Если учесть зарядовые и нейтральные токовые вклады, то получим следующий гамильтониан:
( 1.21)
где
( 1.22)
( 1.23)
где и - концентрация электронов и нейтронов соответственно.
Значение этих слагаемых понятно, если мы напишем уравнение Дирака:
( 1.24)
Перепишем его как:
( 1.25)
Возводя в квадрат обе части, в итоге получим:
( 1.26)
Таким образом, V добавляется к энергии. В этом смысле V может быть названо потенциальной энергией. Поэтому, мы её представили со знаком минус в уравнении эффективного лагранжиана.
Эволюционное уравнение в материи тогда даётся:
( 1.27)
где Гамильтониан даётся как:
( 1.28)
где - вакуумная часть, данная (1.11). Так
( 1.29)
где , как и выше, обозначения для амплитуды 3-импульса нейтринного пучка и
( 1.30)
( 1.31)
Эффективный угол смешивания в материи будет даваться следующим образом:
( 1.32)
и стационарные состояния:
( 1.33)
( 1.34)
Отметим интересную особенность основного состояния. Для примера рассмотрим малый вакуумный угол смешивания. Тогда для , , поэтому . С другой стороны для , и поэтому . Другими словами, основное состояние почти чистое если плотность вещества мала, и почти чистое если плотность вещества неограниченно возрастает.
В 1985 году важную теоретическую работу, относящуюся к нейтринным осцилляциям, опубликовали С.П. Михеев и А.Ю. Смирнов. Они показали, что в веществе с плавно меняющейся плотностью (в частности, на Солнце) может в принципе, иметь место практически полный резонансный переход электронных нейтрино в мюонные или тауонные нейтрино. Этот эффект может возникать из-за того, что сечение рассеяния на электронах отличается от сечений или . В результате при некоторой плотности вещества может произойти пересечение уровней и (или и ) и, как следствие, интенсивное превращение в (или ). Это превращение должно носить резогнансный характер, оно будет иметь место лишь для некоторого интервала нейтрино. Этот эффект называется Михеева-Смирнова-Вольфенстайна (МСВ) резонанс.
Реакции
Имя реакции
Энергия нейтрино в Мэв
1010 см-2с-1
Стадия 1: синтез 2Н из р
pр
0.42
6.0(10.02)
pер
1.44
0.014(10.05)
Стадия 2: синтез 2Н в 3Н
-----
Стадия 3: пря мой синтез 4Не из 3Не
Нер
18.77
810-7
Стадия 4: синтез 7Ве
Стадия 5: распад 7Ве в 4Не
7Ве
0.861
0.47(10.15)
8В
14.06
Реакция.
Энергия нейтрино в Мэв.
Поток в см-2с-1.
1.2
0.06(10.5)
1.73
0.05(10.58)
1.74
5.210-4(10.5)
Эксперимент
Энергия (МэВ)
Темп/ССМ
Homestake
0.8
Kamiokande
7.5
GALLEX
0.2
SAGE
Рисунок 3. Распределение энергии в потоке солнечных нейтрино.
Страницы: 1, 2, 3, 4