Закон тождества

7

ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. В. Н. КАРАЗИНА

Тема: Логика

Выполнил: Пригара С. Г.

Харьков 2007

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

ОБЪЕКТ И ИНФОРМАЦИЯ

Определим объект, как то, на что направлено некоторое действие - внимание, познание, применение, преобразование и др. В русском языке понятию объект ближе всего соответствуют термины предмет, сущность и вещь.

Согласно Н. Винеру нформация сама по себе не существует в материальном мире, она всегда связана с каким-либо объектом (носителем, источником, получателем, хранителем) и представляет собой продукт жизнедеятельности, в частности - функционирования человеческого сознания (восприятия, воспроизведения, мышления, памяти) и в то же время его атрибут, а по своей природе - занимает промежуточное положение между сознанием и средой. Информация может исчезнуть физически, если прекратят свое существование все объекты - ее носители.

Со всяким конкретным свяжем некоторый другой, абстрактный объект, содержащий информацию об исходном и включающий его уникальное имя и свойства (признаки, характеристики); будем предполагать, что каждому свойству соответствует некоторый метод, реализующее это свойство. Для выбранного действия изучения, объектом служит и сам человек, одно из его свойств - это мыш-ле-ние, отличающее его от неживой природы, методами которого служат законы логики.

Из сказанного следует, что для того чтобы исходный объект стал абстрактным необходимо, чтобы на него кто-нибудь обратил внимание и составил таблицу следующего вида.

Таблица 1

В таблице 2 приведен пример построения абстрактного объекта для предложения: «Харьков и Лубны лежат на одной параллели».

Таблица 2

Как видно из таблицы, «параллель» служит наименованием объекта, а «Харьков» и «Лубны» - его свойствами.

В таблице 3 приведен пример построения объекта-иден-тификатора для предложения: «В г. Харькове есть улицы - Пушкинская и Сумская».

Таблица 3

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Рассмотрим понятие эквивалентности (~) на множестве объектов X, как бинарное отношение, основанное на общности свойств, для которого выполнены следующие условия:

1. (рефлексивность) a X a ~ a,

2. (симметричность) а, b X a ~ b b ~ a,

3. (транзитивность) а, b X a ~ b b ~ c a ~ c.

В частности, отношение эквивалентности - это равенство (=) или (), подобие геометрических фигур и др. Неравен-ст-во () и сравнения ( ) не явлются отношениями эквивалентности.

Обозначим через б = б заданное множество свойств и значений переменных исходных объектов. Определим предикат Аб:

Для абстрактного объекта А, соответствующего исходному, б б Аб = 1. Таким образом любой объект включает множество свойств б = б и определенную на нем логическую функцию Аб.

Рассмотрим два оъекта А, В и некоторое свойство б, определим отношения эквивалентности и неравен-ства двух объектов:

б б Аб = Вб А В (эквивалентность);

б б Аб Вб А В (неравенство).

Понятие эквивалентности от А = В обобщается для (класс э. {А} или {А}), например по признаку геметрического подобия эквивалентными оказываются футбольный мяч, планета земля и светило солнце; оно имеет синоним - общность. Пусть {C} - клас эквивалентности, С - его объект-идентификатор. Определим отношение тождества, как: с С с {С}. В соответствии таким определением вышеназванные предметы тождественны с геометрической фигурой, именуемой - шар.

Эквивалентность связана с различными языковыми понятиями и отношениями в материальном мире и на самом деле означает абстрагирование тех или иных свойств. Ее примерами служат различные собирательные (молодость, стереотип, дружба) и методические термины (класс, стандарт) или языковые синонимы и антонимы - все они на самом деле означают общее наименование групп предметных понятий, объединяемых по тем или иным признакам. К эквивалентностям относятся и известные конструкции, вроде - съесть ложку или выпить чашку (правильно - съесть ложку кашу, выпить чашку чая), например:

- Еще тарелочку; послушай:

Ушица, ей-же-ей, на славу сварена!

- Я три тарелки съел.

...

- Еще хоть ложечку!

...

- Однако же еще тарелку он берет:

...

- Ну, скушай же еще тарелочку, мой милой!

...

(«Демьянова уха» А.И. Крылов)

Здесь на речь идет о эквивалентности понятий предметов по признаку - предмет, предназначенный для хранения жидкостей (ложка, тарелка, чашка, канистра, бочка и т.п.); они же оказываются неэквивалентными таким, которые этим признаком не обладают (дерево, окно, утес, демьянова уха).

Как видно, тарелка и ложка контекстно связаны с названием басни - поэтому многократное повторение слова уха не требуется.

Таким образом, тождество и эквивалентность - это понятия совместного рассмотрения, соотношения или сопоставления различных объектов, связанное с их общими свойствами и определенными бинарными действиями. Различие между ними состоит в том, что первое указывает на подчиненность действия, например: сравнения с эталоном, преобразования исходного в результат или принадлежность множеству; второе предполагает равноправность: наличие общих свойств или замещения объектами друг друга; или другими словами - диктатура и демократия. Замена понятий на тождественные или эквивалентные, вообще говоря, приводит к изменению смысла исходного контекста. Как видно из определения тождественным и эквивалентным может быть только один объект - «самом себе».

Рассмотрим класс эквивалентности , где В(t), существующий объект в момент времени t Т, где Т - текущий момент времени, т.е:

1. В(t) В(Т);

2. В(t) В(Т).

Здесь «» обозначает бинарное отношение тождества.

Свойства тождеств:

1. (рефлексивность) А А;

2. (транзитивность) А В В С А С.

Понятие равенства имеет следующие значения:

1. арифметическое равенство - тождество результату исходных данных и вычислений (несимметичное);

2. частный случай эквивалентности при сравнения объектов и их свойств, типа равенства числа ног лошади и овцы (симметричное).

ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ

Для любого исходного объекта - материального тела существуют по крайней мере два универсальных свойства - положение в пространстве (p) и время (T - период существованя и t - момент наблюдения). Период существования определяется, как промежуток време-ни, в течение которого объект сохраняет свои индивидуальные или фундаментальные свойства. Имеют место следующие утверждения:

A, B t TA TB At = Bt A B (современность);

t A, B p Ap(t) Bp(t) A(t) B(t) (уникальность).

Из этого следует, что для любого материального объекта в заданный момент времени существует по крайней мере один формальный объект, который соответствует исходному взаимнооднозначно (АМ АФ). Идентификация материальных объектов по свойству положения в пространстве имеет принципиальное значение, но практически оказывается не вседа удобной, целесообразной или даже возможной, например: за редким исключением, нельзя таким путем определять химические элементы.

Существует контекст, именуемый современность, для которого эквивалентными оказываются все сущие объекты.

ЗАКОН ТОЖДЕСТВА

Закон тождества для динамических объектов:

1. t A(t), B(t) б, б (две вещи);

Страницы: 1, 2