Залежність виду  називають амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) лінійного кола, а  - його фазо-частотною характеристикою (ФЧХ). Ця пара характеристик лінійного динамічного кола визначає його властивості в області дійсної частоти  чи  в усталеному гармонічному режимі.

Отже, знаходження частотних характеристик кола зводиться до визначення комплексної частотної функції кола.

Реакція лінійного електричного кола на гармонічний сигнал (дію) в моменти часу, коли всі процеси визначаються тільки діючим сигналом, теж є гармонічною, причому амплітуда реакції .

Графічне зображення комплексної частотної функції , яка зветься амплітудно-фазовою характеристикою або частотним годографом - це геометричне місце точок на комплексній площині кінця радіус-вектора довжиною, що дорівнює модулю КЧФ , та кутом нахилу до дійсної осі, що дорівнює значенню її аргументу, для відповідних значень частоти при її зміні від нуля до нескінченості.

Амплітудно-частотна характеристика - це модуль

КЧФ для різних значень частоти .

Фазо-частотна характеристика  - аргумент КЧФ.

Характеристика затримки чи групового часу запізнення характеризує швидкість зміни ФЧХ:

Дійсна частина КЧФ - дійсна АЧХ, а її уявна  частина - уявна АЧХ.

Логарифмічна АЧХ, що виражається в неперах

,

або в децибелах

.

Розглянемо наше коло та визначимо його частотні характеристики і вплив на них параметрів деяких елементів кола, ґрунтуючись на комплексній частотній функції у вигляді коефіцієнта передачі напруги .

Аналогічно до попереднього пункту знаходимо із урахуванням позначень для коефіцієнта згасання та частоти резонансу:

 (2.2)

Знайдемо амплітудно-частотну характеристику кола (АЧХ) як модуль комплексної частотної функції, тому (із урахуванням числових значень параметрів елементів)

 (2.3)

Фазо-частотна характеристика (ФЧХ) даного кола як аргумент визначеної комплексної частотної функції:

.(2.4)

Характеристику групового часу запізнення  отримаємо як похідну по частоті з від’ємним знаком від фазо-частотної характеристики (2.4):

 (2.5)

Графіки АЧХ та ФЧХ на рис.2.1, рис.2.2 відповідно, а характеристик групового часу запізнення на рис.2.3. Значення частотних характеристик наведені у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 Значення АЧХ, ФЧХ та характеристики групового часу запізнення для різних значень частоти.

Рисунок 2.1 - Амплітудно-частотна характеристика

Рисунок 2.2- Фазо-частотна характеристика

Рисунок 2.3 - Характеристика групового часу запізнення

Амплітудно-фазова характеристика (частотний годограф). Ця характеристика містить в собі АЧХ та ФЧХ. За означенням, частотний годограф - це крива, яку описує кінець вектора, довжина якого дорівнює значенню АЧХ при визначеному значенні частоти ω, а кут нахилу до осі абсцис - значенню ФЧХ при тому ж значенні частоти.

Для побудови частотного годографа скористаємось алгебраїчним представленням комплексної частотної функції:

 (2.6)

де А(ω) та В(ω) - відповідно дійсна та уявна частини КЧФ. На дійсній осі відкладаються значення А(ω), а на уявній осі комплексної площини - значення В(ω) [2]. Графічне зображення КЧФ в координатах В та А на рис.2.4. Числові дані наведені у таблиці 2.2.

Таблиця 2.2 Дані для побудови частотного годографа.

Рисунок 2.4 - Частотний годограф

Визначимо логарифмічні частотні характеристики. Для аргументу (частоти) логарифмічною одиницею виберемо декаду, а для функцій (логарифмічних характеристик) - децибел. За означенням ЛАЧХ та ХЗ визначаються відповідно як:

(2.7)

 (2.8)

Для отримання табличних даних та для побудови графіка логарифмічної фазо-частотної характеристики (ЛФЧХ) скористаємось виразом для фазо-частотної характеристики. Графік цієї функції зобразимо на рисунку 2.6. Результати розрахунків наведені в таблиці 2.3. Графік логарифмічної АЧХ та характеристики затухання на рис 2.5.

Таблиця 2.3 Дані для побудови частотного годографа.

Рисунок 2.4 - Логарифмічна АЧХ(а) та характеристика затухання(б)

Рисунок 2.5 - Логарифмічна ФЧХ

Знайдемо граничні частоти умовної смуги пропускання на рівні 3дБ, а потім значення характеристики групового часу запізнення на цих частотах.

У нашому випадку йдеться про одну смугу пропускання та дві смуги затримки: одна в області нижніх, а друга в області верхніх частот. Визначимо максимальне значення АЧХ: Кu(ω)=1. Для знаходження граничних частоти необхідно розв’язати рівняння:

.

Звідси ωн.гр.= 1.136·1076 рад/с.

Таким чином умовною смугою пропускання є діапазон [2.986·106;]. Таким чином має місце фільтр високих частот (ФВЧ).

Страницы: 1, 2, 3