Нижегородский Государственный Технический Университет
Институт Радиоэлектроники и Информационных Технологий
Кафедра “Электроника и сети ЭВМ”
Курсовая работа
по электротехнике
на тему Анализ передачи периодических сигналов через
линейные электрические цепи
Нижний Новгород 2009
Задания к курсовому проекту:
1) Разложить заданную функцию времени в ряд Фурье;
2) Изобразить амплитудный и фазовый спектры функции;
3) Найти комплексный коэффициент передачи заданного четырехполюсника;
4) Изобразить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики;
5) Определить напряжение четырехполюсника на выходе при воздействии на входе заданного сигнала;
6) Изобразить график выходного напряжения, используя первые четыре составляющие ряда Фурье;
Цель работы:
Исследовать прохождение сигналов через данную электрическую цепь.
Исходные данные:
R1=R2=1 кОм
L1=L2=10мГц
T=10 мкс
Um=1 В
Входной сигнал:
Входное напряжение U1(t) на промежутке [0;T] описывается функцией:
1. Разложим данную функцию в ряд Фурье:
, где
Так как функция является нечетной, её косинусоидальная составляющая обращается в ноль.
2. Рассчитаем амплитуду и фазу входного сигнала, а также изобразим АЧС и ФЧС функции:
S1(n) - АЧХ входного спектра
График АЧС входного сигнала:
- ФЧХ входного спектра
Так как an=0, то =0. Значит график ФЧС входного сигнала:
3. Найдём комплексный коэффициент передачи цепи
Для упрощения расчётов преобразуем цепь следующим образом:
4. Изобразим амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики
АЧХ:
ФЧХ:
Определим амплитуду и фазу спектра выходного сигнала.
График АЧХ выходного спектра:
Так как =0, то , значит ФЧХ выходного сигнала
5. Определим напряжение четырехполюсника на выходе при воздействии на входе заданного сигнала:
Сигнал на выходе представим в следующем виде:
6. График выходного напряжения, отражающий сигнал на выходе:
Сравним с входным сигналом:
Вывод: В ходе выполнения курсовой работы было выполнено 6 заданий. В первом задании был разложен входной сигнал в ряд Фурье. Так как входная функция является нечетной, первый коэффициент тригонометрического ряда обратился в ноль. Во втором задании по полученным значениям рассчитал и построил графики амплитудно-частотного и фазо-частотного спектра. В результате чего, выяснилось, что у входного сигнала не происходит сдвиг фазы. В третьем задании привел схему к эквивалентному виду и рассчитал комплексный коэффициент передачи цепи. В четвертом задании определил амплитуду и фазу спектра выходного сигнала. В пятом задании выходной сигнал также представил в виде тригонометрического ряда, в результате определил напряжение на выходе при воздействии на входе заданного сигнала. В шестом задании изобразил график выходного сигнала и сравнил его с входным. Выходной сигнал по амплитуде уменьшился в пять раз по сравнению с входным.
