Один из алгоритмов минимизации полностью определенных автоматов заключается в следующем. Множество состояний исходного абстрактного автомата разбивается на попарно пересекающиеся классы эквивалентных состояний, далее каждый класс эквивалентности заменяется одним состоянием. В результате получается минимальный автомат, имеющий столько же состояний, на сколько классов эквивалентности разбиваются исходные состояния автомата.

0 класс эквивалентности:

1 класс эквивалентности:

2 класс эквивалентности:

Из разбиения видно, что классы 1 и 2 совпадают, значит, продолжать не имеет смысла.

Таблица переходов-выходов минимизированного автомата представлена в таблице 4:

Таблица 4. Таблица переходов-выходов минимизированного автомата

Граф переходов минимизированного автомата представлен в приложении 2.

2. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ КОНЕЧНОГО АВТОМАТА

2.1 Кодирование состояний, входных и выходных сигналов

Для кодирования состояний, входных и выходных сигналов конечного автомата, необходимо вычислить число элементов памяти:

а) рассчитаем число элементов памяти: Н = ] log2h [, где h - число состояний после минимизации D = {}

H = ] log2 12 [ = 4

б) рассчитаем число входных (L) и выходных (М) шин:
L = ] log2n[

М =] log2m [,

где n, m - число букв входного и выходного алфавитов

Z = {0, 1} L = ] log2 2 [ = 1

W = {0, 1} M = ] log2 2 [ = 1

Из приведённого выше следует, что для кодирования состояний необходимо 4 элемента памяти, обозначим их Q0, …, Q3. Закодируем состояния (таблица 5) случайными кодами.

Таблица 5. Таблица кодированных состояний

2.2 Формирование функций возбуждения и выходных сигналов структурного автомата

По минимизированному графу переходов абстрактного автомата (Приложение 2) можно составить таблицу переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров автомата Мили (таблица 6), Т-триггеров автомата Мили (таблица 7), RS-триггеров (таблица 8), JK-триггеров (таблица 9).

D-триггер - элемент задержки - имеет один информационный вход D и один выход Q и осуществляет задержку поступившего на его вход сигнала на один такт. Состояние, в которое переходит триггер, совпадает с поступившим на его вход сигналом D(t).

Таблица 6. Таблица переходов, выходных сигналов и сигналов возбуждения D-триггеров

Страницы: 1, 2, 3, 4