(25)
Соответствующий переходный множитель между потоками энергии и квадратами амплитуд электрического поля ради простоты в тождествах (25) опущен. Возводя в квадрат все четыре параметра (25) и затем складывая их, замечаем, что
(26)
Это равенство справедливо только в том случае, когда рассматриваемый поток излучения полностью поляризован.
Далее, из (16), (20) и (23) имеем
,
.
При подстановке этих выражений в (26) получаем
или
Таким образом, можно записать выражения для четырех параметров Стокса в двух удобных формах, полностью описывающих состояние поляризации электромагнитного излучения. Именно,
Остается теперь рассмотреть вопрос о направлении вращения конца электрического вектора, описывающего эллипс поляризации. Из выражений (11) для компонент и следует, что если , то конец вектора результирующего электрического поля описывает эллипс в направлении движения часовой стрелки в фиксированной плоскости, проходящей через точку О/. На эллипсе, изображенной на рис. 2,б, это направлении указано стрелками. Для данного случая термин правосторонняя поляризация обосновывается тем, что в фиксированный каждый момент времени концы электрических векторов непрерывного цуга волн описывают вполне определенную спираль, или винтовую линию, в направлении движения часовой стрелки. Поляризация будет левосторонней (направление движения против часовой стрелки в плоскости рис. 2,б), .
Из выражений (24) и (27г) следует, что знак параметра Стокса М определяет направление вращения эллипса поляризации, поскольку по определению . Поляризация будет всегда правосторонней в указанном выше смысле, когда , или , а . Однако поскольку угол определяется так, что величина всегда равна отношению малой оси эллипса к его большой оси, то окончательные условия, определяющие направление поляризации будут следующими:
, - правосторонняя поляризация,
- левосторонняя поляризация.
Следует сказать еще о двух свойствах параметров Стокса. Фактически степень применимости параметров Стокса целиком зависит от возможности измерять при помощи существующих оптических приборов сумму и разность интенсивностей в двух любых фиксированных и взаимно перпендикулярных направлениях 1 и 2. Кроме того, необходимо измерить еще разность фаз между этими интенсивностями за интервал времени, который обычно намного превышает период колебаний электрического поля. Ясно, что это обстоятельство вносит в рассмотрение некоторую долю произвола, зависящую, например, от ограничений, накладываемых величиной постоянных времени приемных измерительных устройств. Аналогичным образом параметры рассеяния естественного, или неполяризованного, света можно определить в зависимости от того, возможно ли измерить конечные разности интенсивностей Q и фаз для любой фиксированной ориентации осей 1 и 2. В этом случае для параметров Стокса выполняется следующее соотношение:
(28)
Приведенный выше вывод параметров Стокса справедлив для строго монохроматического излучения фиксированной угловой частоты , связанные гармонические колебания (12). Однако, в этом случае всегда имеется некоторая доля чисто поляризованного излучения, соответствующая одному из видов поляризации. Поэтому в действительности соотношение (28) никогда не выполняется. Единственное условие, при котором может наблюдаться неполяризованное, но в то же время строго монохроматическое излучение, выполняется при сложении двух независимых и противоположно поляризованных потоков. Однако трудно придумать какую-либо методику для полного достижения этого условия в эксперименте.
Поскольку строго монохроматическое излучение редко встречается в природе, поляризация никогда не бывает полной. В этом случае говорят о частичной поляризации излучения. Отсюда следует второе свойство параметров Стокса, на которое вначале указал сам Стокс, а затем рассмотрел Чандрасекар [ ]. Согласно этому свойству любой поток квазимонохроматического излучения можно представить в виде суммы неполяризованной компоненты типа (28) и полностью поляризованной компоненты , соответствующей одному из видов поляризации, т.е.
(29)
Степень частичной поляризации однозначно определяется отношением
(30)
Вектор-параметр Стокса для частично поляризованного потока излучения можно разделить на две компоненты, полагая
. (31)
В заключение данного параграфа следует отметить, что основное внимание уделено получению выражений для параметров Стокса в случае идеализированного электромагнитного излучения фиксированной частоты. В частности, рассмотрены два наиболее важных свойства, вытекающие из определения параметров Стокса: 1) аддитивность этих параметров для двух независимых потоков света, совпадающих по направлению распространения; 2) возможность представлять произвольное состояние частичной поляризации (подобной той, какая, вероятнее всего встречается в реальных условиях) через параметры Стокса двух идеализированных компонент потока, соответствующих полностью неполяризованному и полностью поляризованному состояниям излучения. Оба эти свойства играют важную роль при определении параметров Стокса для полидисперсных систем.
ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТ. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДЫ.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8