Рефераты. Механика, молекулярная физика и термодинамика

4.2. Закон сохранения импульса. Центральный удар двух тел.

Закон сохранения импульса: Полный импульс замкнутой системы остается посто-янным.

Для замкнутой системы будут сохраняться и проекции импульса на координатные оси:

.

Если 0, но =0, то будет сохраняться проекция импульса системы на ось Х.

Рассмотрим центральный удар двух тел. Центральным называется удар, при котором тела движутся вдоль прямой, соединяющей их центры масс. Выделяют два предельных вида такого удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Для двух тел массами m1 и m2 , движущихся со скоростями и вдоль оси X навстречу друг другу, скорости их после абсолютно упругого центрального удара можно найти по формулам:

; .

При этом сохраняется импульс системы тел и полная механическая энергия.

Если удар абсолютно неупругий, то

.

Тела после такого удара движутся вместе. Импульс системы тел сохраняется, а полная механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии переходит в энергию неупругой деформации и во внутреннюю энергию тел.

4.3. Закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса: Момент импульса системы тел сохраняется, если результирующий момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю:

.

Если результирующий момент внешних сил не равен нулю, но рана нулю проекция этого момента на некоторую ось, то проекция момента импульса системы на эту ось не изменяется.

5. Элементы специальной теории относительности.

5.1. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.

Принцип относительности: Никакими физическими опытами, производимыми внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится ли эта система относительно другой инерциальной системы отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

Принцип постоянства скорости света: Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Рассмотрим две системы отсчета S и S (рис. 8). Систему S будем считать условно неподвижной. Система движется относительно со скоростью вдоль оси X системы . Для перехода от одной системы отсчета в другую в специальной теории относительности используются преобразования Лоренца.

Пусть в начальный момент времени начала координат обеих систем и направления соответствующих осей совпадают.
Рис. 8
Тогда: .
Здесь - скорость света в вакууме.

5.2. Следствия из преобразований Лоренца.

Будем рассматривать системы и (рис. 8).

Относительность промежутков времени между событиями.

где - промежуток времени между событиями, измеренный в системе отсчета , относительно которой события происходят в одной точке пространства (отсчитывается по часам, находящимся в системе ); - промежуток времени между этими событиям, отсчитанный по часам, находящимся в системе .

Изменение размеров движущихся тел.

где L'-длина стержня, расположенного вдоль оси и покоящегося в системе S' (отсчитывается в системе отсчета S'); L - длина этого же стержня, измеренная в системе отсчета .

Релятивистский закон сложения скоростей.

Пусть некоторое тело движется вдоль оси x` в системе отсчета со ско-ростью относительно последней. Найдем проекцию скорости этого тела в систе-ме отсчета на ось x этой системы:

.

5.3. Релятивистские масса и импульс. Взаимосвязь массы и энергии.

Эйнштейн показал, что масса тела зависит от его скорости:

где m0 - масса тела в той системе отсчета, где тело покоится (масса покоя);

m - масса тела в той системе, относительно которой тело движется;

- скорость тела относительно системы отсчета, в которой определяется масса m.

Релятивистский импульс:

,

где m - релятивистская масса.

Закон взаимосвязи массы и энергии:

,

где m - релятивистская масса;

E - полная энергия материального объекта.

Кинетическая энергия объекта:

,

где - полная энергия; - энергия покоя.

Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что всякое изменение массы тела на m сопровождается изменением его энергии на E:

E=mc2.

Примеры решения задач

Задача 1 Уравнение движения точки по прямой имеет вид:

x = A+Bt+Ct3, где А = 4 м, В = 2 м/c, С = 0,2 м/с3. Найти: 1) положение точки в моменты времени t = 2 c и t = 5 с; 2) среднюю скорость за время, протекшее между этими моментами; 3) мгновенные скорости в указан-ные моменты времени; 4) среднее ускорение за указанный промежуток вре-мени; 5) мгно-венные ускорения в указанные моменты времени.

Дано:

x = A + Bt + Ct3

A = 4 м

B = 2 м/c

C = 0,2 м/c3

t1 = 2 c; t2 = 5 c

Решение

1. Чтобы найти координаты точки, надо в уравнение движения подставить значения t1 и t2:

x1 = (4+22+0,223) м = 9,6 м,

x2 = (4+25+0,253) м = 39 м.

x1, x2 <>- ?

1, 2 - ?

<a> a1, a2 - ?

2. Средняя скорость,

м/с = 9,8 м/с.

3. Мгновенные скорости найдем, продифференцировав по времени уравнение движения:

1 = (2+30,222) м/с = 4,4 м/c;

2 = (2+30,252) м/с = 17 м/с.

4. Среднее ускорение ,

м/c2 = 4,2 м/с2.

5. Мгновенное ускорение получим, если продифференцируем по времени выражение для скорости: a = 23Ct = 6Ct.

a1 = 60,22 м/c2 = 2,4 м/с2;

a2 = 60,25 м/с2 = 6 м/с2.

Задача 2 Маховик вращается равноускоренно. Найти угол , ко-то-рый составляет вектор полного ускорения любой точки маховика с радиусом в тот момент, когда маховик совершит первые N=2 оборота.

Дано:

0 = 0.

N = 2

= const

Решение

Разложив вектор точки М на тангенци-аль-ное и нормальное уско-ре-ния, видим, что иско-мый угол определяется соотно-шением tg=a/an. Поскольку в условии дано лишь число оборотов, перейдем к угловым величинам. Применив формулы:

- ?

a = R, an = 2R, где R - радиус маховика, получим

tg =

так как маховик вращается равноускоренно, найдем связь между величинами и ;

;

Поскольку 0 = 0; = 2N, то 2 = 22N = 4N.

Подставим это значение в формулу, получим:

2,3.

Ответ: 2,3.

Задача 3 Две гири с массами m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, пе-ре-ки-ну-той через невесомый блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити . Трением в блоке пренебречь.

Дано:

m1 = 2 кг

m2 = 1 кг

Решение

Воспользуемся для решения задачи основным законом динамики

где - равнодействующая всех сил, действующих на тело.

a, FН - ?

На тело 1 и тело 2 действуют только две силы - сила тяжести и сила

натяжения нити. Для первого тела имеем:

(1)

для второго тела:

. (2)

Так как сила трения в блоке отсутствует,

.

Ускорения тел а1 и а2 равны по модулю и направлены в противоположные стороны

.

Получаем из (1) и (2) систему уравнений.

Выберем ось Х, как показано на рисунке и запишем полученную систему уравнений

в проекциях на ось Х

Решая эту систему относительно а и FН, получаем:

= 3,3 м/с2; = 13 Н.

Ответ: a = 3,3 м/c2 ; FH = 13 Н.

Задача 4 К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м прило-жена касательная сила F=98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения

МТР=4,9 Нм. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением =100 рад/с2.

Дано:

R = 0,2 м

F = 98,1 Н

MТР = 4,3 Нм

= 100 рад / c2

Решение

Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения: или в скалярной форме

, где

- момент сил, приложенных к телу ( MF - момент силы F, Mтр - момент сил трения );

m - ?

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.