Рефераты. Анализ нагруженности плоских рычажных механизмов

Для определения ускорений точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов ускорений.

Построению планов ускорений предшествует построение планов скоростей, так как нам понадобятся все значения скоростей (Таблица 1.1)

Ускорение точки имеет 2 составляющих: Нормальную (центростремительную) и касательную (тангенциальную)

Полное ускорение будет суммой этих двух составляющих.

Построение планов ускорений начинаем с точки В ведущего звена механизма АВ (точка А ускорения не имеет). В данном случае есть только нормальная составляющая (из формулы , где ) направленная по радиусу вращения к центру вращения (точка А).

Масштабный коэффициент ускорений найдём таким образом:

а = = 78,4/98 = 0,8 ()

Где величина Рав длинна первого произвольного вектора в на плане ускорений.

Находим ускорение точки С относительно точки В из уравнения:

Где при делении на а мы найдем расстояние в мм, которое следует отложить на плане ускорений. Данный вектор С вокруг В мы переносим параллельно звену ВС на план ускорений из вектора в. Рассмотрим тангенциальное ускорение, оно будет перпендикулярно данному отрезку .

Находим точку С относительно точки D:

=

Полученную в мм величину отложим из полюса Ра параллельно звену CD. Данному вектору построим перпендикуляр этому ветору и на пересечении двух перпендикуляров (данного и перпендикуляра ) будет точка с, вектор, проведенный из полюса Ра к точке с будет полным ускорением точки с.

Точка е на плане ускорений будет лежать на отрезке вс на некотором расстоянии от точки с, найти которое можно составив пропорцию

ВС/СЕ = вс/се;

се = СЕ вс / ВС

так как: ВС = 180 мм; СЕ = 52 мм; вс = 50 мм

се = 14,5 мм

Находим ускорение для точки F (ползун) из уравнения:

=

Данную величину откладываем от точки е параллельно звену FE и строим перпендикулярную тангенциальную составляющею. В точке пресечения с линией траектории движения ползуна F проходящей через полюс Ра зафиксируем точку f, а расстояние Ра f будет ускорением точки F.

Для последующих расчетов нам понадобятся:

СВ = свnс*а=48,5*0,8=38,8

С = сnс*а=87,5*0,8=70

FE = ef*а=28,5*0,8=22,8

В, м/с2

78,4

СВ

13

С

23,33

fe

5,017

СВ

38,8

e

70

fe

22,8

А также угловые ускорения:

0

=38,8/0,09=431,11

=70/0,05=1400

=22,8/0,05=456

0

431,11

1400

450

Ускорения центров масс (которые по условию находятся в центре звена) найдем по формуле: aSn = РаSn * а

а = 0,8

aS1 = РаS1 * а = 48,5 * 0,8 = 38,8

aS2 = РаS2 * а = 90* 0,8 = 72

aS3 = РаS3 * а =45* 0,8 = 36

aS4 = РаS4 * а = 44,5* 0,8 = 35,6

aS5 = РаS5 * а = 43,5 * 0,8 = 34,8

aS1

38,8

aS2

72

aS3

36

aS4

35,6

aS5

34,8

Имея данные вышеобчисленные величины, находим силы инерции:

= - 4*38,8 = 155,2

= - 15*72 = 1080

= -5*36 = 180

= - 8*35,6 = 284,8

= - 11*34,8 = 382,8

-155,5

-1080

-180

-284,8

-382,8

1.3 Силовой анализ механизма

Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции (которые для каждого звена были рассчитаны в предыдущем пункте) и к паре сил инерции, которая определяется по формуле:

,

где - момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена;

- угловое ускорение звена.

Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения.

Делим механизм на группы Ассура. Таких групп три, и анализ следует начать с наиболее отдаленной группы - группы 4-5.

