Потенциальная энергия этих ионов, образующихся в ускоряющем промежутке, в результате ионизации газа электронным пучком:

,

где q - элементарный заряд

(x) - потенциал вдоль оси x

Предположим, что электроны взаимодействуют с частицами газа посредством неупругих столкновений. В свою очередь, ионы, ускоренные в промежутке, отдают свою энергию нейтралам в упругих столкновениях.

Эта энергия зависит от параметра p (прицельный параметр). Интегрирование по всем возможным p даёт, что

Wp = <>W

Найдём <>.

Пусть равномерный поток частиц j, налетает на частицу радиусом d. В кольцо радиусом от r до r + dr попадает частиц

N = 2 j dr

В случае нецентрированного удара частиц одинаковой массы они обмениваются нормальными составляющими скоростей.

Vn = V cos ; p = d sin = r

Таким образом параметру r соответствуют

;

Тогда покоящаяся частица приобретёт

скоростьи соответствующую

кинетическую энергию .

Таким образом, ; <> = ?

Усредняем лишь по тем частицам, которые испытали столкновение. Таких частиц j d 2 .

Положим, что сечение взаимодействия иона с нейтралом не зависит от энергии иона. Тогда ионы, проходящие в ускоряющем промежутке путь x, совершают упругих соударений, отдавая нейтралам энергию

,

где - функция, учитывающая изменение энергии

иона при столкновении с нейтралами во время движения к

границе плазмы;

i - длина свободного пробега иона газа в цилиндре.

Тогда все ионы, рождающиеся в единицу времени в ускоряющем промежутке, отдают нейтралам энергию:

Будем считать электроды плоскими, в этом случае распределение потенциала вдоль оси x линейно:

, где Ue - напряжение на ускоряющем промежутке

Поток электронов , где Ib - ток электронного пучка;

q - элементарный заряд

С учётом вышесказанного получим:

(5.1)

Чтобы найти концентрацию нейтралов и их температуру в пределах цилиндра радиуса R - nb , Tb - необходимо записать уравнения баланса частиц и энергий.

Поток частиц из цилиндра Фout:

(5.2)

Поток частиц в цилиндр Фin:

(5.3)

где Sс = 2R2 + 2Rd - площадь поверхности цилиндра;

M - масса нейтрала; k - постоянная Больцмана;

nb и n0 - концентрация нейтралов в цилиндре и за его пределами;

Tb и T0 - температуры нейтралов в цилиндре и за его пределами.

Если Фin = Фout , то из формул (5.2-5.3) получим:

(5.4)

Энергия, выносимая из цилиндра Wout:

(5.5)

Энергия, вносимая в цилиндр Win:

, (5.6)

где E находится по формуле (5.1)

Если Win = Wout , то, подставив в формулу (5.5) выражение (5.4), получим:

, (5.7)

где (5.8)

Так как (P - давление газа за пределами цилиндра), то получим:

, или

если P выражено в Торр. (5.9)

Таким образом, при увеличении энергии ионов имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается за счёт роста тока пучка. Результаты модели в полной мере соответствуют зависимостям, полученным экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.

6. РАСЧЁТ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Исходные данные

P = 60 160 мТорр (давление газа вне пучка)

T0 = 300 K (температура газа вне пучка)

Ib = 0.1 1 A (ток электронного пучка)

R = 6 мм = 0.006 м (радиус эмиссионного отверстия анода)

d = 5 мм = 0.005 м (расстояние между анодом и экстрактором)

Рабочим газом является остаточная атмосфера воздуха. В качестве рабочих параметров примем параметры азота N2. Для азота из [1]:

м (длина свободного пробега молекулы азота

при P=1Торр и T=273K);

M = 4.65110-26 кг (масса молекулы азота)

Будем считать, что Г, i, e изменяются незначительно при изменении тока электронного пучка и напряжения на промежутке в указанных пределах, поэтому данные величины считаем постоянными. Для определения i и e воспользуемся формулами из [1]:

, или

, или

Экспериментально установлено, что электроны в пучке имеют энергию порядка 4 эВ, что соответствует температуре 46400К. Вычислим i и e для этой температуры и P = 0.1 Торр :

м ; м

Для получения зависимости пробивного напряжения промежутка от концентрации нейтралов Uпр=f(nb) воспользуемся экспериментальной кривой Uпр=f(P) для случая, когда электронного пучка нет. Тем самым мы учтём конструктивные особенности электродов.

Таблица 6.1. Экспериментальная зависимость Uпр=f(P) при Ib = 0

Итак: , а из формул (4.9 и 4.1): ,

т.е. пробивное напряжение зависит от концентрации нейтралов, которая, в свою очередь, зависит от напряжения на промежутке.

Будем искать пробивное напряжение, решая систему этих уравнений для нескольких Ib и P (решение в MathCAD приведено в приложении 1).

Таблица 6.2. Экспериментальные и расчётные результаты.

По данным таблицы 6.2 построим графики зависимости Uпр=f(P) для расчётных и экспериментальных данных.

Рисунок 6.1. График зависимости Uпр=f(P) при Ib = 0.5A

Рисунок 6.2. График зависимости Uпр=f(P) при Ib = 1A

Рисунок 6.3. График зависимости Uпр=f(P)ы

7. ВЫВОДЫ

Таким образом, как показали расчеты, проведенные с использованием приведенной выше модели - при увеличении энергии обратного потока ионов, образующихся в ускоряющем промежутке плазменного источника электронов в результате ионизации газа электронным пучком, имеет место снижение концентрации нейтралов. В свою очередь, энергия ионов увеличивается по мере роста тока электронного пучка. Результаты модели находятся в хорошем согласии с зависимостями, полученными экспериментальным путем. Локальный нагрев газа электронным пучком ведёт к увеличению электрической прочности ускоряющего промежутка плазменного источника электронов в присутствии пучка в ускоряющем промежутке, в форвакуумном диапазоне давлений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Левитский С. М. “Сборник задач и расчётов по физической электронике”- Киев, изд-во Киевского университета, 1960 - с. 178

Гапонов В. И. “Электроника”, ч.1 - М.: Физматгиз, 1960

Крейндель Ю. Е. “Плазменные источники электронов”, 1977

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Страницы: 1, 2