Если исследуемые физические величины рассматриваются как единое целое, необходимо одновременное получение их отсчетов. Однако из-за временных сдвигов в ИК отсчеты этих величин xji могут браться в различные моменты времени ty. Для привязки их к одинаковым моментам времени tji можно использовать линейную интерполяцию наблюдаемых функций

(3)

Два последовательных отсчета измеряемой величины, входящих в (3), выбираются таким образом, чтобы tji < tj < tj,i +1.

В принципе для интерполяции в (3) могут использоваться и полиномы более высоких степеней, если отсчеты достаточно разнесены во времени.

Для отдельных областей измерения могут применяться специфичные алгоритмы предварительной обработки, используемые во всех ИИС данной области. Например, при геометрических измерениях измерительный наконечник перемещается по эквидистанте относительно исследуемой поверхности. Эквидистанта — линия (поверхность), все точки которой равноудалены от данной линии (поверхности), то есть они находятся на некоторых нормалях к исследуемой поверхности на равных расстояниях от нее. Эквидистанта к прямой (плоскости) — прямая (плоскость), к окружности (сфере) — окружность (сфера). Во всех остальных случаях форма эквидистанты отлична от формы исходной линии или поверхности.

Поэтому собранный массив данных должен пересчитываться в координаты точек поверхности. Поскольку за счет конечного диаметра измерительного наконечника происходит специфичное сглаживание исследуемой поверхности, полное восстановление исследуемой поверхности не всегда возможно.

При исследовании температуры малых объектов иногда приходится корректировать собранные данные с учетом теплоемкости чувствительного элемента датчика, контактирующего с объектом. При электрических измерениях иногда посредством поправок компенсируется влияние внутреннего сопротивления датчиков. При измерении характеристик радиосигналов на сверхвысоких частотах приходится вводить поправки с учетом коэффициентов отражения. Подобные примеры можно привести для многих областей измерения.

Нелинейность ИК является одним из частных источников систематической мультипликативной погрешности. Поэтому линеаризацию характеристик можно рассматривать как частный случай введения поправок. Однако введение этих поправок базируется на столь специфичном алгоритме, что его рассматривают как самостоятельную процедуру.

Нелинейность любого элемента ИК и всего канала характеризуется максимальным отклонением характеристики от прямой, соединяющей граничные точки рабочего диапазона. Наибольший вклад в нелинейность вносят первичные и вторичные измерительные преобразователи. Однако некоторую нелинейность могут вносить АЦП и каналы связи.

Очевидно, что нелинейность можно устранить, если она стабильна. Только в этом случае вызываемую ею погрешность можно рассматривать как систематическую и компенсировать ее, вводя поправки путем линеаризации. Если вид характеристики преобразования достаточно быстро меняется в процессе эксплуатации ИИС, устранить нелинейность практически невозможно, поскольку вносимая погрешность будет близка к случайной. При медленном изменении формы характеристики, когда ее существенные изменения происходят за недели или месяцы, возможна компенсация ее нестабильности за счет периодического повторения режима линеаризации (настройки).

При аналоговых методах обработки для компенсации нелинейности измерительных преобразователей использовались различные электронные компоненты, работающие на нелинейных участках своих характеристик: лампы, диоды, транзисторы. Таким способом удавалось уменьшить нелинейность в полтора-два раза. Линеаризация проводилась для усредненных характеристик, подстройка для конкретных экземпляров преобразователей была сложна. Поэтому нелинейность измерительных преобразователей являлась основным фактором, ограничивавшим их точность. Ситуация принципиально изменилась с использованием для линеаризации цифровых устройств.

Применяются два основных алгоритма линеаризации:

- аппроксимация характеристики преобразования полиномом (степенным, гармоническим и др.);

- кусочно-линейная аппроксимация.

Оба метода эффективно устраняют нелинейность, если характеристика изменяется достаточно плавно (вторая производная меняет знак в рабочем диапазоне малое число раз). Нелинейность, обусловленная физическими эффектами, заложенными в принцип работы преобразователя, имеет именно такой плавный характер. Неплавная нелинейность обусловлена особенностями конструкции и качеством изготовления. Например, дефекты намотки катушек индуктивных преобразователей приводят к неплавной нелинейности. (Интервал перемещений, в пределах которого происходит изменение знака второй производной, близок к величине шага намотки, то есть составляет несколько сотых долей миллиметра.) Устранить такую нелинейность практически невозможно, поскольку для этого потребуются или полиномы очень высоких степеней, или очень большое число отрезков кусочно-линейной аппроксимации.

Оба метода имеют свои преимущества и недостатки. Однако более широкое применение нашел второй метод, как более простой и более эффективно устраняющий локальную нелинейность.

