Для каждого положения грузов определяют период колебаний грузов Ti.

2. Заносят в таблицу значения а2.

3. Для каждого положения грузов находят значения момента инерции платформы с грузами Ji по формуле (3.16).

4. Полученные значения момента инерции Ji наносят на график зависимости момента инерции системы тел от квадрата расстояния центра масс грузов до оси вращения а2 (схематично эта зависимость представлена на рис. 9). Как следует из теоремы Гюйгенса - Штейнера, этот график должен быть прямой линией, с угловым коэффи-

циентом численно равным 2mгр, где mгр - масса одного груза. Кроме того, отрезок, отсекаемый от оси ординат, равен сумме моментов инерции ненагруженной платформы и моментов инерции грузов b = Jпл+ 2J0гр.

5. Из зависимости J=f(a2) определяют значение mгр и величину b. Сравнивают полученное значение с массами грузов, используемыми в работе, а также полученное значение b с расчетным значением. Совпадение этих величин (с учетом погрешностей вычислений) также подтверждает теорему Гюйгенса-Штейнера.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА И СИЛЫ ТРЕНИЯ В ОПОРЕ

Цель работы

Определение момента инерции колеса и момента силы трения в опоре, используя закон сохранения и превращения энергии.

Идея эксперимента

В эксперименте используется массивное колесо, насаженное на горизонтально расположенный вал. Колесо приводится во вращение с помощью намотанного на вал шнура, к концу которого прикреплен груз.

Теория

Момент инерции - мера инертности тела при вращательном движении. Необходимо иметь в виду, что момент инерции в общем случае может иметь разные значения относительно разных осей вращения тела. Если тело имеет произвольную форму и произвольное распределение масс, момент инерции можно определить только приблизительным суммированием

,

где ri - расстояние от оси вращения до i-той элементарной массы mi.

Если тело имеет правильную геометрическую форму и постоянную плотность по всему объему, суммирование может быть заменено интегрированием по всему объему

.

Для расчета моментов инерции тел, имеющих простую геометрическую форму (диск, стержень, квадрат и т.д.), обычно пользуются готовыми формулами (Приложение 3).

В случаях, когда расчет моментов инерции тел затруднен, применяют различные способы их измерения. Ряд таких способов рассмотрен в данном практикуме. В настоящей работе предлагается энергетический подход к определению момента инерции.

Маховое колесо (рис. 10) состоит из маховика А, жестко закрепленного на горизонтальном валу В. На вал наматывается шнур, к концу которого прикреплен груз массой m, под действием силы тяжести которого вал может раскручиваться. При вращении любого тела возникают моменты сил, препятствующих его вращению. Эти моменты создаются, в основном, силами трения в опорах и, частично, силой сопротивления воздуха. Последний в данной работе не учитывается из-за его малости. Величина момента силы трения Мтр в опорах может быть установлена, например, из условия равновесия М - Мтр =0, а также по потере энергии вращающегося тела, как это сделано в данной работе. При падении с высоты h1 потенциальная энергия груза mgh1 идет на увеличение кинетической энергии поступательного

движения самого груза mv2/2, на увеличение кинетической энергии вращательного движения маховика и вала прибора J2/2 и на совершение работы А = Мтр по преодолению трения в опорах. По закону сохранения энергии

, (4.1)

где 1 - угловое перемещение вала в опоре, соответствующее перемещению h1 груза.

Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому

, (4.2)

где t - время опускания груза с высоты h1. Угловая скорость махового колеса

, (4.3)

где r - радиус вала В. Момент силы трения Мтр устанавливается следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h2<h1, на которой потенциальная энергия будет равна mgh2. Изменение потенциальной энергии при движении груза равно работе по преодолению момента силы трения в опорах, т.е.

. (4.4)

Откуда

. (4.5)

Выражая угловой путь (1 + 2) через линейный (h1 + h2) и радиус вала r, получаем

. (4.6)

Это выражение является рабочей формулой для измерения Мтр. Подставляя в формулу (4.1) значения v, , Мтр из (4.2), (4.3), (4.6), получаем рабочую формулу для определения момента инерции махового колеса

. (4.7)

При подготовке к измерению махового колеса шнур наматывается на вал виток к витку. К концу шнура прикреплена платформа известной массы, на которую накладываются грузы из набора к установке. Для измерения высоты падения груза h1 и высоты его поднятия h2 рядом с установкой укреплена масштабная линейка. Время падения груза измеряется с помощью ручного или стационарного электронного секундомера.

Проведение эксперимента

Задание 1. Измерение момента инерции махового колеса и момента силы трения

Измерения