Закон сохранения энергии имеет большое практическое значение, поскольку существенно ограничивает число возможных каналов эволюции системы без ее детального анализа. Так на основании этого закона оказывается возможным априорно отвергнуть любой весьма проект весьма экономически привлекательного вечного двигателя первого рода (устройства, способного совершать работу, превосходящую необходимые для его функционирования затраты энергии).
В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т.е. равнозначность всех моментов времени, заключающаяся в том, что замена момента времени t1 моментом времени t2 без изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы. Поведение системы, начиная с момента t2, будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента t1.
Закон сохранения энергии имеет всеобщий характер. Он применим ко всем без исключения процессам, происходящим в природе. Полное количество энергии в изолированной системе тел и полей всегда остается постоянным; энергия лишь может переходить из одной формы в другую. Этот факт является проявлением неуничтожаемости материи и ее движения.
Причиной изменения скорости тела всегда является его взаимодействие с другими телами. При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости, т.е. приобретаются ускорения. Отношение ускорений двух тел одинаково при любых взаимодействиях. Свойство тела, от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами, называется инертностью. Количественной мерой инертности является масса тела. Отношение масс взаимодействующих тел равно обратному отношению модулей ускорений. Второй закон Ньютона устанавливает связь между кинематической характеристикой движения - ускорением, и динамическими характеристиками взаимодействия - силами. , или, в более точном виде, , т.е. скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на него силе. При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли бы при воздействии каждой из этих сил в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке, складываются по правилу сложения векторов. Это положение называют принципом независимости действия сил. Центром масс называется такая точка твердого тела или системы твердых тел, которая движется так же, как и материальная точка массой, равной сумме масс всей системы в целом, на которую действуют та же результирующая сила, что и на тело. . Проинтегрировав это выражение по времени, можно получить выражения для координат центра масс. Центр тяжести - точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении в пространстве. Если линейные размеры тела малы по сравнению с размером Земли, то центр масс совпадает с центром тяжести. Сумма моментов всех сил элементарных тяжести относительно любой оси, проходящей через центр тяжести, равна нулю.
Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, кинетическая - движущиеся. И та, и другая возникают в результате взаимодействия тел. Если несколько тел взаимодействую между собой только силами тяготения и силами упругости, и никакие внешние силы на них не действуют (или же их равнодействующая равна нулю), то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком. В то же время, по теореме о кинетической энергии (изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил) работа тех же сил равна изменению кинетической энергии. . Из этого равенства следует, что сумма кинетической и потенциальной энергий тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и упругости, остается постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий тел называется полной механической энергией. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой силами тяготения и упругости, остается неизменной. Работа сил тяготения и упругости равна, с одной стороны, увеличению кинетической энергии, а с другой - уменьшению потенциальной, то есть работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.
Движение жидкостей и газов, как и все другие виды движения, рассматриваемые в механике, можно полностью охарактеризовать, оперируя единицами измерения длины, времени и силы. Так, диаметр парашюта можно измерять в метрах, время снижения, скажем, на 100 метров - в секундах, а вес груза - в ньютонах. Точно так же входное сечение насоса можно измерять в квадратных метрах, объемный расход среды - в кубических метрах в секунду, а мощность - в ньютон-метрах (джоулях) в секунду. Существует много способов измерения таких характеристик течения с использованием различных - механических и электрических - эквивалентов линейки, часов и пружинных весов. Например, скорость жидкостей и газов можно оценивать по числу оборотов в единицу времени проградуированной крыльчатки (гидрометрическая вертушка и анемометр) или по изменению электросопротивления нагреваемой проходящим током проволоки (проволочный термоанемометр); давление можно определять по вызываемому им отклонению изогнутой трубки или мембраны (манометр Бурдона и барометр-анероид) либо по току, генерируемому пьезокристаллом.
Если бы такие измерения движения жидкостей и газов были единственным занятием гидроаэромеханики, это была бы дисциплина довольно узкого профиля. Гораздо более важное значение, чем измерение, имеет точное прогнозирование характеристик течения при заранее известных или предполагаемых условиях. Очевидно, что недостаточно уметь просто измерить пропускную способность построенного водослива, - нужно сначала надежно спроектировать водослив, рассчитанный на максимально возможный поток; точно так же измерить лагом скорость судна в плавании проще, чем заранее указать мощность двигателей, которые потребуются новому судну для поддержания заданной крейсерской скорости; напечатать в газете скорость ветра и атмосферное давление, измеренные вчера, гораздо легче, чем предсказать погодные условия на завтрашний день. Короче говоря, истинный предмет гидроаэромеханики - установление соотношений между различными характеристиками течения, позволяющих определить любую из них, коль скоро заданы другие характеристики, от которых она зависит.
Хотя гидроаэродинамика основана на трёх хорошо известных в механике законах сохранения массы, импульса и энергии, формулировки этих законов в ней выглядят сложнее. Например, обычное определение закона сохранения массы гласит, что масса системы тел остаётся неизменной. Для жидкости, текущей в трубе, этот закон используется в форме, называемой уравнением неразрывности. Уравнение неразрывности - соотношение между скоростью течения, объемным расходом среды и расстоянием между линиями тока. Это уравнение выражает один из основных законов гидроаэромеханики, согласно которому объемный расход во всякой трубке тока, ограниченной соседними линиями тока, должен быть в любой момент времени одинаков во всех ее поперечных сечениях. Поскольку объемный расход Q равен произведению скорости текущей среды V на площадь A поперечного сечения трубки тока, уравнение неразрывности имеет следующий вид:
Q = V1A1 = V2A2 или же vS = const ( v - скорость жидкости, S - площадь сечения трубы, по которой течёт жидкость. Смысл - сколько воды вливается - столько и должно вылиться, если условия течения неизменны).
Поэтому там, где сечение велико и линии тока разрежены, скорость должна быть мала, и наоборот. (Все три части этого двойного равенства должны выражаться в одной и той же системе единиц. Так, если величина Q выражена в м3/с, то скорость V должна выражаться в м/с, а площадь A - в м2.)
Одно из важнейших уравнений гидромеханики было получено в 1738 году швейцарским учёным Даниилом Бернулли. Ему впервые удалось описать движение несжимаемой идеальной жидкости (силы трения между элементами идеальной жидкости, а также между идеальной жидкостью и стенками сосуда отсутствуют). Уравнение Бернулли имеет вид:
р + рv2 + pgh = const.
2
где р - давление жидкости, р - её плотность, V - скорость движения, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой находится элемент жидкости.
Страницы: 1, 2, 3, 4