2. С помощью формулы (8.10) , используя два первых члена формулы, вычисляют теоретические значения периодов колебания математического маятника при заданной длине маятника и выбранных углах.
3. На одном графике строят теоретическую и экспериментальную зависимости периодов колебаний математического маятника от угла отклонения. Обе кривые должны если не совпадать, то, во всяком случае, иметь одинаковый ход. В выводе надо объяснить некоторое несовпадение двух кривых.
Задание 3. Проверка независимости периода колебаний математического маятника от его массы.
1. Для проверки необходимо использовать тела разной массы, но имеющие одинаковые размеры и форму, что позволяет считать силу сопротивления воздуха во всех опытах одинаковой. При этом тела не обязательно должны иметь шарообразную форму. Угол отклонения маятника из положения равновесия не должен превышать 5.
Задание 4. Изучение зависимости периода колебаний математического маятника от его длины и определение ускорения свободного падения.
1. Подвешивают на нити стальной шар. Длину подвеса изменяют в пределах от 0,8 до 2,5 м с шагом приблизительно 20 см. Число колебаний в каждом опыте 20-30. Полученные данные заносят в таблицу 8.4 отчета. Угол отклонения маятника из положения равновесия не должен превышать 5.
2. Зависимость Т=f(l) нелинейная. Поэтому для удобства экспериментальной проверки эту зависимость следует линеаризировать. Для этого можно, например, построить график зависимости квадрата периода колебаний от длины маятника. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом, то можно сделать вывод о выполнении формулы (8.9).
3. Для определения с помощью полученного графика ускорения свободного падения сначала необходимо получить точное уравнение экспериментальной прямой. Для этого
применяют метод наименьших квадратов (МНК). Находят угловой коэффициент прямой, т.е. значение коэффициента k в полученном уравнении. Вычисляют ускорение свободного падения.
По формулам МНК определяют погрешность измерения g.
Цель работы
Изучение метода оборотного маятника для определения ускорения свободного падения.
Идея эксперимента
Применение оборотного маятника основано на свойстве сопряженности центра качания и точки подвеса. Это свойство заключается в том, что во всяком физическом маятнике можно найти такие две точки, что при последовательном подвешивании маятника за ту или другую из них период колебаний его остается одним и тем же. Расстояние между этими точками определяет собой приведенную длину данного маятника.
Теория и описание экспериментальной установки
Если амплитуда физического маятника мала, то период его колебаний определяется формулой
, (9.1)
где J - момент инерции физического маятника относительно оси качания, l1 -расстояние между осью качания и центром тяжести маятника, m - масса маятника.
По теореме Гюйгенса-Штейнера
, (9.2)
где J0 - момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной оси качаний, а величины J, m и l1 те же, что и в формуле (9.1).
Если последовательно подвешивать маятник в двух точках, то периоды его колебаний определяются уравнениями
(9.3)
Отсюда имеем
(9.4)
Для величины ускорения свободного падения из последней формулы после преобразований получаем уравнение, данное Бесселем:
, (9.5)
где l=l1+l2 -приведенная длина маятника.
Если периоды равны между собой (T1=T2=T), уравнение принимает вид
(9.6)
Добиться полного равенства периодов нелегко. Формула Бесселя позволяет достаточно просто и с неменьшей степенью точности определить величину ускорения при приближенном равенстве периодов колебаний.
Пусть T1 и Т2 близки друг к другу, а величины а1 и а2 сильно отличаются одна от другой. В этом случае, как видно из формулы (9.5), нет необходимости определять величины а1 и а2 с большой степенью точности (не точнее чем 1 мм).
Оборотные маятники имеют различную форму. Они обычно состоят из металлического стержня длиной свыше 1 м. По стержню могут передвигаться и закрепляться тяжелые и легкие чечевицы (грузы) и опорные призмы.
Проведение эксперимента
Измерения и обработка результатов.
1. Готовят оборотный маятник к измерениям. Опорные призмы рекомендуется расположить на расстояниях 20 - 25 см от концов маятника. Подвижную чечевицу последовательно перемещают с шагом 1-2 см от конца маятника к призме П2. В отчете выполняют чертеж маятника с указанием всех размеров, определяющих геометрию маятника.
2. Маятник приводят в колебание на опорной призме П1 и определяют период колебаний Т1. Измерение периода проводят, беря не менее 10 колебаний. Угловая амплитуда колебаний не должна превышать 4.
3. Меняют ось колебаний, подвешивая маятник на другой призме. Проводят измерения периода Т2.
4. Перемещают чечевицу А2. Снова измеряют периоды колебаний на призмах П1 и П2. И т. д. Данные измерений заносят в таблицу 9.1 отчета.
5. По полученным данным строят графики зависимостей Т1 = f1(d) и Т2 = f2(d), где d - расстояние от призмы П2 до подвижной чечевицы. Точка пересечения кривых определяет такое положение чечевицы А2, при котором значения периодов наиболее близки.
6. Для найденного положения чечевицы А2 определяют периоды колебаний Т1 и Т2 (в прямом и перевернутом положении маятника) с наибольшей тщательностью. Определяют время 40 - 60 колебаний маятника не менее трех раз, откуда вычисляют средние значения периодов колебаний и погрешности их измерений.
7. Для определения положения центра тяжести маятника его тщательно уравновешивают на трехгранной подставке. Измерение расстояний l1 и l2 производят масштабной линейкой с точностью до миллиметра.
8. По полученным данным с помощью формулы Бесселя (9.5) определяют величину ускорения свободного падения.
9. Относительная погрешность измерения ускорения свободного падения определяется по формуле
где величина Т полная погрешность измерения одного из периодов.
10. В выводе сравнивают измеренное и табличное значения ускорения свободного падения.
Изучить устройство, работу электронного осциллографа и генератора звуковой частоты и их применение к исследованию электрических колебаний звуковой частоты.
При изучении механических колебаний в студенческой лаборатории возникают большие сложности при постановке и выполнении некоторых опытов. Так, например, нелегко на механических моделях провести наблюдения явлений, возникающих при сложении колебаний, или проводить измерения характеристик затухающих колебаний. Это связано с трудностями изготовления соответствующих механических приборов и проведения измерений. В данной работе механические колебательные системы заменены на электрические - колебательные контуры и электрические генераторы, а основным измерительным прибором является электронный осциллограф, который обладает уникальными возможностями для наблюдения колебательных процессов. При этом наблюдения и выводы, сделанные в этой работе для электрических колебаний применимы и для механических колебаний.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
