Рефераты. Основные понятия и элементы линейных пассивных электрических цепей

i(t) = Imsin(щt + Шi);

u(t) = Umsin(щt + Шu);

e(t) = Emsin(щt + Шe).

Im, Um, Em - амплитуды;

(щt + Ш) - фазы;

Ш - начальные фазы этих величин.

Их действующие значения равны:

Амперметры и вольтметры, предназначенные для измерения тока, напряжения и ЭДС, меняющихся по гармоническому закону, градуированы в действующих значениях измеряемых величин.

Мы будем изучать методы анализа установившихся режимов линейных электрических цепей, составленных активными сопротивлениями, индуктивностями и ёмкостями при гармонических воздействиях. Сложность расчёта таких цепей обусловлена тем обстоятельством, что напряжения на индуктивностях и ёмкостях сдвинуты по фазе относительно токов через них протекающих.

Прежде всего, рассмотрим основные соотношения в линейных пассивных элементах цепи при гармоническом воздействии.

Активное сопротивление.

u = Umsinщt

Индуктивный элемент.

i = Im sinщt

Емкостной элемент.

u = Um sinщt

Анализ последовательной цепи переменного тока

Мы показали, что при заданном токе напряжения пассивных элементов будут следующими:

Все рассмотренные элементы объединим в последовательную цепь; ток в ней известен. Определим параметры мгновенного значения ЭДС.

Неизвестная ЭДС также будет иметь вид гармонической функции.

-

Данное выражение представляет собой уравнение для электрической цепи, записанное по II закону Кирхгофа (для установившегося режима).

Полагая, в частности, щt = р/2 и щt = 0, получим RIm = Umcosц; (щL - 1C)Im = Umsinц.

Возведя первое и второе равенства в квадрат и сложив, получим:

[R2 + (щL - 1/щC)] Im2 = Um2

Откуда находим связь между амплитудами тока и напряжения:

Если в той же последовательной цепи заданной будет ЭДС: e = Emsinщt, то i = Imsin(щt - ц).

Полученные соотношения можно использовать для расчёта мгновенных значений напряжения и тока в последовательной цепи, питаемой от источника гармонической ЭДС.

Рассмотрим несколько примеров.

Задана ЭДС.

Необходимо определить i(t), uR(t), uL(t), uC(t)

Задано uC (t)

Анализ параллельной цепи переменного тока

При заданном гармоническом напряжении, ток в каждом элементе электрической цепи будет следующим:


Объединим эти элементы в параллельную цепь и зададим ЭДС источника. Неизвестный ток этого источника найдём в виде i=Im sin(щt - ц)

Y - полная проводимость электрической цепи;

g - активная проводимость;

bL - bC - реактивная проводимость.

Напряжения, сопротивления и проводимости R, L, C при синусоидальном токе i = Im sinщt

R

L

C

Таблица. Описание элементов R, L, C в комплексной форме.

Основные формулы для расчёта цепей с последовательным и параллельным соединением элементов R, L, C

Последовательное соединение

Параллельное соединение

Цель работы - исследование электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, C при различных соотношениях индуктивного и емкостного сопротивлений.

Общие сведения

В работе сначала определяются параметры катушки методом амперметра, вольтметра и ваттметра при питании напряжения частоты f1 = 50 Гц.

Схема для определения параметров катушки показана на рис. 1

Рис. 1

По изменённым значениям тока IK, напряжения UK и мощности PK можно определить полное, активное и индуктивное сопротивления катушки по формулам

, , , (1)

а также индуктивность и сдвиг по фазе между напряжением и током

; (2)

- угловая частота.

При последовательном соединении элементов R, L, C полное сопротивление цепи определяется выражением

(3)

где R - активное сопротивление цепи;

x - реактивное сопротивление цепи.

Реактивное сопротивление цепи при этом определяется выражением

(4)

где xL = щL - индуктивное сопротивление цепи;

xC = 1/щC - емкостное сопротивление цепи.

Действующее значение тока в цепи определяется выражением

(5)

где U - действующее значение напряжения на зажимах цепи.

При последовательном соединении R, L и C при определённых значениях xL и xC имеет место явление, называемое резонансом напряжения.

Резонансом напряжений называется такое состояние электрической цепи при последовательном соединении элементов R, L, C (рис. 2), когда сдвиг по фазе между напряжением на зажимах цепи и током в ней равен нулю, при этом xL = xC [1,2].

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током и равно

(6)

Напряжение на емкости отстаёт от тока по фазе на 900

(7)

Напряжение на индуктивности опережает ток на 900

(8)

Средняя мощность, расходуемая в цепи, определяется по формуле

(9)

Сдвиг фаз между напряжением на зажимах цепи и током в ней определяется выражениями:

; ; (10)

При резонансе cosц = 1, а ток в цепи достигает максимального значения.

Если катушка индуктивности L имеет собственное сопротивление RL, то падение напряжения на ней равно

(11)

При этом полное активное сопротивление цепи будет равно сумме внешнего сопротивления R1 и собственного сопротивления катушки RL

Векторная диаграмма напряжений и тока в цепи при индуктивном характере нагрузок показана на рис. 3.

При резонансе ц = 0, и, следовательно, xL = xC. При постоянных L и C это равенство имеет место на резонансной частоте

или (12)

Резонансное значение тока в цепи

(13)

Рис. 3

Напряжение на активном сопротивлении R при резонансе равно напряжению источника питания.

(14)

Напряжение на емкости и на индуктивности при резонансе равны между собой

(15)

Страницы: 1, 2, 3, 4



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.