где мы ввели обозначение

Величину L, обладающую размерностью длины, называют лондоновской глубиной проникновения.

Свободная энергия всего сверхпроводящего образца получается интегрированием (r) по пространству .

Используем это соотношение для того, чтобы получить уравнение, которому подчиняется распределение магнитного поля Н (r) в сверхпроводнике. Для этого найдем изменение свободной энергии при вариации поля (Н(r) Н(r) + Н(r))

Если рассматриваемый нами сверхпроводник находится в равновесном состоянии, то свободная энергия должна быть минимальна, соответственно вариации свободной энергии вблизи этого состояния должны быть равны нулю

Е = 0 заключается в том, чтобы положить равным нулю выражение в круглых скобках в этом уравнении. Тем самым мы получим связь магнитного поля в сверхпроводнике с его пространственными производными - уравнение Лондонов

(7.1)

которое следует дополнить уравнениями Максвелла, в статическом случае имеющими вид

(7.2 а)

(7.2 б)

Выписанная система уравнений позволяет рассчитать распределение магнитного поля Н и сверхпроводящего тока js в равновесном состоянии сверхпроводника.

7.2 Эффект Мейснера.

Применим уравнения (7.1 - 7.2) к задаче о распределении магнитного поля внутри сверхпроводника. Рассмотрим простейший случай, когда сверхпроводник занимает полупространство (z > 0); плоскость х,y является поверхностью сверхпроводника. Рассмотрим вначале случай, когда магнитное поле Н направлено нормально к поверхности Н = (О, О, Н).

Магнитное поле внутри сверхпроводника, если оно достаточно мало, не может обладать отличной от нуля компонентной, перпендикулярной поверхности. Оговорка, касающаяся относительной малости поля, обусловлена тем, что уравнения Лондонов справедливы при плавном изменении Н(r). При достаточно больших значениях поля это условие нарушается (сверхпроводимость разрушается частично или полностью).

Если эффективная масса электронов в сверхпроводнике велика, а электронная плотность, напротив, мала, то соответственно увеличивается глубина проникновения. Отметим также, что поскольку число сверхпроводящих электронов зависит от температуры, обращаясь в нуль при Т= Тc, то сила проникновения увеличивается при увеличении температуры.

Все величины в сверхпроводнике - магнитное поле Н(r), плотность сверхпроводящего тока, скорость направленного движения сверхпроводящих электронов - имеют характерный масштаб изменения порядка L. Этот вывод справедлив и для сверхпроводников конечного объема.

Тем самым мы уточнили утверждение, которое сделал Мейсснер и Оксенфельд на основе своих экспериментов по поведению сверхпроводника в магнитном поле. В действительности, в поверхностный слой поле проникает, но толщина этого слоя J 10-4см весьма мала, так что магнитным потоком, сосредоточенным в том слое можно пренебречь.

С другой стороны в чистом сверхпроводнике движение двух электронов скоррелировано на расстоянии. В этом случае действительно все макроскопические величины меняются плавно на масштабе скоррелированной электронной пары (куперовские пары). Таким образом уравнения электродинамики в данном случае являются локальными.

Сверхпроводники в которых выполнено неравенство L >> , называют лондоновскими сверхпроводниками или сверхпроводниками второго рода. В высокотемпературных оксидных сверхпроводниках YВaCuO величина состовляет 4 - 20А0 в зависимости от кристаллографического направления, а магнитная глубина проникновения, как показывают эксперименты по деполяризации - мюонов, порядка 1500А0. Следовательно, такие сверхпроводники являются сверхпроводниками лондоновского типа (рис.25,а). Аналогичным образом обстоит дело с висмутовым и таллиевыми семействами. Отметим , что в сверхпроводниках второго рода во всем диапазоне изменения температуры 0 < Т < Тc температурная зависимость лондоновской глубины проникновения L хорошо описывается формулой вида

Наличие высокой степени температурной зависимости L (Т) приводит к тому, что если при подходе к Тc величина L (Т) обращается в бесконечность. В чистых же низкотемпературных сверхпроводников, напротив, характерным является выполнение противоположного равенства L << 0. Такие сверхпроводники называются сверхпроводниками первого рода (пипардовскими сверхпроводниками).

7.3 Глубина проникновения в пипардовских сверхпроводниках.

Как следует из рисунка 25,б связь между током и полем в сверхпроводниках первого рода является нелокальной, в то время как в сверхпроводниках второго рода она локальна.

Подчеркнем ещё раз, что для сверхпроводников первого рода (пиппардовские сверхпроводники) реальные соотношения между физическими величинами являются нелокальными, соответственно экспоненциальный характер спадания поля вглубь сверхпроводника может не иметь места.

Рассуждение проведенное выше, приводит к правильным функциональным зависимостям всех физических величин и правильному порядку их величины.

