PAGE
E1m
E2m
IKm
Ш1
Ш2
ШK
f
R1
R2
R3
B
A
град
Гц
Ом
125
100
12
225
10
-70
50
7
5
R4
L1
L2
L3
C1
C2
C3
K12
K13
K23
мГц
мкф
6
40
75
32
95
550
450
0,3
0,7
0,1
1.2. Для схемы (рис.1.), учитывая индуктивную связь между катушками индуктивности и считая, что коммутатор К разомкнут, определить мгновенные значения токов во всех ветвях схемы методом контурных токов.
Рис.1. Расчётная схема
Для более удобного нахождения токов применим символический подход.
В
А
В методе узловых потенциалов, как и в любом другом методе, для расчетов необходимо знать условные направления токов в ветвях схемы. Направления токов, выбранные в данной работе, показаны на Рис.2
Рис.2. Схема замещения
Для схемы (Рис.2) найдём значения токов в ветвях.
Решение
Заземлим узел 4, тогда
Для узлов 1 и 2 , потенциалы которых неизвестны, составим систему уравнений:
(1)
где - потенциал узлов 1,2,3 соответственно;
Y11, Y22 - узловые проводимости узлов 1 и 2 соответственно;
- условные расчётные узловые токи
Решаем систему (1) методом Крамера:
Найдём токи в ветвях:
, А
Выполним проверку расчёта по первому закону Кирхгофа:
для узла 1
для узла 2
Погрешность не превышает 5% следовательно, расчёт выполнен, верно.
Перейдём от комплексных значений токов к их мгновенным значениям:
1.2 Построение совмещённой векторно-топографической диаграммы напряжений и токов
Для построения векторно-топографической диаграммы определим значения потенциалов в промежуточных точках (рис.2.), точку 4 заземлим:
, В
Построим диаграмму в масштабе , .
По данной диаграмме можно определить напряжения, между любыми точками схемы, не выполняя расчётов.
Рис.3. Векторно-топографическая диаграмма
Для схемы рис.3 сделаем проверку энергетического баланса мощностей:
Определим погрешности:
Погрешности по действительной и мнимой части не превышают 5%, следовательно, расчёт выполнен правильно.
Ваттметр показывает мощность активных потребителей. С учётом того, что генераторными зажимами ваттметр подключается к источнику энергии, запишем выражение для показываемой мощности:
1.5 Построение круговой диаграммы
Построим круговую диаграмму для тока при изменении XC1 от нуля до бесконечности. При найдём напряжение холостого хода . Для расчёта используем метод контурных токов.
Рис.4. Схема замещения
Строим диаграмму рис.5 и делаем проверку:
При ХС1=33,5, Ом
из диаграммы: , А
из расчёта: , А
Погрешности по действительной и мнимой части не превышают 5%, следовательно, диаграмма построена верно.
Рис.5. Круговая диаграмма
В схеме рис.6 определим токи методом контурных токов.
Рис.6. Схема замещения
Найдём взаимные индуктивности:
, Гн
Контурный ток известен:
Составим уравнение для тока :
, A
Выполним проверку расчёта по второму закону Кирхгофа:
Погрешность по действительной и мнимой части не превышает 5%, следовательно расчёт выполнен верно.
Переходим к мгновенным значениям токов:
В данной работе был проведён анализ однофазных электрических цепей, были определены токи в случае наличия и отсутствия индуктивно связанных элементов. Были построены векторно-топографические и круговые диаграммы. Везде, где требовалось, были проведены проверки расчётов и определены погрешности. Во всех случаях они не превышают пяти процентов.