Исходя из заданной схемы замещения, составим ЛФР для 3-го узла, учитывая все возможные пути от источника к потребителю. Для этого преобразуем исходную схему к структурной для анализа надежности, введя дополнительные узлы и переменные состояния xi.

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 1.3.

Таблица 1.3. Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения.

Рис 1.2. Структурная схема анализа надежности.

Рис 1.3. Схема представления ЛФР

Из схемы на рис 1.2. видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z = Z1-2-6 + Z1-2-3-7 + Z1-2-3-4-8 + Z5-4-8 + Z5-4-3-7 + Z5-4-3-2-6 (1.13)

Раскрывая ЛФР правой части (1.13), получим:

Z = (x1 x12 x2 x26 x6)+(x1 x12 x2 x23 x3 x37 x7)+(x1 x12 x2 x23 x3 x34 x4 x48 x8 )+ +(x5 x45 x4 x48 x8)+( x5 x45 x4 x34 x3 x37 x7)+( x5 x45 x4 x34 x3 x23 x2 x26 x6).

Упростим данное выражение, учитывая, что x2 =1, x3 =1, x4 =1

Z = (x1 x12 x26 x6)+(x1 x12 x23 x37 x7)+(x1 x12 x23 x34 x48 x8 )+(x5 x45 x48 x8)+

+( x5 x45 x34 x37 x7)+( x5 x45 x34 x23 x26 x6)= Z1-2· (Z2-6 + Z2-7+ Z2-8) + Z5-4 ·(Z4-8 + +Z4-7 + Z4-6) (1.14)

Структурная схема представления ЛФР в форме (1.14) показана на рисунке 1.3.

Раскроем выражения составляющих ЛФР в формуле (1.7) P(Z = 1), для ее конкретного представления (1.13) - (1.14) и заданного экспоненциального закона распределения:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 1.3:

P(Z1-2 =1 ) = P(x1=1)·P( x12=1) = p1-2 =e-(л1+л12 )t,

P(Z5-4 =1 ) = P(x5=1)·P( x45=1) = p5-4 = e-(л5+л45 )t

· Для блоков параллельных элементов на рис. 1.3:

P(Z2-6 =1 )= P( 26 =1)·P(6 =1) = q2-6 = 1- e-(л6+л26 )t

P(Z2-7 =1 )= P( 23 =1)·P(37 =1) P(7 =1) = q2-7 =1- e-(л23+л37+л7 )t

P(Z2-8=1)=P(23 =1)·P(34 =1)P(48 =1) P(8 =1)=q2-8=1- e-(л23+л34+л48+л8 )t

P(Z4-8 =1 )= P( 48 =1)·P(8=1) = q4-8 = 1 - e-(л8+л48 )t

P(Z4-7 =1 )= P( 34 =1)·P(37 =1) P(7 =1) = q4-7 = 1- e-(л34+л37+л7 )t

P(Z4-6=1 )= P(34=1)·P(23=1)P(26=1)P(6=1)=q4-6=1-e-(л23+л34+л26+л6 )t

Введем промежуточные обозначения:

p2-6-7-8 = 1-q2-6-7-8 = 1- q2-6• q2-7 q2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z2-6 + Z2-7 + Z2-8 ,

p4-8-7-6 = 1-q4-8-7-6 = 1- q4-8• q4-7 q4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z4-8 + Z4-7 + Z4-6

q1* = 1 - p1-2• p2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q4* = 1 - p4-5• p4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:

Q = q1*• q4* ; kГ(t) = P(Z = 1) = 1 - Q. (1.15)

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q1*•(t), q4*(t) , kГ(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5