2. Конструирование коэффициентов передаточной функции
Библиографический список
Понятие структурный синтез в аналоговой электронике тесно связано с общесистемной проблемой структурной оптимизации. Утверждение об оптимальности структуры электронной схемы или цепи подразумевает предположение, что реализуемое электронное устройство воспроизводит заданное функциональное преобразование сигнала (например, имеет необходимый набор передаточных функций) при удовлетворении некоторых дополнительных ограничений. Именно в этих ограничениях и состоит содержательная сторона проблемы. Во-первых, формирование таких и, в первую очередь разумных, ограничений во многом искусство, которое базируется на опыте решения аналогичных задач и понимании доминирующих общесистемных факторах, определяющих успешное решение общей проектной процедуры. Во-вторых, эти ограничения практически всегда связаны с базовыми свойствами полупроводниковой или иной технологии. Схемотехник не может требовать от технологии пусть и одного, но идеального компонента. Наконец, и это самое главное, многообразие ограничений может оказаться противоречивым для конкретной задачи и в конечном итоге не дает положительного эффекта. Низкая эффективность решения такой задачи, как правило, свидетельствует о недостаточно глубоком изучении проблемы. Именно поэтому задачи структурного синтеза и оптимизации в электронике можно решать только со схемотехниками, в совершенстве владеющими богатым, но достаточно своеобразным языком и набором понятий в этой предметной области.
И, если указанные проблемы преодолены, неизбежно возникает вопрос о способе решения задачи – совмещение задач структурной и параметрической оптимизации, этапность формирования критериев и т.п. С точки зрения исходной посылки ответ на сформулированный вопрос можно дать практически однозначный. Структурный синтез и соответствующая оптимизация могут и должны пополнять богатство языка схемотехники и расширять ее понятийный аппарат посредством формирования на каждом этапе развития микроэлектроники фундаментальных ограничений, правил и принципов в каждой предметной области (фильтры, корректоры, усилители и т.п.).
Именно общность выводов и рекомендаций при решении конкретных задач схемотехнического проектирования позволяет сформировать непротиворечивые критерии соответствующей оптимизации и уже поэтому обеспечить их эффективное решение. В этой связи доведение проекта до уровня цифр (номиналы элементов) целесообразно оставить на завершающий этап или этап параметрической оптимизации, когда следует учитывать множество специфических ограничений, а также подвергать исходную схему «попятной» модернизации. Следовательно, конечной целью структурного синтеза является получение такой структуры (упрощенной принципиальной схемы), в рамках которой существуют такие степени параметрической свободы, которые без изменения заданного вида функционального преобразования (набора передаточных функций) позволяют минимизировать, максимизировать или существенно улучшить заданный показатель качества. Типичным примером такого показателя качества может служить степень влияния (параметрическая чувствительность) частоты единичного усиления (площади усиления) на характеристики и параметры избирательного усилителя. Если удается минимизировать эту чувствительность (степень влияния), то при решении конкретной задачи проектировании можно будет рассматривать, по крайней мере, следующие области компромисса и непротиворечивые критерии:
– использование энергоэкономичных режимов работы не только входных, но и выходных каскадов усилителя;
– уменьшение требуемой точности изготовления пассивных частотозадающих элементов;
– интеграцию в единой схеме функций частотной селекции и усиления сигнала;
– повышение динамического диапазона устройства;
– за счет уменьшения требований к усилителю применение иной технологии (производства) и т.п.
Продемонстрируем сказанное на простом примере построения избирательного усилителя (активного полосового фильтра второго порядка). Известно, что для создания канонической схемы с низкой поэлементной чувствительностью необходимо использовать симметричную RC-цепь и ОУ (рис. 1).
Рис. 1. Низкочувствительное звено полосового типа с симметричной RC-цепью
Анализ схемы при идеальных операционных усилителях приводит к следующей передаточной функции:
, (1)
где
Если допустимые отклонения частоты полюса () и затухания (), вызванные влиянием площади усиления ОУ1 (), малы, то их относительные изменения можно определить из следующих соотношений
. (2)
Для минимизации необходимо выполнить условие
,
поэтому
. (3)
При реализации высокой добротности наблюдается не только большое изменение основных параметров, но и увеличение собственного шума схемы:
,(4)
. (5)
Для уменьшения влияния параметров ОУ1 на качественные показатели устройства применим принцип собственной компенсации, о котором подробно изложено в разделе 4
Решение задачи сводится к подключению дополнительного масштабного усилителя-сумматора между инвертирующим входом ОУ и дополнительным входом схемы, которое позволяет реализовать на выходе основного активного элемента передаточную функцию звена полосового типа. Такие правила построения схем и являются основной теоретической задачей при разработке процедур структурного синтеза в каждом классе электронных устройств. Соответствующая схема показана на рис. 2.
