|
Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения, или дизъюнкцией. Эту операцию обозначают знаком «v» или знаком сложения «+». Сложное высказывание AvB истинно, если истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. Таблица истинности для логической суммы высказываний имеет вид:
А
В
AvB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Присоединение частицы «не» к данному высказыванию называется операцией отрицания. Она обозначается А и читается «не АО . Если высказывание А истинно, то А ложно, и наоборот. Таблица истинности в этом случае имеет вид:
А
Ā
0
1
1
0
Помимо операций «и», «или», «не» в алгебре высказываний существует много других операций. Например, операция эквиваленции (А~В), которая имеет следующую таблицу истинности:
А
В
А~В
0
0
1
0
1
0
1
О
0
1
1
1
Другим примером может служить логическая операция импликации (А—>В), объединяющая высказывания словами «если..., то» и имеющая следующую таблицу истинности:
А
В
А®В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
Высказывания, образованные с помощью логических операций, называются сложными. Истинность сложных высказываний можно установить, используя таблицы истинности. Например, истинность сложного высказывания Ā • В определяется следующей таблицей:
А
В
Ā
В
Ā • В
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
О
0
1
0
1
1
0
0
0
Высказывания, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных высказываний используют знак «=». Рассмотрим сложное высказывание (А • В) + (А • В).
Запишем таблицу истинности этого высказывания:
А
В
Ā
В
А • В
Ā • В
(Ā • В) f (А -В)
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
о
1
0
1
Если сравнить эту таблицу с таблицей истинности операции эквивалентности высказываний А и В, то можно увидеть, что высказывания (Ā • В) + (А • В) и А~В тождественны, т. е. А~В = (А • В) + (А • В).
В алгебре высказываний можно проводить тождественные преобразования, заменяя одни высказывания равносильными им другими высказываниями.
Исходя из определений дизъюнкции, конъюнкции и отрицания, устанавливаются свойства этих операций и взаимные распределительные свойства. Приведем примеры некоторых из этих свойств:
А = А, А • А = А, А + (В + С)_= (А + В) + С, А-В+А-В= А, А • (В~С) = А_- В -А- С^_ _ А-В=А+ В,А+В^А-В. Используя эти свойства, можно проводить тождественные преобразования, упрощения формул алгебры высказываний. Например, сложная формула (А • В+С) • (А+В)+С может быть преобразована в более простую —С • А + С • В + С.
Билет № 11
Электронные таблицы, назначение и основные функции.
Электронные таблицы (или табличные процессоры) — это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчетов.
В электронных таблицах вся обрабатываемая информация располагается в ячейках прямоугольной таблицы. Отличие электронной таблицы от простой заключается в том, что в ней есть «поля»
(столбцы таблицы), значения которых вычисляются через значения других «полей», где располагаются исходные данные. Происходит это автоматически при изменении исходных данных.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.