1.3.1 Силовой анализ группы 4-5

Из условия равновесия мы знаем, что сумма моментов относительно точки F будет равняться нулю, запишем уравнение:

Из данного уравнения можно легко найти неизвестную величину:

G4 = mEF*9,8 = 8*9,8 = 78,4

G5 = mF*9,8 = 11*9.8 = 107,8

Рп.с. = 120 Н

= 284,8

= 382,8

= 456

= 1,0488

Имея все перечисленные данные можем высчитать:

= (-284,8*0,0035)+(78,4*0,0495)+1,0488/0,05= =78,656

Для построения силового многоугольника выберем масштабный коэффициент, составим векторное уравнение и согласно данным получим силовой многоугольник:

F = G5/PFG5=6 (Н/мм)

Значит при перенесении сил на план силы к длине вектора будут соотносится по принципу в 1 мм - 6 Н

Сила

Сила, Н

Длинна отрезка, мм

284,8

47,5

382,8

63,8

G4

78,4

13

G5

107,8

18

Рп.с.

120

20

78,656

13

Строим план сил в соответствии с уравнением:

Рп.с.+ + G4+ G5+ +++=0

Построив все известные силы проведем на силовом многоугольнике перпендикулярно (так как нормальная и тангенциальная составляющая ускорения всегда взаимоперпендикулярны), и проведем также , которая замкнет многоугольник.

На пересечении и получим точку , в которую будет входить вектор .

Далее, измеряв длину всех искомых отрезков выполним процедуру обратного перевода величин:

= 38,5мм = 231Н

= 2 мм = 24 Н

= 41 мм = 246 Н

1.3.2 Силовой анализ группы 2-3

Силовой анализ группы 2-3 производится по аналогии предыдущего пункта. Составим уравнения равновесия для звеньев 2 и 3 соответственно.

Уравнение относительно точки В:

Уравнение относительно точки D:

Так, как:

= 431,11

= 1400

G2 = 147

G3 = 49

=7,25

=1,456

Имея расчетные данные можем определить реакции опор:

= -(1080*0,048)+

+(147*0,112)+7,25+(246*0,232)-(180*0,072)+(49*0,18)/0,78=16,35

= (180*0,048)-

(147*0,078)-1,456+(1080*0,111)-(49*0,1)+(246*0,084)+7,25/0,1665=584,3

Для построения силового многоугольника выберем масштабный коэффициент, составим векторное уравнение и согласно данным получим силовой многоугольник:

F = /PF=7 (Н/мм)

По этим данным на плане сил 1мм отрезка будет соответствовать 7 Н

Данные внесем в таблицу

Сила

Сила, Н

Длинна отрезка, мм

1080

154,3

180

26

G2

16,35

2,3

G3

584,3

83,5

246

35

147

21

49

7

Строим план сил в соответствии с уравнением:

+++ G2+ G3++++++

Соответственно с направлениями и полученными величинами длин построим известные силы. К началу векторов и проведем перпендикуляры. На пересечении перпендикуляров получим точку, которая будет началом вектора и . Замкнем треугольники и получим и соответственно. Далее, измеряв длину всех искомых отрезков выполним процедуру обратного перевода величин:

= 129 мм = 903 Н

= 154 мм = 1078 Н

= 50,5 мм = 353,5 Н

= 51 мм = 357 Н

1.3.3 Силовой анализ группы 0-1

Составим уравнение моментов относительно точки А:

G1 = 39,2

= 1078 H

Определим Рур:

Для построения силового многоугольника выберем масштабный коэффициент, составим уравнение и построим силовой многоугольник:

F = /PF=30 (Н/мм)

Проведем расчеты и полученные данные внесем в таблицу:

Сила

Сила, Н

Длинна отрезка, мм

155,2

5,2

G1

39,2

1,3

Рур

2149,73

71,65

1078

35,9

Строим план сил в соответствии с уравнением:

+ G1+Рур++

Соответственно с уравнением и полученными величинами длин построим известные силы (от полюса) , G1, Рур, . Замкнем силовой многоугольник, получим вектор . Далее измеряем длину вектора и переведем ее обратно: = 79 мм = 2370 Н

2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ

2.1 Выбор расчетной схемы

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, которые действуют на каждое звено и кинематическую пару. Такими внешними силами являются силы инерции , моменты инерции и реакции в кинематических парах R. Под воздействием внешних сил звенья плоского механизма подвергаются деформации изгиба и растяжения (или сжатия)

Для расчета звена на прочность была выбрана группа 4-5.