Рис. 2. Низкочувствительное звено полосового типа с собственной компенсацией
При выполнении аналогичных условий относительные изменения параметров полюса будут иметь следующий вид
(6)
, (7)
Приведенные соотношения позволяют также пояснить смысл понятий «собственная» и «взаимная компенсация». Предварительно отметим, что при выполнении условия малых изменений параметров основные составляющие (2.6) и (2.7) определяют также их чувствительность к изменению площади усиления ОУ1 и ОУ2. Так
;(8)
. (9)
Следовательно, чувствительность параметров полюса к нестабильности площади усиления, ОУ2 не прямо, а обратно пропорциональна реализуемой добротности Q и с этой точки зрения доминирующим активным элементам является ОУ1. Простое сравнение соотношений (3), (6) и (7) показывает, что соединение инвертирующего входа ОУ1 с неинвертирующим входом ОУ2 (компенсирующая обратная связь) позволило создать дополнительную степень свободы (параметр ), изменением которого при сохранении неизменными параметров идеализированной передаточной функции (1) можно изменять относительные приращения (6) и (7) и активные чувствительности (8) и (9). При выполнении условия
(10)
имеет место собственная компенсация влияния площади усиления ОУ1, когда
(11)
и нестабильность параметров фильтра определяется только соответствующим параметром ОУ2. Сопоставление (11) и (3) показывает, что при условии построения высокоселективных схем () рассмотренный вариант имеет явные преимущества. Например, в практических разработках это позволяет за счет уменьшения требований к частотным свойствам ОУ либо использовать микромощные режимы работы активных элементов, либо позволяет ориентироваться на более дешевые технологические процессы для создания высокочастотных БИС.
Как видно из соотношений (8) и (9), дальнейшим увеличением можно изменить знак соответствующих коэффициентов чувствительности и, в частности, реализовать условие, когда относительные изменения (6) и (7) окажутся пренебрежительно малы. Так, при и
, (12)
, а (13)
Полученная компенсация является не только собственной ( уменьшила величину соответствующей чувствительности), но и взаимной, когда влияние площади усиления ОУ1 оказалось противоположным влиянию площади усиления ОУ2. В рассматриваемом примере при большой добротности условия собственной (10) и взаимной компенсации (12) оказываются достаточно близкими. Учитывая, что в рамках существующих полупроводниковых технологий ОУ оказываются идентичными, взаимная компенсация оказывается наиболее целесообразной в практике.
Важно также отметить, что, как будет показано в разделе 3, собственная компенсация позволяет уменьшить и, следовательно, снизить вклад i-го ОУ в общий шум схемы. Так, в настоящем примере
, (14)
(15)
Поэтому спектральная плотность собственного шума оказывается в раз меньше исходной (рис. 1).
Рассмотренный пример имеет методический характер, однако полученная методом структурного синтеза схема оказывается более низкочувствительной, чем звено Antonio, содержащее также 2 ОУ и считавшееся наилучшим в этом классе схем.
Наиболее важный результат в области формализации процедур поиска принципиальных схем, очевидно, связан с появлением в 1970 г. работы S. Mitra и M. Soderstrand [5], где предложено сопоставление принципов конструирования коэффициентов передаточной функции. И несмотря на то, что при таком подходе перебор вариантов сохраняется, он осуществляется на более раннем этапе и не связан с анализом принципиальных схем. Эта же задача – отсечение заведомо бесполезных структур – рассматривалась также Б.И. Блажкевичем [6]. Содержательная сторона настоящего подхода заключается в следующем.
Любая линейная активная схема в соответствии с утверждением И. Сандберга [9] может быть представлена векторным сигнальным графом (рис. 3).
В этом случае ее передаточная функция определяется следующим соотношением:
, (16)
где Т – вектор-строка (1N), каждый элемент которого является коэффициентом передачи пассивной части схемы с выхода активного элемента к выходу схемы (y0);
А – вектор-столбец (N1), каждый элемент которой является передачей пассивной части схемы с входа (Х0) ко входу активного элемента;
ВТ– матрица (NN), каждый элемент которой представляет собой передачу пассивной части схемы с выхода i-го активного элемента ко входу j-го активного элемента;
Страницы: 1, 2, 3