Наиболее простой метод экспериментального измерения глубины проникновения поля в сверхпроводник заключается в следующем. На стеклянную цилиндрическую трубку наносят сверхпроводящую пленку. Обычно толщина пленки составляет несколько L. Возбуждающая индукционная катушка (рис.26) 1 (её витки в сечении изображены черным цветом) охватывает цилиндр. Поле, создаваемое этой катушкой, направлено вдоль поверхности пленки. Принимающая катушка 2 (её витки в сечении изображены светлыми кружками) находится внутри стеклянной трубки и может регистрировать магнитное поле, проникшее сквозь сверхпроводящую пленку. Поскольку проникшее поле составляет малую долю от поля наружной поверхности пленки, то при фиксированной величине L по величине тока, возбуждаемого в приемной катушке, можно судить о величине . Для измерения зависимости = (Н) всю конструкцию помещают внутрь соленоида.

8. Профессии сверхпроводников.

Применение сверхпроводников в конструировании

магнитов наиболее близко природе сверхпроводимости.

В.Буккель.

8.1 Магнетизм и сверхпроводимость.

Важнейшая область техники, где применяется сверхпроводимость обещает произвести крупные изменения, определилась уже в первые годы после открытия этого явления - то передача электрического тока и создание сильных магнитных полей.

Достаточно пустить сильный ток по виткам соленоида, и он станет мощным магнитом. С тех пор как Ампер выяснил, что соленоид ведет себя так же, как и природный магнит, все современные магниты изготовляются по этому принципу. В каждом из них есть спираль - обмотка, по которой проходит ток. Чем больше сила тока, тем сильнее магнитное поле.

Электромагниты теоретически не имеют предела по своей «силе» или интенсивности (индукции магнитного поля), но это только теоретически. Когда же с помощью тока создают магнитное поле, имеют место два побочных эффекта, которые и определяют сложность получения больших полей. Во-первых, на элемент провода длиной l и с током I, находящимся в магнитном поле индукцией В, действует сила F = BIlsin, где - угол между вектором индукции В и направлением тока. Следовательно, на провод с током будут действовать силы, пропорциональные силе тока и индукции поля, создаваемое соленоидом. Эти силы увеличиваются с увеличением поля и стремятся разорвать соленоид, кроме того, крайние витки приближаются к средним. В мощных магнитах давление поля на внутрении секции столь велико, что материал обкладки начинает течь. Во-вторых, при протекании тока I2 по проводнику с сопротивлением R выделяется мощность Р = I2R. Эта мощность пропорциональна квадрату силе тока, и, следовательно, она будет увеличиваться с увеличением индукции создаваемого поля. Расширение объема рабочего пространства также будет сопровождаться увеличением выделяющейся мощности. Отсюда получается, что для питания одного мощного магнита требуется целая электростанция, а для охлаждения - водокачка.

8.2 Cсверхпроводящие провода.

Сверхпроводящие провода разительно отличаются от тех, что применяются в электрических бытовых устройствах.

Высокие магнитные поля способны выдерживать лишь сверхпроводники второго рода. Они «впускают» в себя магнитное поле в виде вихрей. Но движение этих же вихрей обуславливает появление электрического сопротивления, и большое критическое поле «компенсируется» малой критической плотностью тока.

Потребовались длительные усилия для создания материалов, структура которых препятствует движению вихрей. Для этого были созданы специальные сложные технологии, включающие множество этапов повторных плавок и волочений, отжига и ковки, химической обработки и т.д. Фактически создана специальная область металлургии и материаловедения.

К современным материалам для сверхпроводящих проводов в первую очередь сплавы ниобия (Nb) с титаном (Ti). Это наиболее часто используемый материал, провода из него производятся в ряде стран серийно (см.рис.27) . Более высокими характеристиками обладает соединение Nb3Sn . Оно выдерживает поле напряженностью до 100тыс. Э одновременно с плотностью транспортного тока до 103А/мм2!

Nb3Sn также используется для конструирования проводов, хотя такие провода делать гораздо сложнее, чем ниобий - титановые. Со сверхпроводящим материалом надо обращаться гораздо аккуратнее; пожалуй, пока единственным приятным исключением являются ниобий - титановые сплавы, которые обладают достаточной для изготовления проводов пластичностью. И они - то наиболее используются в практике.

Мы не можем даже перечислить все проблемы возникающие при конструировании сверхпроводящих проводов. Решая их, конструктор должен совместить противоречивые требования. Скажем, для обеспечения стабильности желательно добавлять в провод больше меди. Но тогда увеличиться его вес и уменьшиться средняя плотность тока. Низкое удельное сопротивление меди способствует подавлению неустойчивостей, но зато увеличивает потери в переменном магнитном поле.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9