЧ
За коэффициентом передачи:
Кmax=K0-Kп=26-23=3дБ
Кmin=К0-Кз=26-(-5)=31дБ
По частоте:
3.3 Определение необходимого порядка фильтра
Округляем n до ближайшего целого значения: n = 3.
Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр третьего порядка.
3.4 Определение полинома Баттерворта
Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Баттерворта находим полином Баттерворта третьего порядка:
3.5 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФВЧ
Проведём обратный переход от нормированного ФВЧ к проектируемому ФВЧ.
· масштабирование по коэффициенту передачи:
.
· масштабирование по частоте:
Производим замену
В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:
Рисунок 2.2 – АЧХ проектируемого ФВЧ Баттерворта.
3.6 Переход от передаточной функции к схеме
Представим передаточную функцию проектируемого ФВЧ третьего порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФВЧ первого и второго порядка, т.е. в виде
и ,
где – коэффициент передачи на бесконечно высокой частоте;
– частота полюса;
– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).
Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).
Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).
Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:
В этом выражении
. (2.5.1)
Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.
Для первой передаточной функции:
частота полюса ;
добротность ФВЧ-I постоянна и равна .
Для второй передаточной функции:
добротность .
Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) выбрать максимальную среди всех каскадов.
Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:
или
. (2.5.2)
Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:
;
откуда
Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент из дБ в разы:
, т.е. расчёты верны.
Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ():
3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка
Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов , то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.
Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:
; (3.1)
. (3.2)
Для ФВЧ-II на основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:
; (3.3)
Страницы: 1, 2, 3