При первом подходе ищутся параметры функции известной формы (например, степенного полинома), при которых точки (xj; Cj) наименее удалены от этой функции.

Кусочно-линейная аппроксимация (на рис. 4 длина отрезка 1 характеризует нелинейность) заключается в том, что нелинейная характеристика канала заменяется отрезками прямых, проходящих через экспериментально полученные точки (xi; Ci) и (хi + 1; Ci + l), где i = 1, п. Обычно число точек равно 6... 11, что соответствует аппроксимации пятьюдесятью отрезками прямых.

Координаты узлов аппроксимации должны быть измерены с погрешностями, в несколько раз меньшими допускаемой погрешности ИК, аналогично тому, как это делается при калибровке или поверке.

С учетом вида аппроксимации характеристики преобразования обратное преобразование, обеспечивающее линеаризацию, также будет линейно-кусочной функцией

 (4)

Очевидно, что с увеличением числа линейных отрезков обеспечивается более высокая линейность. Однако при этом возрастают требуемый объем памяти (что не очень существенно) и объем экспериментальных работ по получению исходных данных.

Кусочная линеаризация позволяет уменьшить нелинейность в несколько раз и даже в десятки раз. Благодаря этому, используя датчики, конструкция которых не менялась несколько десятилетий, можно обеспечить значительно более высокую точность измерения. При этом подчеркнем, что в соответствии с рассмотренным алгоритмом производится линеаризация характеристики конкретного экземпляра датчика, а не усредненной характеристики, что устраняет и влияние разброса характеристик.

Аппаратно линеаризация может производиться центральной ЭВМ или специальными микропроцессорными устройствами, входящими в состав ИК и конструктивно объединенными с вторичными преобразователями или с АЦП. Некоторые датчики выпускаются в комплекте с ПЗУ, в котором записаны данные о его характеристике, достаточные для линеаризации.

3. Сглаживание исходных данных

На первичную информацию, выдаваемую ИК, могут накладываться локальные возмущения, искажающие характер этой информации. Причин этих локальных возмущений в основном две.

Первой причиной становятся случайные погрешности ИК, которые, как и для любых СИ, определяются только свойствами ИИС.

Второй причиной являются локальные неоднородности ИО, которые не зависят от свойств СИ и не учитываются в рамках используемых физических и математических моделей ИО. Наличие таких возмущений не является принципиально новым. Например, при измерении действующего значения напряжения сети переменного тока с помощью вольтметра на результате измерения сказываются шумы и помехи, накладывающиеся на это напряжение. Однако влияние этих шумов незначительно, поскольку они усредняются за счет инерционности вольтметра. В этом случае быстродействие ИК (в целом положительный фактор) приводит к отрицательным последствиям — фиксации в "мгновенных" отсчетах значений шумов.

Другой пример локальных воздействий, обусловленных свойствами ИО, — локальные флуктуации температуры воздуха за счет турбулентных потоков. К локальным неоднородностям относится шероховатость, имеющая масштабы порядка микрометров и долей микрометров, и волнистость поверхности, имеющая существенно большие масштабы.

Получая с ИК большое количество отсчетов, детально описывающих изменения исследуемой физической величины, можно построить оптимальные алгоритмы обработки этой информации, обеспечивающие наилучшее подавление этих локальных возмущений. Однако объем передаваемой и обрабатываемой информации при этом может оказаться нерационально большим. Для уменьшения этого объема производится сглаживание информации. В результате сглаживания ее объем уменьшается в несколько раз, а иногда и в десятки раз. Сразу отметим, что вводя предварительное сглаживание, мы отказываемся от оптимальной обработки исходной информации. Поэтому используемые субоптимальные алгоритмы обработки сглаженной информации дадут несколько худшие результаты. Это ухудшение обычно оказывается незначительным. Однако при выборе алгоритма сглаживания наличие этого ухудшения нужно иметь в виду и хотя бы ориентировочно оценивать его величину.

Наиболее часто производится сглаживание первичной информации во времени. В этом случае алгоритм обработки, называемый иногда оператором текущего среднего, очень прост:

(5)

Это соотношение записано в дискретной форме. Однако с целью теоретического анализа удобнее записать его для непрерывного времени:

(6)

Соотношение (6) является приближением к (5), поскольку на практике в большинстве случаев обработка ведется в дискретной форме, хотя иногда и используется сглаживание аналоговых сигналов с помощью интегрирующих RС-цепочек, интегрирующих операционных усилителей или других аналоговых фильтров. Алгоритмы (5) и (6) физически реализуемы и могут работать в реальном времени, поскольку для расчета усредненного значения используются значения (отсчеты) сигнала только в предшествующие моменты времени. Однако это приводит к задержке информативной составляющей на время T/2 или на М/2 отсчетов. От этого недостатка свободен алгоритм

который в силу своей физической нереализуемости может применяться только к накопленному массиву данных. Поэтому информация все равно будет получаться с запаздыванием, но будет привязана к правильному моменту времени.

