Help определяет фильтр так. “Набор условий, применяемых для отбора подмножества записей или для сортировки записей. В Microsoft Access существуют фильтры четырех типов: фильтр по выделенному фрагменту, обычный фильтр, расширенный фильтр и фильтр по вводу.” В свою очередь, условие отбора определяется как “набор ограничительных условий, например, = "Россия" (означающее, что требуется строковое значение "Россия") или > 30000, используемых для вывода определенного набора записей при создании запроса или фильтра.”

Итак, фильтр - это набор (или даже набор наборов) условий вида = "Россия" или > 30000. И что это такое? Ну, искушенный читатель (или пользователь) может догадаться, что на самом деле речь идет об условиях вида Х= "Россия" или У> 30000, где Х и У - это, скорее всего, атрибуты. Но что значит “набор”? Просто совокупность таких условий? Нет, скажет вдумчивый ученик, тут что-то не так. Это все равно, что сказать, что дом - это совокупность кирпичей. Но ведь все дело в том, как эти кирпичи (или условия) связаны! Скажем, Х= "Россия" AND У> 30000 - это одно, а Х= "Россия" OR У> 30000 – совсем другое.

Примерно на таком же уровне определяется фильтр и во “взрослой” литературе.

В справочнике [2] на стр. 191 говорится: “Фильтр – это набор условий, которые можно применить к данным. Применение другого фильтра к результату предыдущего дополнительно урезает результирующий набор данных.” В том же справочнике на стр. 395 фильтр определяется так. “Режим, позволяющий отображать только некоторые записи таблицы. В программе Access с помощью фильтра можно также отсортировать информацию. В отличии от запросов, фильтры не являются объектами, и не появляются в окне базы данных.”

Так что же такое фильтр: режим или набор условий? Ни то, ни другое. Оказывается это – нечто!

“Фильтр – нечто, отсеивающее определенные элементы, - одно или несколько условий, которым должна удовлетворять запись, чтобы попасть на экран.” ([8], стр. 72)

На самом деле фильтр – это просто логическое выражение. Фильтрация таблицы – это отбор тех кортежей, для которых соответствующее выражение истинно.

Здесь мы согласны с Ю.Шафриным, определяющим фильтр как логическое выражение. Нужно только пояснить, как оно строится из пресловутых “условий”. Но прежде нам придется вспомнить, что такое арифметическое выражение.

Арифметические и логические выражения

Help определяет выражение так. “Любая комбинация операторов, констант, значений текстовых констант, функций, имен полей, элементов управления или свойств, результатом которой является конкретное значение.”

Нас такое определение не устраивает. Оно не конструктивно. Мы хотели бы, чтобы по виду текста можно было бы узнать, является ли оно выражением. А как узнать, является ли результатом данной комбинации “конкретное значение”?

Попробуем найти более конструктивное определение. Чтобы не загромождать изложение непринципиальными деталями, мы ограничимся случаем, когда в таблице все атрибуты – числовые (т.е. в клетках таблицы могут стоять только числа).

Как арифметические, так и логические выражения строятся из неких “кирпичей” с помощью определенного набора операций. В случае арифметических выражений “кирпичами” служат числа и атрибуты (других “кирпичей” мы для простоты не рассматриваем), а соединяют их обычные арифметические операции. Формально арифметические выражения определяются так.

1.      Всякое число или атрибут есть арифметическое выражение.

1. Если А и В - арифметические выражения, то выражения (А+В), (А-В), (А*В), (А/В) и (А**В) тоже являются арифметическими.

Символы +, -, *, / и ** интерпретируются, соответственно, как операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень.

Вот примеры арифметических выражений: 7, х, 2+2, 2*(х+3).

Имея формальное определение, мы можем доказать, что, скажем, выражение 2*(х+3) является арифметическим. Действительно, согласно правилу 1, выражения х и 3 являются арифметическими. Отсюда, по правилу 2, следует, что выражение (х+3) тоже является арифметическим. По правилу 1, выражение 2 – арифметическое. Значит, по правилу 2, и выражение 2*(х+3) - арифметическое. В этом смысле приведенное определение конструктивно.

Переходим к определению логических выражений. Мы будем считать, что “кирпичи” логических выражений имеют вид хq Т, где х – атрибут, Т – арифметическое выражение, а q - один из символов сравнения: = (равно), <> (не равно), < (меньше) или > (больше). Соединяются они при помощи логических операций AND, OR и NOT.

Как и для арифметических выражений, мы хотим дать формальное определение. Сначала определим простейшие логические выражения, или атомы.

Определение 1. Пусть х – атрибут, Т – арифметическое выражение. Тогда выражения х=Т, х<>Т, х<Т и х>Т являются атомами.

Теперь можно формально определить логические выражения. Мы будем обозначать их большими латинскими буквами.

Определение 2.

1.      Всякий атом есть логическое выражение.

1. Если Х и У - логические выражения, то выражения (Х AND У), (Х OR У) и (NOT Х) тоже являются логическими.

Вот примеры арифметических выражений: (NOT х = 7), (х = 2+2, AND у > 2*(х+3)).

Замечание 1. На практике при записи формул можно во многих случаях опускать скобки, что мы и будем делать без особых оговорок.

Теперь переходим к значениям выражений. Значениями арифметических выражений являются числа, а значениями логических выражений – Истина и Ложь.

Если мы знаем значения всех атрибутов, входящих в выражение, то мы можем вычислить и значение самого выражения. Скажем, если значение х и у есть, соответственно, 7 и 8, то значением выражения (х+2*у) есть 23. Значением атома х=(х+2*у) будет Ложь, потому что на самом деле 7 не равно 23.

Ну, а как вычислять значений логических выражений, не являющихся атомами?

Для этого служат так называемые таблицы истинности. Они позволяют вычислить значение логического выражения, если известны значения его подвыражений. Вот например таблица истинности для операции AND.