Учтем теперь, что бегущая звуковая волна не стоит на месте, а распространяется по кристаллу, создавая электрическое поле, меняющееся в каждой точке кри-сталла с частотой звука щІ. Поэтому возникает вопрос, за какое же время устанавливается статическая кар-тина экранирования, описанная выше. Таким характерным временем является максвелловское время ре-лаксации:
ф = е/4ру
Оно обратно пропорционально электропроводности у, что естественно: ведь именно благодаря процессам электропроводности электроны проводимости могут перераспределяться в пространстве.
Если величина щф мала, то за период звука статиче-ское экранирование успевает установиться почти пол-ностью, и картина пространственного распределения электронов мало отличается от той, которая была бы в статическом случае. При этом, как мы видели, потен-циал ц отличается от ц0 множителем (qR)2 [1 + (qR)2 ]-1. Такой же множитель должен появиться и в слагаемом, описывающем вклад в скорость звука за счет пьезоэлектрического эффекта:
щ = щ0 [1 + ч (qR)2 /2 (1 + (qR)2 )]
В обратном предельном случае, когда щф »1, экранирование не успевает установиться, и скорость звука в полупроводнике равна щd.
2. ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЗВУКА
При распространении бегущей звуковой волны пространственное распределение электронов стремится следовать за пространственным распределением пьезоэлектрического потенциала. Соответственно пере-менные пьезоэлектрические поля порождают перемен-ные электронные токи, которые и «подстраивают» рас-пределение электронов к распределению потенциала. При протекании этих токов в проводнике должно вы-деляться джоулево тепло. В результате при распространении звука механическая энергия звуковой волны переходит в энергию беспорядочного теплового дви-жения, т. е. происходит поглощение звука. Интенсив-ность поглощаемого звука изменяется по закону:
S (х) =S (0) ехр( - Гх),
где S(0) -- интенсивность «на входе» кристалла. Вели-чина Г называется коэффициентом поглощения звука.
Для отношения коэффициента поглощения звука Г к величине его волнового вектора q можно получить следующее выражение:
Г / q = чщф/((1 + q2R2)2 + (щф) 2) (5)
Частотной зависимости этого выражения можно дать следующее наглядное объяснение.
Переменный ток, создаваемый пьезоэлектрическим почтем, вызывает перераспределение свободных заря-дов. Перераспределенные заряды, в свою очередь, соз-дают добавочное электрическое поле. Оно, как уже го-ворилось, направлено противоположно первоначально-му электрическому, полю и, следовательно, приводит к уменьшению тока проводимости; ф и есть то время, за которое происходит перераспределение свободных за-рядов. При статической деформации заряды перерас-пределяются и их поле компенсирует (экранирует) пьезоэлектрическое поле. таким образом, что ток ста-новится равным нулю.
Если деформация измеряется с частотой щ, которая гораздо меньше 1/ ф, устанавливается почти полная ком-пенсация. Точнее, поле объемных зарядов в случае пе-ременной деформации, создаваемой звуком, отличается от статического поля на малую величину, пропорциональную щф. Поэтому в пьезоэлектрике протекает пере-менный ток, пропорциональный той же малой величине щф. Соответственно коэффициент Г, определяемый квадратом плотности тока, оказывается пропорциональным щ2.
В обратном предельном случае больших щф поле объемных зарядов за период звука вообще не успевает возникнуть. Поэтому при щф »1 коэффициент пропор-циональности между плотностью тока и электрическим полем оказывается вообще независящим от частоты. Не зависит от частоты и коэффициент Г. Член (щф) 2 в знаменателе (5) и обеспечивает предельный переход от одного случая к другому. . Наконец, при qR » 1 коэффициент поглощения быст-ро убывает при увеличении частоты. Это связано с тем (уже отмечавшимся выше) обстоятельством, что звуко-вая волна, длина которой гораздо меньше радиуса эк-ранирования, почти не вызывает перераспределения за-ряда даже в статическом случае.
Коэффициент поглощения достигает максимально-го значения при частоте щm = щ0/R, т. е. когда длина волны равна 2рR; максимальное значение Гmo коэффи-циента поглощения равно ч/4R.
Характер частотной зависимости коэффициента по-глощения определяется величиной щmф. Если щmф « 1, то максимум получается сравнительно острым.
В противоположном предельною случае коэффици-ент поглощения растет пропорционально щ2 вплоть до частот порядка 1/ф, после чего его рост становится очень медленным. Максимум в этом случае оказывает-ся более пологим. При щ » щm коэффициент поглоще-ния во всех случаях убывает пропорционально щ2. Се-мейство Г(щ) при разных значениях щmф приведено на рис. 3.
Интересно проследить характер зависимости коэф-фициента поглощения Г от электронной концентрации n0. Обычно проводимость у пропорциональна n0: у = е n0м, где м - так называемая подвижность электро-нов. Таким образом, максвелловское время релаксации ф обратно пропорционально n0. Радиус экранирования R, как мы видели, обратно пропорционален v n0 (см. (4)). Поэтому при малых концентрациях электро-нов коэффициент Г прямо пропорционален n0, а при больших - обратно пропорционален n0. Существует, таким образом, при любой частоте (о некоторая промежуточная концентрация nw, при которой коэффициент Г максимален.
Оценим коэффициент поглощения Г для какого-ни-будь типичного случая. Рассмотрим, например, попереч-ный звук в CdS, скорость которого щ0 = 1,8 х 105 см/с. Пусть n0 = 5 х 1012 см-3, щ = 3 х 108 с-1, м = 300 см2/Вс, ч = 0,036, е = 9,4, Т=300 К. Тогда ф = 3,5 х 10-9 с, R= 1,6 х 10-4 см, q= 1,7 х 103 см-1, и мы получаем, что коэффи-циент Г составляет около 30 см-1. Это означает, что на расстоянии в 1/30 ~ 0,03 см интенсивность звука зату-хает в с раз, т. е. теория предсказывает сильное затуха-ние уже при таких малых концентрации и частоте.
А теперь мы переходим, пожалуй, к самому инте-ресному вопросу -- анализу влияния электрического поля на поглощение звука. Представим себе, что к пьезоэлектрическому полупроводнику, в котором рас-пространяется звуковая волна, приложено постоянное электрическое поле Е.
Под влиянием постоянного поля Е возмущения элек-тронной концентрации, созданные звуковой волной, движутся со скоростью дрейфа электронов:
При приложении к пьезополупроводнику электриче-ского поля изменяется не только поглощение. Изменяя сдвиг фаз между волнами деформации и пьезоэлект-рического поля, внешнее электрическое поле изменяет л скорость звука.
Страницы: 1, 2, 3, 4