Алгоритм текущего среднего как в дискретном, так и в непрерывном виде очень прост. Однако он имеет некоторый недостаток. Весовая функция, соответствующая линейному оператору (6) , имеет вид 1, показанный на рис. 5, а, и записывается как

Взяв преобразование Фурье, получим комплексную частотную характеристику, соответствующую этой весовой функции.

Модуль этой частотной характеристики показан на рис. 5, б (кривая 1). Из ее графика видно, что частотная характеристика (8) существенно неравномерна и на частотах, кратных π/Т, обращается в нуль, то есть сигнал на этих частотах полностью подавляется.

Для улучшения качества сглаживания используются другие весовые функции, отличные от прямоугольной. Тогда оператор текущего среднего в общем случае примет вид

(9)

Весовая функция в (7) должна удовлетворять условию

(10)

которое обеспечивает для постоянного сигнала коэффициент передачи, равный единице. Обычно весовую функцию берут симметричной относительно середины интервала [0; Т], например полином второй или четвертой степени. Получаемая частотная характеристика все равно остается неравномерной и имеет нулевые провалы, но на более высоких частотах. Очень часто в качестве весовой функции оператора текущего среднего используется усеченное нормальное распределение (кривая 2 на рис. 5, а), поскольку преобразование Фурье от нормального распределения имеет ту же форму, а значит, модуль частотной характеристики монотонно убывает и она практически не обращается в нуль (кривая 2 на рис. 5, б).

При замене интеграла (9) суммой отсчеты усредняются с весовыми коэффициентами, близкими к отсчетам весовой функции. Некоторое уточнение требуется для строгого выполнения модифицированного условия (10), в соответствии с которым сумма весовых коэффициентов должна равняться единице.

К задачам сглаживания примыкает задача фильтрации информационного сигнала с энергетическим спектром Sx(w) на фоне шума с энергетическим спектром Sn(w). Частотная характеристика фильтра, обеспечивающего наименьшую среднеквадратичную погрешность воспроизведения информативной составляющей, задается соотношением

(11)

Фазовая характеристика такого фильтра должна быть максимально близка к линейной.

Практическое применение соотношения (11) осложнено необходимостью располагать априорной информацией о спектрах информационной составляющей и локальных возмущений. Однако из этой формулы можно сделать один качественный вывод. Поскольку спектр шума, как правило, более широкополосный, чем спектр информативной составляющей, частотная характеристика, задаваемая (11), соответствует фильтру нижних частот, то есть и в этом случае производится сглаживание первичной информации.

Аналогично с помощью многократных интегралов или многократных сумм можно записать алгоритмы сглаживания по пространству.

Сглаженные функции изменяются медленнее по сравнению с исходными. Поэтому при их дискретизации можно использовать больший интервал, что и уменьшает объем передаваемых данных. Однако следует иметь в виду, что если введение поправок или линеаризация всегда приводят к положительным результатам, то к сглаживанию нужно относиться с осторожностью. При сильном сглаживании можно потерять быстро изменяющиеся компоненты, важные для описания ИО.

Для уменьшения объема обрабатываемых данных сглаживание может проводиться на центральной ЭВМ. Однако это не приведет к уменьшению загрузки каналов связи. В целях уменьшения объема передаваемых данных для сглаживания должны использоваться микропроцессорные устройства, встроенные в ИК.

Выводы

В процессе выполнения контрольной работы мы ознакомились с:

- типовыми алгоритмами сбора измерительной информации;

- введением поправок;

- сглаживанием исходных данных.

Литература

1. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW / под ред. П. А. Бутыркина. — М.: ДМК-Пресс, 2005.— 264 с.

2. Анисимов Б. В., Голубкин В. Н. Аналоговые и гибридные вычислительные машины. — М.: Высшая школа, 1990., — 289 с.

3. Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин. — М.: Дрофа, 2005. — 415 с.

4. Ацюковский В. А. Основы организации системы цифровых связей в сложных информационно-измерительных комплексах. — М.: Энергоатомиздат, 2001. — 97 с.

5. Барский А. Б. Нейронные сети. Распознавание, управление, принятие решений. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 176 с.

6. Батоврин В., Бессонов А., Мошкин В. Lab VIEW: Практикум по электронике и микропроцессорной технике. — М.: ДМК-Пресс, 2005 —182 с.

