После интегрирования получается связь

Это так называемое тождество Майера. Далее, используя тождество Майера, заменяем дифференциал dV на dP в (13.5) и получаем

уравнение адиабатического процесса:

Отсюда отношение температур равно отношению давлений в степени R/Cp. Универсальная газовая постоянная равна, как известно, разности теплоемкостей

Тогда, заменяя R на разность Ср -- Сv, получим для адиабатического процесса формулу

в которой отношение температур есть отношение давлений в степени 1 -- 1/y где y = Ср/Сv . Воздух при нормальных условиях состоит в основном из молекул N2 и О2. У таких двухатомных молекул при типичных атмосферных температурах колебательные степени свободы не возбуждаются, поэтому они имеют 5 степеней свободы и молярную теплоемкость при постоянном объеме Су = 5/2 R, а молярную теплоемкость при постоянном давлении Ср = 7/2 R, тогда y = 7/5.

При адиабатическом подъеме, естественно, будет происходить охлаждение частиц воздуха. Давление в частице меняется так же, как и давление внешней среды. Частица -- это условный элемент объема, в котором достаточно много молекул, и по мере перемещения воздуха давление в частице все время равно давлению среды. Но по мере подъема будет происходить изменение температуры частицы, и этот градиент температуры, полученный в адиабатическом приближении, называют адиабатическим градиентом температуры. Уравнение адиабатического процесса (13.6) связывает, заменяя приращение давления через гидростатическое равенство (13.4), получим уравнение для температуры при таком адиабатическом подъеме:

Адиабатический градиент температуры по высоте отрицателен и представляет собой отношение ускорения свободного падения g к удельной теплоемкости воздуха при постоянном

давлении.

Полученное численное значение градиента больше, чем в реальной атмосфере ( ? 6-6,5 К). Завышение величины температурного градиента связано с точностью адиабатического приближения, но, главное, здесь не учтено, что при конденсации водяного пара будет выделяться тепло и поднимающаяся частица будет охлаждаться слабее, т. е. рассмотренное здесь охлаждение сильнее, чем в реальной атмосфере.

Подставляя сюда гидростатическое соотношение для приращения давления (13.4), получим

и далее аналогично (13.7)

Рассмотренные выше процессы относятся к сухоадиабатическим процессам. Название сухоадиабатический процесс не означает, что воздух сухой, он может содержать и водяной пар, но его уравнение близко к уравнению состояния сухого воздуха, пока не происходит выделения скрытой теплоты конденсации. Во влажноадиабатическом процессе происходит выделение скрытой теплоты. С выделением такой теплоты ситуация существенно меняется. В первом начале термодинамики для влажноадиаба-тического процесса будет фигурировать скрытая теплота ?Q, отнесенная к массе, которая пропорциональна произведению относительного содержания dq (q -- безразмерная величина) влаги в воздухе и удельной теплоты парообразования L. Поэтому выделение тепла (со знаком «минус», поскольку при dq > 0 тепло уходит из системы) определяется соотношением.

Итак, dT/dz -- равен сухоадиабатическому градиенту минус добавка, в которую входит изменение относительного содержания пара в воздухе. Производную dq/dz -- удобно переписать через производную по температуре:

Отсюда для влажно-адиабатического градиента получаем формулу

Добавок к единице в знаменателе представляет собой положительную величину, поскольку относительная плотность q с температурой растет. Получается, что влажноадиабатический градиент ys равен сухоадиабатическому градиенту ya, деленному на величину, большую 1, т.е. он меньше сухоадиабатического градиента:

В качестве иллюстрации адиабатических процессов рассмотрим адиабатический подъем и последующее опускание частиц воздуха, например, при обтекании возвышенностей и гор (рис. 13.1, а). На рис. 13.1, б изображена диаграмма адиабатических процессов, иллюстрирующая изменение температуры

с высотой. При перемещение частицы вверх из точки О (с температурой T0 на высоте z = 0) температура линейно спадает. Когда температура уменьшается до температуры конденсации Тс, на высоте конденсации zc образуется облако. Далее происходит выпадение осадков из этого облака и выделение скрытой теплоты конденсации, что уменьшает охлаждение воздуха. Поэтому у влажноадиабатического процесса (между точками С и A) наклон ---- меньше, чем у сухоадиабатического.

После того как выпадут все осадки, воздух становится сухим, и далее происходит спуск в долину (между точками Л и В).Из диаграммы несложно понять, что если стартовать с температуры Tq, то завершается процесс с другой температурой Тв, которая всегда больше T0. Подобное выпадение осадков в горах и повышение температуры воздушного потока достаточно часто наблюдается в природе и хорошо иллюстрирует сухо- и влажноадиабатические процессы. Если осадки остаются на горе, то в долину спускается сухой и теплый воздух. Такой ветер называется фён.