Данное звено находится одновременно под воздействием деформации изгиба и растяжения

На стадии проектирования механизму необходимо дать оценку на прочность его элементов. Для этого следует определить с помощью метода сечений величину внутренних усилий, которые действуют в звеньях данного механизма.

2.2 Построение эпюр

Для звена 4-5 (FE) выделим 2 участка: FS4, S4E, в произвольной точке каждого выделенного участка берется сечение с условной длинной Z1 и Z2 соответственно.

Методом сечений рассчитаем Nz:

Nz1 = + Рп.с = 502,8

Nz2 = = 246

По этим уравнениям строится эпюра Nz

Для поперечной силы Qy также запишем уравнения:

Qy1 = - G5 = -83,8

Qy2 = - G5 + ф*cosв - G4 = - 147,7

По данным уравнениям строим эпюры Qy

Для изгибающего момента высчитаем и построим эпюры по следующим уравнениям:

Mx1 = ( - G5)*Z 1

Mx2 = -Z2

Для первого участка 0 <= Z1 => 0,025, отсюда:

Mx1 (при Z1 = 0) = 0

Mx1 (при Z1 = 0,025) = -2,12

Для второго участка 0 <= Z2 => 0,05, отсюда:

Mx2 (при Z2 = 0) = 0

Mx2 (при Z2 = 0,05) = -3,93

По данным значениям строим эпюры.

2.3 Подбор сечений

Проанализировав все данные эпюры мы находим опасное сечение (в данном случае - опасное сечение проходит через точку S4, в особенности потому что в ней изгибающий момент наибольший:

-1,2

Деформация изгибающего момента обуславливает появление в материале нормальное напряжение, которое не должно быть больше допустимого [у]:

Это уравнение дает возможность найти геометрические размеры опасного сечения через подбор параметров W.

Проведем расчеты для прямоугольного сечения с параметрами h x b? При этом h = 2b. Тогда:

=

Подстановка в уравнение для напряжения дает

,

= 2,5 мм

Тогда:

h=4,4*2 = 8,8(мм)

Для круглого сечения:

.

Подстановка в уравнение для напряжения дает

,

= 6,94 мм

Для сложного сечения геометрические параметры найдем подбором. Для этого рассчитаем Wx, приняв за , по формуле:

= 32,75 (мм3)

Материал для данного механизма - СТ 3, .

Данному двутавровому сечению соответствует профиль № 10 со следующими параметрами:

h=100 мм, b=70 мм, d=4.5 мм, t=7.2 мм, R=7.0 мм, r=3.0 мм

ВЫВОДЫ

Во время данного учебного курсового проектирования мы на конкретном практическом задании закрепили знания, полученные во время изучения материала курса «Теоретическая и прикладная механика»

Целью проекта было решение поставленной задачи: определение нагруженности плоского рычажного механизма по заданной схеме и исходным характеристическим данным.

Был проведен комплексный динамический и силовой анализ, во время которого выяснили, что механизм состоит из четырех кинематических пар, также были построены планы скоростей, ускорений, а так же планы сил для каждой группы звеньев (согласно разбиению на группы Асура), после чего были определены опасные сечения.

Для определения нагруженности было выбрано звено EF (опасное сечение для данного звена находится в точке S4, согласно построенным эпюрам)

В завершении работы были проведены расчеты определения параметров сечений звена механизма для прямоугольного, круглого и двутаврого сечений.

Страницы: 1, 2



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.