7. Вентцелъ Е. С, Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. — М.: Высшая школа, 2007. — 491 с.

8. Волкова В. Н., Денисов А. А. Теория систем. — М.: Высшая школа, 2006. — 511 с.

9. ГОСТ Р 8.596—2002. ГСИ. Метрологическое обеспечение измерительных систем. Основные положения.

10. ГОСТ 16263—70. ГСИ. Метрология. Термины и определения.

11. ГОСТ 26016—81. Единая система стандартов приборостроения. Интерфейсы, признаки классификации и общие требования.

12. ГОСТ 8.437—81. ГСИ. Системы информационно-измерительные. Метрологическое обеспечение. Основные положения.

13. Грановский В. А. Системная метрология: метрологические системы и метрология систем. — СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 1999. — 360 с.

14. Гутников В. С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. — Л., 1988. — 304 с.

15. Демидович В. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1970. — 654 с.

16. Деч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. — М.: Советское радио, 1965. — 208 с.

17. Джексон Р. Г. Новейшие датчики. — М.: Техносфера, 2007.— 384 с.

18. Измерение электрических и неэлектрических величин / Н. Н. Ев-тихиев, Я. А. Купершмидт, В. Ф. Папуловский, В. Н. Скуго-ров; под общ. ред. Н. Н. Евтихиева. — М.: Энергоатомиздат,1990. — 352 с.

19. Информационно-измерительная техника и технологии / В. И. Калашников, С. В. Нефедов, А. Б. Путилин и др.; под ред. Г. Г. Ра-неева. — М.: Высшая школа, 2002. — 454 с.

20. Калабеков В. В. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. — М.: Радио и связь, 1997. — 336 с.

21. Карабутов Н. Н. Адаптивная идентификация систем. Информационный синтез. — М.: Едиториал УРСС, 2006. — 384 с.

22. Киреев В. И., Пантелеев А. В. Численные методы в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 2008. — 480 с.

23. Корнеенко В. П. Методы оптимизации. — М.: Высшая школа, 2007. — 664 с.

24. Максимей И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988. — 230 с.

25. Мезон С, Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. — М.: Иностранная литература, 1963. — 594 с.

26. Метрологическое обеспечение измерительных информационных систем (теория, методология, организация) / Е. Т. Удовиченко, А. А. Брагин, А. Л. Семенюк и др. — М.: Издательство стандартов, 1991. — 192 с.

27. МИ 2438—97. ГСИ. Системы измерительные. Метрологическое обеспечение. Общие положения.

28. Мячев А. А., Степанов В. Н. Персональные ЭВМ и микроЭВМ. Основы организации. — М.: Радио и связь, 1991. — 320 с.

29. Новоселов О. Н., Фомин А. Ф. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем. — М.: Машиностроение,

1991. — 336 с.

30. Островский Ю. И. Голография и ее применение. — М.: Наука, 1976. — 256 с. дискретизация погрешность генератор линеаризация

31. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Ме— М.: Высшая школа, 2008. — 544 с.тоды   и задачах.

32. Потапов А. С. Распознавание образов и машинное восприятие. — СПб.: Политехника, 2007. — 546 с.

33. Путилин А. Б. Вычислительная техника и программирование в измерительных системах. — М.: Дрофа, 2006. — 416 с.

34. РМГ 29—99. Метрология. Основные термины и определения.

35. Рубичев Н. А., Фрумкин В. Д. Достоверность допускового контроля качества. — М.: Издательство стандартов, 1990. — 172 с.

36. Руководство по выражению неопределенности измерения / под ред. В. А. Слаева. — СПб.: ГП "ВНИИМ им Д. И. Менделеева", 1999. — 126 с.

37. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. — М.: Наука; Физматлит, 1997. — 428 с.

38. Советов Б. Я., Цехановский В. В. Информационные технологии. — М.: Высшая школа, 2008. — 263 с.

39. Уайлд Д. Дж. Методы поиска экстремума. — М.: Наука, 1967. — 268 с.

40. Ушаков И. А. Курс теории надежности систем. — М.: Дрофа, 2008. — 240 с.

41. Фомин Я. А. Теория выбросов случайных процессов. — М.: Связь, 1980. — 216 с.

42. Фрайден Дж. Современные датчики: справочник. — М.: Техносфера, 2005. — 592 с.

43. Фрумкин В. Д., Рубичев Н. А. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике. — М.: Машиностроение, 1987— 168 с.

44. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. — М.: Мир, 1977. — 562 с.

45. Цапенко М. П. Измерительные информационные системы. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 357 с.

46. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей .— М.: Дрофа, 2007. — 256 с.

Страницы: 1, 2, 3