Устойчивость атмосферы

Термодинамическую устойчивость атмосферы также можно рассмотреть в рамках адиабатического приближения. Устойчивость атмосферы зависит от вертикального профиля температуры. Предположим, что в неподвижном слое атмосферы температура линейно убывает с высотой ?z, например, как это происходит в тропосфере. Градиент температуры данного слоя характеризуется параметром ?:

Тогда разность температур частицы и окружающей среды будет равна:

Пусть малая частица воздуха поднимается адиабатически на высоту ?z, при этом ее температура будет меняться в соответствии с адиабатическим градиентом уа :

Учитывая, что давление в частице равно давлению окружающего воздуха, изменение плотности в соответствии с уравнением состояния (13.2) определяется разностью температур:

Отсюда знак вариации плотности определяется разностью адиабатического градиента и существующего в слое градиента температуры:

Поэтому при yа < ? частица становится менее плотной, чем окружающий воздух (?р < 0), и возникает выталкивающая сила плавучести (архимедова сила), направленная вверх. В этом случае атмосфера находится в неустойчивом состоянии,

поскольку любая сместившаяся вверх частица будет продолжать это движение. При yа > ? частица становится более плотной, чем окружающий воздух (?р > 0), и направленная вниз архимедова сила возвращает частицу обратно в исходное положение. Это случай устойчивого равновесия атмосферы. Особо устойчивые состояния атмосферы наблюдаются в так называемых слоях инверсии, когда ? < 0 и температура возрастает с высотой. Температурные инверсии гасят вертикальные движения и конвекционные потоки, подавляют перемешивание воздуха. Такие инверсионные слои могут существовать достаточно длительное время и оказывать негативное влияние на состояние и экологию атмосферы, особенно в городах, поскольку приводят к накоплению загрязнений.

Динамика и глобальная циркуляция

Первоначально проведем качественное рассмотрение движения воздушных масс. Из курса механики известно, что физические тела, находящиеся на вращающейся планете в неинерциальной системе координат, приобретают дополнительное поворотное, или кориолисово ускорение. Кориолисово ускорение ак есть удвоенное векторное произведение угловой скорости вращения Земли И на скорость тела v в неинерциальной системе координат:

Уравнение относительного движения материальной точки в неинерциальной системе координат может быть записано формально подобно уравнению движения в инерциальной системе координат, но с введением соответствующих дополнительных сил инерции. Иными словами, в неинерциальной системе координат появляется некоторая эффективная сила инерции, действующая со знаком «минус» и равная произведению массы тела на дополнительное ускорение. В частности, для описания кориолисова ускорения вводится плотность кориолисовой силы

Следует отметить принципиальное отличие сил инерции от обычных сил взаимодействия тел, состоящее в том, что для них нельзя указать, действие каких конкретно тел на данное тело ими описывается. Однако, не вдаваясь в детали, отметим, что в Северном полушарии под действием кориолисовой силы всякий движущийся объект, независимо от направления движения, будет отклоняться при движении вправо. Соответственно в Южном полушарии объект будет отклоняться влево от направления движения. Кориолисово ускорение имеет и вертикальную составляющую, но при обычных в атмосфере скоростях движения, не

превышающих сотни метров в секунду, эта составляющая мала (< 10-3) по сравнению с ускорением свободного падения д. При движении по экватору остается только вертикальная составляющая, и тело не отклоняется в горизонтальной плоскости. В остальных случаях при движении в горизонтальных направле-ниях кориолисова сила имеет существенное значение, во многих случаях она является определяющей.

Типичное поле давления воздуха на Земле неоднородно, оно имеет максимумы, минимумы, седловые точки. Неоднородность поля давления в атмосфере -- следствие неоднородности поверхности планеты, содержащей континенты, океаны, моря, которые прогреваются по-разному. Рассмотрим некоторое поле давления с минимумом и максимумом (рис. 14.1). Поле давления размечено системой изолиний. Давление нарастает по изолиниям слева

направо. Здесь приведена качественная картина, без указания числовых значений давления, только с обозначением областей низкого (Н) и высокого (В) давлений. Под действием градиентов давления воздушный поток втекает в область низкого давления, с поворотом направо (в Северном полушарии) каждой втекающей частицы. Из области высокого давления воздушный поток вытекает также с поворотом направо. Вследствие такого движения образуются вращающиеся вокруг областей экстремумов давления потоки. Области пониженного давления с вращением против часовой стрелки (в Северном полушарии) называются циклонами, области повышенного давления с вращением по часовой стрелке -- антициклонами. Нетрудно понять, что между

Страницы: 1, 2, 3, 4